17 equazioni che hanno cambiato il mondo

Nel 2013 Ian Stewart, professore emerito di matematica presso l’università di Warwick, ha pubblicato un libro molto interessante e che consiglio a tutti di leggere, almeno per chi non ha problemi con l’inglese. Come da titolo di questo articolo, il libro si intitola “Alla ricerca dello sconosciuto: 17 equazioni che hanno cambiato il mondo”.

Perchè ho deciso di dedicare un articolo a questo libro?

In realtà, il mio articolo, anche se, ripeto, è un testo che consiglio, non vuole essere una vetrina pubblicitaria a questo testo, ma l’inizio di una riflessione molto importante. Queste famose 17 equazioni che, secondo l’autore, hanno contribuito a cambiare il mondo che oggi conosciamo, rappresentano un ottimo punto di inizio per discutere su alcune importanti relazioni scritte recentemente o, anche, molti secoli fa.

Come spesso ripetiamo, il ruolo della fisica è quello di descrivere il mondo, o meglio la natura, che ci circonda. Quando i fisici fanno questo, riescono a comprendere perchè avviene un determinato fenomeno e sono altresì in grado di “predirre” come un determinato sistema evolverà nel tempo. Come è possibile questo? Come è noto, la natura ci parla attraverso il linguaggio della matematica. Modellizare un sistema significa trovare una o più equazioni che  prendono in considerazione i parametri del sistema e trovano una relazione tra questi fattori per determinare, appunto, l’evoluzione temporale del sistema stesso.

Ora, credo che sia utile partire da queste 17 equzioni proprio per riflettere su alcuni importanti risultati di cui, purtroppo, molti ignorano anche l’esistenza. D’altro canto, come vedremo, ci sono altre equazioni estremanete importanti, se non altro per le loro conseguenze, che vengono studiate a scuola senza però comprendere la potenza o le implicazioni che tali risultati hanno sulla natura.

Senza ulteriori inutili giri di parole, vi presento le 17 equazioni, ripeto secondo Stewart, che hanno cambiato il mondo:

Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo secondo Ian Stewart

Sicuramente, ognuno di noi, in base alla propria preparazione, ne avrà riconosciute alcune.

Passiamo attraverso questa lista per descrivere, anche solo brevemente, il significato e le implicazioni di questi importanti risultati.

Teorema di Pitagora

Tutti a scuola abbiamo appreso questa nozione: la somma dell’area dei quadrati costruiti sui cateti, è pari all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Definizione semplicissima, il più delle volte insegnata come semplice regoletta da tenere a mente per risolvere esercizi. Questo risultato è invece estremamente importante e rappresenta uno dei maggiori assunti della geometria Euclidea, cioè quella che tutti conoscono e che è relativa al piano. Oltre alla tantissime implicazioni nello spazio piano, la validità del teorema di Pitagora rappresenta una prova indiscutibile della differenza tra spazi euclidei e non. Per fare un esempio, questo risultato non è più vero su uno spazio curvo. Analogamente, proprio sfruttando il teorema di Pitagora, si possono fare misurazioni sul nostro universo, parlando proprio di spazio euclideo o meno.

 

Logaritmo del prodotto

Anche qui, come riminescenza scolastica, tutti abbiamo studiato i logaritmi. Diciamoci la verità, per molti questo rappresentava un argomento abbastanza ostico e anche molto noioso. La proprietà inserita in questa tabella però non è affatto banale e ha avuto delle importanti applicazioni prima dello sviluppo del calcolo informatizzato. Perchè? Prima dei moderni calcolatori, la trasformazione tra logaritmo del prodotto e somma dei logaritmi, ha consentito, soprattutto in astronomia, di calcolare il prodotto tra numeri molto grandi ricorrendo a più semplici espedienti di calcolo. Senza questa proprietà, molti risultati che ancora oggi rappresentano basi scientifiche sarebbero arrivati con notevole ritardo.

 

Limite del rapporto incrementale

Matematicamente, la derivata di una funzione rappresenta il limite del rapporto incrementale. Interessante! Cosa ci facciamo? La derivata di una funzione rispetto a qualcosa, ci da un’indicazione di quanto quella funzione cambi rispetto a quel qualcosa. Un esempio pratico è la velocità, che altro non è che la derivata dello spazio rispetto al tempo. Tanto più velocemente cambia la nostra posizione, tanto maggiore sarà la nostra velocità. Questo è solo un semplice esempio ma l’operazione di derivata è uno dei pilastri del linguaggio matematico utilizzato dalla natura, appunto mai statica.

 

Legge di Gravitazione Universale

Quante volte su questo blog abbiamo citato questa legge. Come visto, questa importante relazione formulata da Newton ci dice che la forza agente tra due masse è direttamente proporzionale al prodotto delle masse stesse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. A cosa serve? Tutti i corpi del nostro universo si attraggono reciprocamente secondo questa legge. Se il nostro Sistema Solare si muove come lo vediamo noi, è proprio per il risultato delle mutue forze agenti sui corpi, tra le quali quella del Sole è la componente dominante. Senza ombra di dubbio, questo è uno dei capisaldi della fisica.

 

Radice quadrata di -1

Questo è uno di quei concetti che a scuola veniva solo accennato ma che poi, andando avanti negli studi, apriva un mondo del tutto nuovo. Dapprima, siamo stati abituati a pensare ai numeri naturali, agli interi, poi alle frazioni infine ai numeri irrazionali. A volte però comparivano nei nostri esercizi le radici quadrate di numeri negativi e semplicemente il tutto si concludeva con una soluzione che “non esiste nei reali”. Dove esiste allora? Quei numeri non esistono nei reali perchè vivono nei “complessi”, cioè in quei numeri che arrivano, appunto, da radici con indice pari di numeri negativi. Lo studio dei numeri complessi rappresenta un importante aspetto di diversi settori della conoscenza: la matematica, l’informatica, la fisica teorica e, soprattutto, nella scienza delle telecomunicazioni.

 

Formula di Eulero per i poliedri

Questa relazione determina una correlazione tra facce, spigoli e vertici di un poliedro cioè, in parole semplici, della versione in uno spazio tridimensionale dei poligoni. Questa apparentemente semplice relazione, ha rappresentato la base per lo sviluppo della “topologia” e degli invarianti topologici, concetti fondamentali nello studio della fisica moderna.

 

Distribuzione normale

Il ruolo della distribuzione normale, o gaussiana, è indiscutibile nello sviluppo e per la comprensione dell’intera statistica. Questo genere di curva ha la classica forma a campana centrata intorno al valore di maggior aspettazione e la cui larghezza fornisce ulteriori informazioni sul campione che stiamo analizzando. Nell’analisi statistica di qualsiasi fenomeno in cui il campione raccolto sia statisticamente significativo e indipendente, la distribuzione normale ci fornisce dati oggettivi per comprendere tutti i vari trend. Le applicazioni di questo concetto sono praticametne infinite e pari a tutte quelle situazioni in cui si chiama in causa la statistica per descrivere un qualsiasi fenomeno.

 

Equazione delle Onde

Questa è un’equazione differenziale che descrive l’andamento nel tempo e nello spazio di un qualsiasi sistema vibrante o, più in generale, di un’onda. Questa equazione può essere utilizzata per descrivere tantissimi fenomeni fisici, tra cui anche la stessa luce. Storicamente poi, vista la sua importanza, gli studi condotti per la risoluzione di questa equazione differenziale hanno rappresentato un ottimo punto di partenza che ha permesso la risoluzione di tante altre equazioni differenziali.

 

Trasformata di Fourier

Se nell’equazione precedente abbiamo parlato di qualcosa in grado di descrivere le variazioni spazio-temporali di un’onda, con la trasformata di Fourier entriamo invece nel vivo dell’analisi di un’onda stessa. Molte volte, queste onde sono prodotte dalla sovrapposizione di tantissime componenti che si sommano a loro modo dando poi un risultato finale che noi percepiamo. Bene, la trasformata di Fourier consente proprio di scomporre, passatemi il termine, un fenomeno fisico ondulatorio, come ad esempio la nostra voce, in tante componenti essenziali più semplici. La trasformata di Fourier è alla base della moderna teoria dei segnali e della compressione dei dati nei moderni cacolatori.

 

Equazioni di Navier-Stokes

Prendiamo un caso molto semplice: accendiamo una sigaretta, lo so, fumare fa male, ma qui lo facciamo per scienza. Vedete il fumo che esce e che lentamente sale verso l’alto. Come è noto, il fumo segue un percorso molto particolare dovuto ad una dinamica estremamente complessa prodotta dalla sovrapposizione di un numero quasi infinito di collissioni tra molecole. Bene, le equazioni differenziali di Navier-Stokes descrivono l’evoluzione nel tempo di un sistema fluidodinamico. Provate solo a pensare a quanti sistemi fisici includono il moto di un fluido. Bene, ad oggi abbiamo solo delle soluzioni approssimate delle equazioni di Navier-Stokes che ci consentono di simulare con una precisione più o meno accettabile, in base al caso specifico, l’evoluzione nel tempo. Approssimazioni ovviamente fondamentali per descrivere un sistema fluidodinamico attraverso simulazioni al calcolatore. Piccolo inciso, c’è un premio di 1 milione di dollari per chi riuscisse a risolvere esattamente le equazioni di Navier-Stokes.

 

Equazioni di Maxwell

Anche di queste abbiamo più volte parlato in diversi articoli. Come noto, le equazioni di Maxwell racchiudono al loro interno i più importanti risultati dell’elettromagnetismo. Queste quattro equazioni desrivono infatti completamente le fondamentali proprietà del campo elettrico e magnetico. Inoltre, come nel caso di campi variabili nel tempo, è proprio da queste equazioni che si evince l’esistenza di un campo elettromagnetico e della fondamentale relazione tra questi concetti. Molte volte, alcuni soggetti dimenticano di studiare queste equazioni e sparano cavolate enormi su campi elettrici e magnetici parlando di energia infinita e proprietà che fanno rabbrividire.

 

La seconda legge della Termodinamica

La versione riportata su questa tabella è, anche a mio avviso, la più affascinante in assoluto. In soldoni, la legge dice che in un sistema termodinamico chiuso, l’entropia può solo aumentare o rimanere costante. Spesso, questo che è noto come “principio di aumento dell’entropia dell’universo”, è soggetto a speculazioni filosofiche relative al concetto di caos. Niente di più sbagliato. L’entropia è una funzione di stato fondamentale nella termodinamica e il suo aumento nei sistemi chiusi impone, senza mezzi termini, un verso allo scorrere del tempo. Capite bene quali e quante implicazioni questa legge ha avuto non solo nella termodinamica ma nella fisica in generale, tra cui anche nella teoria della Relatività Generale di Einstein.

 

Relatività

Quella riportata nella tabella, se vogliamo, è solo la punta di un iceberg scientifico rappresentato dalla teoria della Relatività, sia speciale che generale. La relazione E=mc^2 è nota a tutti ed, in particolare, mette in relazione due parametri fisici che, in linea di principio, potrebbero essere del tutto indipendenti tra loro: massa ed energia. Su questa legge si fonda la moderna fisica degli acceleratori. In questi sistemi, di cui abbiamo parlato diverse volte, quello che facciamo è proprio far scontrare ad energie sempre più alte le particelle per produrne di nuove e sconosciute. Esempio classico e sui cui trovate diversi articoli sul blog è appunto quello del Bosone di Higgs.

 

Equazione di Schrodinger

Senza mezzi termini, questa equazione rappresenta il maggior risultato della meccanica quantistica. Se la relatività di Einstein ci spiega come il nostro universo funziona su larga scala, questa equazione ci illustra invece quanto avviene a distanze molto molto piccole, in cui la meccanica quantistica diviene la teoria dominante. In particolare, tutta la nostra moderna scienza su atomi e particelle subatomiche si fonda su questa equazione e su quella che viene definita funzione d’onda. E nella vita di tutti i giorni? Su questa equazione si fondano, e funzionano, importanti applicazioni come i laser, i semiconduttori, la fisica nucleare e, in un futuro prossimo, quello che indichiamo come computer quantistico.

 

Teorema di Shannon o dell’informazione

Per fare un paragone, il teorema di Shannon sta ai segnali così come l’entropia è alla termodinamica. Se quest’ultima rappresenta, come visto, la capicità di un sistema di fornire lavoro, il teorema di Shannon ci dice quanta informazione è contenuta in un determinato segnale. Per una migliore comprensione del concetto, conviene utilizzare un esempio. Come noto, ci sono programmi in grado di comprimere i file del nostro pc, immaginiamo una immagine jpeg. Bene, se prima questa occupava X Kb, perchè ora ne occupa meno e io la vedo sempre uguale? Semplice, grazie a questo risultato, siamo in grado di sapere quanto possiamo comprimere un qualsiasi segnale senza perdere informazione. Anche per il teorema di Shannon, le applicazioni sono tantissime e vanno dall’informatica alla trasmissione dei segnali. Si tratta di un risultato che ha dato una spinta inimmaginabile ai moderni sistemi di comunicazione appunto per snellire i segnali senza perdere informazione.

 

Teoria del Caos o Mappa di May

Questo risultato descrive l’evoluzione temporale di un qualsiasi sistema nel tempo. Come vedete, questa evoluzione tra gli stati dipende da K. Bene, ci spossono essere degli stati di partenza che mplicano un’evoluzione ordinata per passi certi e altri, anche molto prossimi agli altri, per cui il sistema si evolve in modo del tutto caotico. A cosa serve? Pensate ad un sistema caotico in cui una minima variazione di un parametro può completamente modificare l’evoluzione nel tempo dell’intero sistema. Un esempio? Il meteo! Noto a tutti è il cosiddetto effetto farfalla: basta modificare di una quantità infinitesima un parametro per avere un’evoluzione completamente diversa. Bene, questi sistemi sono appunto descritti da questo risultato.

 

Equazione di Black-Scholes

Altra equazione differenziale, proprio ad indicarci di come tantissimi fenomeni naturali e non possono essere descritti. A cosa serve questa equazione? A differenza degli altri risultati, qui entriamo in un campo diverso e più orientato all’uomo. L’equazione di Black-Scholes serve a determinare il prezzo delle opzioni in borsa partendo dalla valutazione di parametri oggettivi. Si tratta di uno strumento molto potente e che, come avrete capito, determina fortemente l’andamento dei prezzi in borsa e dunque, in ultima analisi, dell’economia.

 

Bene, queste sono le 17 equazioni che secondo Stewart hanno cambiato il mondo. Ora, ognuno di noi, me compreso, può averne altre che avrebbe voluto in questa lista e che reputa di fondamentale importanza. Sicuramente questo è vero sempre ma, lasciatemi dire, questa lista ci ha permesso di passare attraverso alcuni dei più importanti risultati storici che, a loro volta, hanno spinto la conoscenza in diversi settori. Inoltre, come visto, questo articolo ci ha permesso di rivalutare alcuni concetti che troppo spesso vengono fatti passare come semplici regolette non mostrando la loro vera potenza e le implicazioni che hanno nella vita di tutti i giorni e per l’evoluzione stessa della scienza.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

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L’espansione metrica dell’universo

In questo blog, abbiamo dedicato diversi articoli al nostro universo, alla sua storia, al suo destino, alla tipologia di materia o non materia di cui e’ formato, cercando, come e’ ovvio, ogni volta di mettere il tutto in una forma quanto piu’ possibile comprensibile e divulgativa. Per chi avesse perso questi articoli, o solo come semplice ripasso, vi riporto qualche link riassuntivo:

– E parliamo di questo Big Bang

– Il primo vagito dell’universo

– Universo: foto da piccolo

– La materia oscura

– Materia oscura intorno alla Terra?

– Due parole sull’antimateria

– Flusso oscuro e grandi attrattori

– Ascoltate finalmente le onde gravitazionali?

Come e’ ovvio, rendere questi concetti fruibili a fini divulgativi non e’ semplice. Per prima cosa, si deve evitare di mettere formule matematiche e, soprattutto, si deve sempre riflettere molto bene su ogni singola frase. Un concetto che potrebbe sembrare scontato e banale per un addetto ai lavori, potrebbe essere del tutto sconosciuto a chi, non avendo basi scientifiche solide, prova ad informarsi su argomenti di questo tipo.

Perche’ faccio questo preambolo?

Pochi giorni fa, un nostro lettore mi ha contatto via mail per chiedermi di spiegare meglio il discorso dell’espansione dell’universo. Per essere precisi, la domanda era relativa non all’espansione in se, ma a quella che viene appunto definita “espansione metrica” dell’universo. Cosa significa? Come visto varie volte, l’idea comunemente accettata e’ che l’universo sia nato da un Big Bang e durante questa espansione si sono prima formate le forze, il tempo, le particelle, poi i pianeti, le galassie e via dicendo. Ci sono prove di questo? Assolutamente si e ne abbiamo parlato, anche in questo caso, piu’ volte: la radiazione cosmica di fondo, lo spostamento verso il rosso delle galassie lontane, le conclusioni stesse portate dalla scoperta del bosone di Higgs e via dicendo. Dunque? Che significa espansione metrica dell’universo? In parole povere, noi diciamo che l’universo si sta espandendo, e che sta anche accelerando, ma come possiamo essere certi di questo? Che forma ha l’universo? Per quanto ancora si espandera’? Poi cosa succedera’? Sempre nella domanda iniziale, veniva posto anche un quesito molto interessante: ma se non fosse l’universo ad espandersi ma la materia a contrarsi? L’effetto sarebbe lo stesso perche’ la mutua distanza tra due corpi aumenterebbe nel tempo dando esattamente lo stesso effetto apparente che vediamo oggi.

Come potete capire, di domande ne abbiamo fin troppe a cui rispondere. Purtroppo, e lo dico in tutta sincerita’, rendere in forma divulgativa questi concetti non e’ molto semplice. Come potete verificare, raccontare a parole che il tutto sia nato da un Big Bang, che ci sia stata l’inflazione e si sia formata la radiazione di fondo e’ cosa abbastanza fattibile, parlare invece di forma dell’universo e metrica non e’ assolutamente semplice soprattutto senza poter citare formule matematiche che per essere comprese richiedono delle solide basi scientifiche su cui ragionare.

Cerchiamo dunque di andare con ordine e parlare dei vari quesiti aperti.

Come visto in altri articoli, si dice che il Big Bang non e’ avvenuto in un punto preciso ma ovunque e l’effetto dell’espansione e’ visibile perche’ ogni coppia di punti si allontana come se ciascun punto dell’universo fosse centro dell’espansione. Cosa significa? L’esempio classico che viene fatto e’ quello del palloncino su cui vengono disegnati dei punti:

Esempio del palloncino per spiegare l’espansione dell’universo

Quando gonfiate il palloncino, i punti presenti sulla superficie si allontanano tra loro e questo e’ vero per qualsiasi coppia di punti. Se immaginiamo di essere su un punto della superficie, vedremo tutti gli altri punti che si allontanano da noi. Bene, questo e’ l’esempio del Big Bang.

Ci sono prove di questo? Assolutamente si. La presenza della CMB e’ proprio un’evidenza che ci sia stato un Big Bang iniziale. Poi c’e’ lo spostamento verso il rosso, come viene definito, delle galassie lontane. Cosa significa questo? Siamo sulla Terra e osserviamo le galassie lontane. La radiazione che ci arriva, non necessariamente con una lunghezza d’onda nel visibile, e’ caratteristica del corpo che la emette. Misurando questa radiazione ci accorgiamo pero’ che la frequenza, o la lunghezza d’onda, sono spostate verso il rosso, cioe’ la lunghezza d’onda e’ maggiore di quella che ci aspetteremmo. Perche’ avviene questo? Questo effetto e’ prodotto proprio dal fatto che la sorgente che emette la radiazione e’ in moto rispetto a noi e poiche’ lo spostamento e’ verso il rosso, questa sorgente si sta allontanando. A questo punto sorge pero’ un quesito molto semplice e comune a molti. Come sapete, per quanto grande rapportata alle nostre scale, la velocita’ della luce non e’ infinita ma ha un valore ben preciso. Questo significa che la radiazione emessa dal corpo lontano impiega un tempo non nullo per raggiungere la Terra. Come spesso si dice, quando osserviamo stelle lontane non guardiamo la stella come e’ oggi, ma come appariva quando la radiazione e’ stata emessa. Facciamo l’esempio classico e facile del Sole. La luce emessa dal Sole impiega 8 minuti per arrivare sulla Terra. Se noi guardiamo ora il Sole lo vediamo come era 8 minuti fa. Se, per assurdo, il sole dovesse scomparire improvvisamente da un momento all’altro, noi ce ne accorgeremmo dopo 8 minuti. Ora, se pensiamo ad una stella lontana 100 anni luce da noi, quella che vediamo e’ la stella non come e’ oggi, ma come era 100 anni fa. Tornando allo spostamento verso il rosso, poiche’ parliamo di galassie lontane, la radiazione che ci arriva e’ stata emessa moltissimo tempo fa. Domanda: osservando la luce notiamo uno spostamento verso il rosso ma questa luce e’ stata emessa, supponiamo, mille anni fa. Da quanto detto si potrebbe concludere che l’universo magari era in espansione 1000 anni fa, come da esempio, mentre oggi non lo e’ piu’. In realta’, non e’ cosi’. Lo spostamento verso il rosso avviene a causa del movimento odierno tra i corpi e dunque utilizzare galassie lontane ci consente di osservare fotoni che hanno viaggiato piu’ a lungo e da cui si ottengono misure piu’ precise. Dunque, da queste misure, l’universo e’ in espansione e’ lo e’ adesso. Queste misurazioni sono quelle che hanno portato Hubble a formulare la sua famosa legge da cui si e’ ricavata per la prima volta l’evidenza di un universo in espansione.

Bene, l’universo e’ in espansione, ma se ci pensate questo risultato e’ in apparente paradosso se pensiamo alla forza di gravita’. Perche’? Negli articoli precedentemente citati, abbiamo piu’ volte parlato della gravita’ citando la teoria della gravitazione universale di Newton. Come e’ noto, due masse poste a distanza r si attraggono con una forza che dipende dal prodotto delle masse ed e’ inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Ora, nel nostro universo ci sono masse distribuite qui a la in modo piu’ o meno uniforme. Se pensiamo solo alla forza di gravita’, una coppia qualunque di queste masse si attrae e quindi le due masse tenderanno ad avvicinarsi. Se anche pensiamo ad una spinta iniziale data dal Big Bang, ad un certo punto questa spinta dovra’ terminare controbilanciata dalla somma delle forze di attrazione gravitazionale. In altre parole, non e’ possibile pensare ad un universo che si espande sempre se abbiamo solo forze attrattive che lo governano.

Questo problema ha angosciato l’esistenza di molti scienziati a partire dai primi anni del ‘900. Lo stesso Einstein, per cercare di risolvere questo problema dovette introdurre nella Relativita’ Generale quella che defini’ una costante cosmologica, a suo avviso, un artificio di calcolo che serviva per bilanciare in qualche modo l’attrazione gravitazionale. L’introduzione di questa costante venne definita dallo stesso Einstein il piu’ grande errore della sua vita. Oggi sappiamo che non e’ cosi’, e che la costante cosmologica e’ necessaria nelle equazioni non come artificio di calcolo ma, in ultima analisi, proprio per giustificare la presenza di componenti non barioniche, energia oscura in primis, che consentono di spiegare l’espansione dell’universo. Se vogliamo essere precisi, Einstein introdusse la costante non per avere un universo in espansione bensi’ un universo statico nel tempo. In altre parole, la sua costante serviva proprio a bilanciare esattamente l’attrazione e rendere il tutto fermo. Solo osservazioni successive, tra cui quella gia’ citata dello stesso Hubble, confermarono che l’universo non era assolutamente statico bensi’ in espansione.

Ora, a questo punto, potremmo decidere insieme di suicidarci dal punto di vista divulgativo e parlare della metrica dell’universo, di coordinate comoventi, ecc. Ma questo, ovviamente, implicherebbe fogli di calcoli e basi scientifiche non banali. Abbiamo le prove che l’universo e’ in espansione, dunque, ad esempio, guardando dalla Terra vediamo gli altri corpi che si allontanano da noi. Come si allontanano? O meglio, di nuovo, che forma avrebbe questo universo?

L’esempio del palloncino fatto prima per spiegare l’espansione dell’universo, e’ molto utile per far capire questi concetti, ma assolutamente fuoriviante se non ci si riflette abbstanza. Molto spesso, si confonde questo esempio affermando che l’universo sia rappresentato dall’intero palloncino compreso il suo volume interno. Questo e’ concettualmente sbagliato. Come detto in precedenza, i punti si trovano solo ed esclusivamente sulla superficie esterna del palloncino che rappresenta il nostro universo.

A complicare, o a confondere, ancora di piu’ le idee c’e’ l’esempio del pane con l’uvetta che viene usato per spiegare l’espansione dell’universo. Anche su wikipedia trovate questo esempio rappresentato con una bella animazione:

Esempio del pane dell’uvetta utilizzato per spiegare l’aumento della distanza tra i punti

Come vedete, durante l’espansione la distanza tra i punti cresce perche’ i punti stessi, cioe’ i corpi presenti nell’universo, vengono trascinati dall’espansione. Tornado alla domanda iniziale da cui siamo partiti, potremmo penare che in realta’ lo spazio resti a volume costante e quello che diminuisce e’ il volume della materia. Il lettore che ci ha fatto la domanda, mi ha anche inviato una figura esplicativa per spiegare meglio il concetto:

Confronto tra il modello di aumento dello spazio e quello di restringimento della materia

Come vedete, pensando ad una contrazione della materia, avremmo esattamente lo stesso effetto con la distanza mutua tra i corpi che aumenta mentre il volume occupato dall’universo resta costante.

Ragioniamo pero’ su questo concetto. Come detto, a supporto dell’espansione dell’universo, abbiamo la legge di Hubble, e anche altre prove, che ci permettono di dire che l’universo si sta espandendo. In particolare, lo spostamento verso il rosso della radiazione emessa ci conferma che e’ aumentato lo spazio tra i corpi considerati, sorgente di radiazione e bersaglio. Inoltre, la presenza dell’energia oscura serve proprio a spiegare questa evoluzione dell’universo. Se la condizione fosse quella riportata nell’immagine, cioe’ con la materia che si contrae, non ci sarebbe lo spostamento verso il rosso, e anche quello che viene definito Modello Standard del Cosmo, di cui abbiamo verifiche sperimentali, non sarebbe utilizzabile.

Resta pero’ da capire, e ritorno nuovamente su questo punto, che forma dovrebbe avere il nostro universo. Non sto cercando di volta in volta di scappare a questa domanda, semplicemente, stiamo cercando di costruire delle basi, divulgative, che ci possano consentire di capire questi ulteriori concetti.

Come detto, parlando del palloncino, non dobbiamo fare l’errore di considerare tutto il volume, ma solo la sua superificie. In particolare, come si dice in fisica, per capire la forma dell’universo dobbiamo capire che tipo di geometria assegnare allo spazio-tempo. Purtroppo, come imparato a scuola, siamo abituati a pensare alla geometria Euclidea, cioe’ quella che viene costruita su una superifice piana. In altre parole, siamo abituati a pensare che la somma degli angoli interni di un traiangolo sia di 180 gradi. Questo pero’ e’ vero solo per un triangolo disegnato su un piano. Non e’ assolutamente detto a priori che il nostro universo abbia una geometria Euclidea, cioe’ che sia piano.

Cosa significa?

Come e’ possibile dimostrare, la forma dell’universo dipende dalla densita’ di materia in esso contenuta. Come visto in precedenza, dipende dunque, come e’ ovvio pensare, dall’intensita’ della forza di attrazione gravitazionale presente. In particolare possiamo definire 3 curvature possibili in funzione del rapporto tra la densita’ di materia e quella che viene definita “densita’ critica”, cioe’ la quantita’ di materia che a causa dell’attrazione sarebbe in grado di fermare l’espasione. Graficamente, le tre curvature possibili vengono rappresentate con tre forme ben distinte:

Curvature possibili per l’universo in base al rapporto tra densita’ di materia e densita’ critica

Cosa significa? Se il rapporto e’ minore di uno, cioe’ non c’e’ massa a sufficienza per fermare l’espansione, questa continuera’ per un tempo infinito senza arrestarsi. In questo caso si parla di spazio a forma di sella. Se invece la curvatura e’ positiva, cioe’ la massa presente e’ maggiore del valore critico, l’espansione e’ destinata ad arrestarsi e l’universo iniziera’ ad un certo punto a contrarsi arrivando ad un Big Crunch, opposto al Big Bang. In questo caso la geometria dell’universo e’ rappresentata dalla sfera. Se invece la densita’ di materia presente e’ esattamente identica alla densita’ critica, in questo caso abbiamo una superficie piatta, cioe’ Euclidea, e l’espansione si arrestera’ ma solo dopo un tempo infinito.

Come potete capire, la densita’ di materia contenuta nell’universo determina non solo la forma di quest’ultimo, ma anche il suo destino ultimo in termini di espansione o contrazione. Fate pero’ attenzione ad un altro aspetto importante e molto spesso dimenticato. Se misuriamo questo rapporto di densita’, sappiamo automaticamente che forma ha il nostro universo? E’ vero il discorso sul suo destino ultimo, ma le rappresentazioni grafiche mostrate sono solo esplicative e non rappresentanti la realta’.

Perche’?

Semplice, per disegnare queste superifici, ripeto utilizzate solo per mostrare graficamente le diverse forme, come si e’ proceduto? Si e’ presa una superficie bidimensionale, l’equivalente di un foglio, e lo si e’ piegato seguendo le indicazioni date dal valore del rapporto di densita’. In realta’, lo spazio tempo e’ quadrimensionale, cioe’ ha 3 dimensioni spaziali e una temporale. Come potete capire molto facilmente, e’ impossibile sia disegnare che immaginare una superificie in uno spazio a 4 dimensioni! Questo significa che le forme rappresentate sono esplicative per far capire le differenze di forma, ma non rappresentano assolutamnete la reale forma dell’universo dal momento che sono ottenute eliminando una coordinata spaziale.

Qual e’ oggi il valore di questo rapporto di densita’? Come e’ ovvio, questo valore deve essere estrapolato basandosi sui dati raccolti da misure osservative nello spazio. Dal momento che sarebbe impossibile “contare” tutta la materia, questi valori vengono utilizzati per estrapolare poi il numero di barioni prodotti nel Big Bang. I migliori valori ottenuti oggi danno rapporti che sembrerebbero a cavallo di 1 anche se con incertezze ancora troppo elevate per avere una risposta definitiva.

Concludendo, affrontare queste tematiche in chiave divulgativa non e’ assolutamente semplice. Per quanto possibile, e nel limite delle mie possibilita’, spero di essere riuscito a farvi capire prima di tutto quali sono le verifiche sperimentali di cui disponiamo oggi e che sostengono le teorie di cui tanto sentiamo parlare. Queste misure, dirette o indirette che siano, ci permettono di capire che il nostro universo e’ con buona probabilita’ nato da un Big Bang, che sta attualmente espandendosi e questa espansione, almeno allo stato attuale, e’ destinata a fermarsi solo dopo un tempo infinito. Sicuramente, qualunque sia il destino ultimo del nostro universo, questo avverra’ in un tempo assolutamente molto piu’ grande della scala umana e solo la ricerca e la continua osservazione del cosmo ci possono permettere di fare chiarezza un poco alla volta.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Il caso Valentich

Ormai la nostra sezione appositamente creata per raccogliere le richieste degli utenti:

– Hai domande o dubbi?

e’ divenuta veramente una fucina di idee e di proposte che ci stanno facendo scoprire un numero impressionante di misteri. Come sapete, il nostro approccio cerca di essere sempre il piu’ distaccato possibile, permettendoci di vedere i fatti come vengono riportati e testimoniati. Molto spesso, esistono spiegazioni scientifiche e razionali ai cosiddetti “misteri”, molte volte, la fantasia e la speculazione creano una tale confusione da creare vere e proprie leggende. Alcune volte poi, e questi sono i casi piu’ interessanti, quelli che appaiono come misteri rimangono tali. In virtu’ del nostro approccio, non possiamo che essere sinceri in casi come questi e raccontare i fatti come sono, senza voler gridare al sensazionalismo, ma neanche nascondendoci dietro a spiegazioni campate in aria solo per dare una prova di forza della scienza.

Perche’ faccio questo preambolo?

La risposta e’ presto data, in uno degli ultimi commenti, ci e’ stato richiesto di analizzare e presentare il caso della scomparsa del pilota Frederick Valentich, avvenuta in Australia il 21 ottobre 1978. Come detto anche nel commento di partenza, questo fatto e’ molto poco conosciuto e appare alquanto strano come non ci sia stata una speculazione massiccia sulla cosa, anche in virtu’ dei fatti che ora presenteremo.

Vista la scarsa pubblicita’ all’accaduto, e’ giusto fare un breve riassunto di quanto accaduto.

Tragitto pensato da Valentich

Come anticipato, e’ il 21 Ottobre 1978. Il giovane pilota, appena ventenne, Frederick Valentich, per la cronaca italo-australiano dal momento che il padre era originario del nsotro paese, parte con un Cessna-182L dall’aereoporto di Moorabbin vicino Melbourne in una serata di tempo ottimo e con poco vento. Il piano di volo consegnato prevedeva di arrivare a King Island, prelevare un passeggero e poi fare ritorno a Moorabbin. Il percorso, sempre secondo il piano, prevedeva il passaggio via Cape Otway.

Valentich parti’ da Moorabbin alle 18.19 e raggiunse Cape Otway alle 19.00 comunicando il suo passaggio. Alle 19.06, il pilota si mise in contatto con la torre di controllo per comunicare la presenza, a circa 300 metri dal Cessna, di 4 luci appartenenti ad un secondo velivolo. In quel momento, Valentich si trovava sopra lo stretto di Bass, ad un’altitudine di circa 5000 piedi e procedeva con una velocita’ di 256 km/h.

Senza dare adito a speculazioni di qualche sorta, vi riporto la traduzione delle conversazioni tra un ufficiale addetto al controllo in volo e Valentich a partire dalle 19.06, ora dell’avvistamento:

Ore 19.06

– PILOTA: siete a conoscenza di un transito nella mia area al di sotto dei 5000 piedi?

– TORRE DI CONTROLLO: negativo, nessuno transito conosciuto.

– PILOTA: sembra che ci sia una grande aeronave al di sotto dei 5000 piedi!

– TORRE DI CONTROLLO: che tipo di aeronave?

– PILOTA: non posso confermare. Ha quattro luci brillanti simili a luci di atterraggio…l’aeronave mi ha sorvolato a circa 1000 piedi.

– TORRE DI CONTROLLO: confermate la presenza di un grande aereo?

– PILOTA: affermativo dalla velocità alla quale viaggia…C’è un mezzo della RAAF nelle vicinanze?

– TORRE DI CONTROLLO: negativo…

– TORRE DI CONTROLLO: qual’è la vostra quota?

– PILOTA: 4500 piedi

– TORRE DI CONTROLLO: confermate di non riuscire ad identificare l’aereo?

– PILOTA: affermativo…

Dopo una breve pausa di pochi minuti, il pilota riprende la convulsa comunicazione con la torre di controllo,comunicando quanto segue:

– PILOTA: aereo? Ma non è un aereo!!! E’…

– TORRE DI CONTROLLO: potete descrivere l’aereo?

– PILOTA: mi ha sorpassato ad alta velocità. Ha una forma allungata, non posso distinguere di più…ora si dirige verso di me! sembra stazionario. Sto virando e anche questa cosa mi vola sopra. Ha una luce verde e una specie di illuminazione metallica all’esterno…

Da questo momento in poi l’oggetto sembra scomparire:

– TORRE DI CONTROLLO: confermate che è scomparso?

– PILOTA: affermativo, siete a conoscenza del tipo di aeronave in cui mi sono imbattuto? E’ militare?

– TORRE DI CONTROLLO: non c’è transito militare nella zona.

Ore 19.12

– PILOTA: il motore sta entrando in avaria, singhiozza.

– TORRE DI CONTROLLO: quali sono le vostre intenzioni?

– PILOTA: procedere verso King Island. L’aeronave sconosciuta ora è sospesa verso di me!

– TORRE DI CONTROLLO: ricevuto.

– PILOTA: Delta Sierra Juliet (sigla identificativa) Melbourne…

Subito dopo questa ultima comunicazione si sentì un forte rumore metallico che si prolungò per diciassette secondi e si persero definitivamente i contatti con l’aereo di Valentich.

Bene, questa e’ la trascrizione dell’ultima comunicazione di Valentich con l’ufficiale addetto al controllo aereo. Dopo di che, del pilota e dell’aereo, si persero definitivamente le tracce e nessuno li vide piu’.

Come potete facilmente immaginare, nei giorni successivi, vennero organizzate diverse campagne di perlustrazione intorno alla zona della scomparsa, ma senza esito alcuno.

Dunque, prima di andare avanti, facciamo qualche considerazione. Ovviamente, molti dei siti internet in cui trovate questa storia raccontata, parlano senza mezzi termini di UFO. Cerco di contestualizzare il tutto. Qualche anno dopo la scomparsa, un dossier con i risultati delle ricerche venne rilasciato dalle autorita’ australiane. Potete trovarlo molto facilmente su internet, ma vi premetto che si tratta di piu’ di 300 pagine di dati e considerazioni. Senza girare troppo intorno alla cosa, non esiste una conclusione della storia o una versione accettata per spiegare la scomparsa di Valentich. Ovviamente, il primo pensiero che puo’ venire in mente e’ che l’aereo sia precipitato.

In diversi documenti, troviamo scritto che un pilota addetto alle ricerche riporta di aver osservato nello stretto di Bass alcuni residui che potevano essere identificati come resti di un Cessna. Secondo la testimonianza, il pilota viaggiava troppo in alto e nel momento in cui sarebbe tornato sul luogo per osservare meglio, i residui non erano piu’ presenti. Tenete comunque a mente che generalmente le correnti dello stretto di Bass sono notevoli. In questa zona si ha la congiunzione tra oceano Indiano e Pacifico e le correnti sono note per la loro forza. Questo fatto potrebbe spiegare il perche’ i residui non fossero piu’ visibili nel giro di poco tempo.

Altra considerazione, un Cessna dovrebbe essere in grado di galleggiare in caso di ammaraggio per diverse ore prima di affondare. Questo e’ ovviamente vero ma, permettemi di dire, dipende dalla dinamica di un eventuale collisione. Detto questo, se l’aereo del pilota fosse precipitato in mare l’aereo potrebbe essere affondato rapidamente e/o le correnti potrebbero aver portato molto lontano eventuali resti.

E’ possibile che l’aereo sia precipitato sulla terra ferma? Ovviamente direi proprio di no dal momento che non sono stati ritrovati resti nella zona. E se il pilota avesse volato a lungo prima di precipitare? La cosa potrebbe essere possibile dal momento che l’aereo di Valentich aveva carburante per percorrere centinaia di kilometri. Personalmente pero’, mi sento di escludere un incidente anche in una zona distante dal momento che, a distanza di 36 anni i resti sarebbero stati comunque ritrovati.

In tutto questo ci sono poi una serie di ipotesi, lasciatemi dire, “personali” sul pilota. Un’ipotesi che si legge e’ che il pilota possa aver tentato il suicidio. In questo caso pero’, ritorniamo esattamente nel caso precedente dal momento che in mare o a terra, da qualche parte si sarebbe schiantato. Secondo altri poi, il pilota avrebbe potuto recitare la parte della comunicazione salvo poi atterrare da qualche parte e far perdere le sue tracce. Da dove nasce questa ipotesi? Secondo i racconti, Valentich, come anticipato, doveva andare a prendere un passeggero occupandosi di trasporti privati. Nell’aereoporto di arrivo pero’, non c’era nessun passeggero in attesa del Cessna. Dove sarebbe potuto atterrare? Con un piccolo aereo di questo tipo, un po’ ovunque. Come far sparire l’aereo? Semplice, come qualcuno ipotizza, magari accordandosi con qualcuno per tagliare l’aereo o per farlo smontare e rivendere sul mercato nero. Diciamo che cosi’ a lume di naso, questa ipotesi potrebbe essere credibile. Ovviamente, come avrete notato, mi sto limitando ad analizzare i fatti, senza voler sindacare ne spergiurare, dal momento che non ne abbiamo la certezza, che Valentich volesse suicidarsi o cambiare vita. Su questo punto infatti, i genitori del giovane pilota, cosi’ come molte persone a lui vicine ed interrogate, assicurano che Valentich avesse una vita serena e felice, comunque non tale da far pensare ad un gesto di questo tipo, o, tantomeno, al suicidio.

Se proprio vogliamo non pensare a questa ultima ipotesi, e dunque parliamo di incidente in mare, cerchiamo pero’ di capire come questo sia potuto accadere. Ovviamente , in tutto questo c’e sempre la comunicazione radio. Ora, nel caso di qualcosa di simulato, potrebbe essere plausibile la simulazione anche del racconto riportato. In caso di incidente invece, dunque in buona fede, abbiamo un qualcosa di assolutamente non trascurabile.

Secondo il report redatto dalle autorita’, Valentich potrebbe essersi disorientato per qualche motivo. E allora? Cosa sarebbero le luci di cui parla? Semplice, quelle del suo stesso aereo riflesse dall’acqua. Detto in altri termini, il pilota avrebbe percorso gli ultimi tratti in volo rovesciato. Questa ipotesi e’ completamente assurda, almeno a mio avviso. Perche’? Come visto, dalla registrazione si parla prima di luci davanti e piu’ basse, poi di qualcosa che si sposta intorno all’aereo ed infine che si trova sopra l’aereo stesso. Tradotto, nella prima fase il Cessna e’ a testa in giu’, poi sta ruotando su se stesso, poi precipita. Ora, chiunque si sarebbe accorto di quello che stava accadendo se non altro per le variazioni di forza centrifuga sul suo corpo. Escluderei dunque questa ipotesi. Secondo altri, le luci descritte potrebbero essere stelle. Immaginate questa situazione, vi trovate completamente al buio al di sopra di un braccio di mare. A parte le vostre luci, non ci sono punti di riferimento esterni. In concomitanza con questo, si potrebbe essere aggiunto un guasto di qualche tipo all’aereo, al punto di aver fatto completamente perdere l’orientamento al pilota.

Pensate che una spiegazione del genere sia assurda?

Purtroppo, non e’ proprio cosi’. Attenzione, non sto dicendo che l’aereo e’ precipitato per questo motivo, ma solo che incidenti di questo tipo sono ampiamente documentati e ne trovate a bizzeffe in letteratura.

Detto questo, c’e’ poi l’ultima spiegazione e, se vogliamo, la piu’ scontata leggendo lo scambio di battutte tra il pilota e la torre di controllo, la possibilita’ UFO.

Valentich parla di un velivolo che vola di fronte a lui, che poi scompare, riappare, si muove a grande velocita’ e, come riportato, non e’ un aereo. Viene scontato dire che si tratta di un UFO. Secondo le varie versioni che trovate online, le possibili dinamiche in questo caso sarebbero: rapimento alieno, polverizzazione completa o, anche qui, successivo incidente. Rapimento in che modo? Semplice, prelevando pilota e aereo con un colpo solo. La scomparsa di Valentich sarebbe dunque spiegabile con un rapimento da parte di popolazioni extraterrestri.

Vi ricordo che di presunti rapimenti alieni, o abduction, abbiamo gia’ parlato in questo articolo:

– Abduction e falsi ricordi

Analizziamo dunque l’ipotesi rapimento.

Su varie fonti trovate che nei giorni a cavallo della scomparsa, sarebbero state fatte moltissime segnalazioni di avvistamento di ufo nella zona. Questo e’ in realta’ falso. Come spesso avviene in casi di questo tipo, dopo che la notizia fosse stata diffusa, con il conseguente pensiero alieno, molte persone avrebbero segnalato strani oggetti volanti. Questo pero’, ripeto, solo dopo che la notizia su Valentich era stata diffusa.

Secondo il padre del pilota, Valentich era uno studioso, o comunque interessato, di ufo. Questa informazione pero’, anche se significasse qualcosa, andrebbe solo a sostenere l’ipotesi di messa in scena da parte del pilota facendo ricadere il pensiero sugli alieni.

Dunque, che fine ha fatto Valentich?

Semplice, non lo so io, non lo sanno le autorita’, non lo sa nessuno.

Restano molto curiosi i ragionamenti di alcuni sostenitori dell’ipotesi aliena: dal momento che non ci sono spiegazioni possibili, allora e’ stato rapito dagli alieni. Permettemi di dire una cosa, ma, invece, l’ipotesi ufo e’ cosi’ possibile? O anche, “le autorita’ mentono ipotizzando cause improbabili come l’incidente”. E’ stato un ufo. Anche qui, ma quanto e’ probabile invece l’ipotesi ufo?

Questo non per denigrare l’ipotesi in se, ma solo per mostrare il semplice quanto assurdo ragionamento che trovate su molti siti internet.

Personalmente, non mi sento di escludere ne sostenere nulla. Permettetemi di ripercorrere quanto detto. A mio avviso, l’ipotesi piu’ probabile potrebbe essere quella di incidente aereo. Sul perche’ di quanto avvenuto, il disorientamento potrebbe avere qualche appiglio, ma non dimentichiamoci la possibilita’ di guasto. In questo caso, l’aereo potrebbe essere precipitato per qualsisi motivo. E le luci? Il disorientamento, magari successivo al guasto, potrebbe spiegarle, cosi’ come un qualsiasi altro velivolo, magari militare, non segnalato e non identificabile, presente nella zona. Anche l’ipotesi della messa in scena del tutto con la conseguente scomparsa del pilota, non sono certo da dimenticare. Alcune fonti, assolutamente non confermate, un po’ come tutte quelle di questa storia, sostengono di aver visto atterrare un piccolo aereo compatibile con il Cessna non troppo lontano dal punto dell’ultimo contatto radio. Come detto, far sparire l’aereo, non sarebbe certo un problema.

E’ possibile l’ufo?

Come detto varie volte, non escludo assolutamente che possa esistere una popolazione aliena nell’universo. Da qui a pensare che questo popolo esista, vanga sulla terra, giochi con i nostri aerei in volo e che rapisca le persone per vedere come sono fatte dentro, il passo mi sembra un po’ azzardato. Attenzione, non dico assurdo, ma, permettetemi, prima di pensare ad un’ipotesi di questo tipo, vorrei avere almeno qualche prova oggettiva a cui appigliarmi.

Concludendo, ad oggi il caso Valentich resta ancora un mistero. A distanza di oltre 35 anni, sara’ difficile arrivare ad una spiegazione, a meno di colpi di scena clamorosi. Come detto pero’, non dimentichiamoci che si sono tantissimi altri casi di velivoli, anche in formazione, scomparsi nel nulla all’improvviso. Sicuramente l’ultima comunicazione radio rende questo caso molto piu’ affascinante di altri aerei scomparsi senza proferire verbo.

Proprio per chiudere, vi ricordo che questo non e’ assolutamente il primo ne l’unico caso misteriosi che abbiamo trattato riguardo agli UFO:

– Il segnale WOW!

– UFO su Brema

Questi solo per fare qualche esempio. A mio modesto parere, non capisco perche’ casi di questo tipo non vengano stracitati sui siti e dalle riviste appassionate dell’ipotesi UFO. Piuttosto che lavorare in questa direzione, molti preferiscono perdere tempo dietro ad improbabili avvistamenti di palloni sonda, modellini, lens flare o anche di esseri verdi alti 3 metri in qualche bosco.

Concludnedo, alla luce di quanto riportato su questi fatti, ognuno di noi, anche in questo caso, puo’ trarre la conclusione che preferisce fintanto che la verita’ non sara’ emersa.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

1998 QE2 e la sua luna, considerazioni scientifiche

Solo ieri, e’ passato l’asteroide 1998 QE2, di cui avevamo parlato in questo post:

– Grappoli di asteroidi in arrivo!

Come visto, questo era l’ultimo di una serie, precisamente quattro, di corpi celesti che sono passati in prossimita’ della Terra. Come spiegato nel’articolo, quando parliamo di “prossimita’”, non intendiamo assolutamente che ci sia il rischio che questi corpi possano impattare sulla Terra. Tra l’altro, 1998 QE2 che era il piu’ grande tra questi, e’ anche quello che e’ passato piu lontano, ben 5,8 milioni di Km, da noi. Solo per rispondere ad alcuni commenti fatti, ma soprattutto per rispondere alle tante teorie assurde che si leggono in rete, non vi era nessuna probabilita’ di collisione tra la Terra e 1998 QE2. In questi giorni sono comparsi su web, su siti davvero discutibili, molti articoli che parlavano di una probabilita’ elevata di collissione, dal momento che l’asteroide avrebbe potuto improvvisamente variare la sua orbita e puntare verso di noi. Premesso che il moto degli asteroidi, cosi’ come di tutti i corpi nell’universo, e’ regolato dalla forza gravitazionale, e’ assurdo pensare che cosi’ d’improvviso un corpo di questo tipo possa variare la sua direzione. Per fare questo, servirebbe una forza grande a piacere, ma soprattutto istantanea che compaia dal nulla vicino al corpo. Ora, se vogliamo credere che nell’universo possano spuntare pianeti, stelle e buchi neri da un secondo all’altro, allora dovremmo riscrivere i libri di fisica e di astronomia.

Premesso questo, la notizia piu’ interessante su 1998 QE2 e’ stata che in realta’ questo era un asteroide binario, cioe’ dotato anche di una sua Luna, cioe’ di un piccolo corpo orbitante intorno all’asteroide. Dal punto di vista scientifico, la notizia non ci deve assolutamente sorprendere. Secondo la teoria, molti di questi corpi potrebbero essere binari e addirittura arrivare ad avere anche fino a 2 lune. La spiegazione scientifica e’ molto semplice, durante il loro moto, questi corpi possono attirare, sempre mediante la loro attrazione gravitazionale, corpi minori che quindi vengono catturati ed entrano in orbita intorno a loro.

Per spiegare questo meccanismo di cattura in parole povere, cerchiamo di trovare qualche esempio di facile comprensione. Come sappiamo ciascun corpo dotato di massa, attira gli altri corpi mediante la forza gravitazionale. Questo e’ uno dei principi cardine della fisica, la teoria della gravitazione universale, formulata da Newton. Perche’ si chiama universale? Semplicemente perche’ questa e’ l’interazione che subisono tutti i corpi massivi, dalla mela che cade sulla Terra, ai pianeti che orbitano intorno al Sole o alle galassie che ruotano intorno al centro dell’universo. Tutto e’ regolato da questa legge.

Perche parlo di questo?

Nella sezione:

– Hai domande o dubbi?

C’e’ stato un commento molto interessante proprio sulla luna di 1998 QE2. La domanda e’ molto semplice: come e’ possibile che la luna venga catturata e resti attaccata all’asteroide quando questo passa attraverso il sistema solare? In questo passaggio, ci sono i pianeti che sicuramente hanno una massa maggiore dell’asteroide e dunque dovrebbero strappare questa luna mediante la loro attrazione gravitazionale.

Questo commento, mi ha spinto a scrivere questo articolo piu’ scientifico, ma sempre cercando di mantenere un profilo divulgativo.

Detto questo, torniamo alla cattura della luna da parte dell’asteroide. Come anticipato, ciascun corpo dotato di massa attira altri corpi massivi, e dunque, a sua volta, viene attrato. Perche’ la mela cade sulla terra? Perche’ la terra la attrae con la sua forza gravitazionale. Da quanto detto, anche la mela attrae la terra, ma l’interazione e’ talmente debole che quella osservabile e’ solo quella del corpo piu’ grande verso quello piu’ piccolo.

Ora, per poter rispondere al commento, e’ necessario tirare fuori qualche formula e qualche numero, ma non vi spaventate.

La forza di attrazione gravitazionale esercitata tra due corpi dotati di massa puo’ essere scritta come:

F=G x m1 x m2/(r^2)

Dove F e’ la forza, ripeto solo attrattiva, m1 e m2 sono le masse dei corpi in questione, r e’ la distanza tra i corpi e G e’ la cosiddetta costante di gravitazione universale. Ora, come vedete, la forza e’ direttamente proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Cosa significa? Se raddoppiate la massa, raddoppia la forza, ma se raddoppiate la distanza, la forza diventera’ 1/4 di quella precedente.

Ora, abbiamo tutti i dati per poter rispondere alla domanda iniziale. Per fare questo, non serve fare tutto il calcolo, basta vedere quale delle due forze e’ maggiore, cioe’ se l’attrazione dell’asteroide sulla sua luna e’ maggiore, ad esempio, di quella che esercita la Terra. Perche’ facciamo questo esempio? Come vedete dall’immagine:

L’orbita vicino alla Terra seguita da 1998 QE2

L’asteroide e’ passato vicino alla Terra ad una distanza di 5,7 milioni di Km e, come chiaro dalla figura, molto piu’ vicino alla Terra che agli altri pianeti e al sole. Detto questo, possiamo suppore che la forza maggiore sarebbe quella esercitata dalla Terra.

Bene, per facilitare il calcolo, stimiamo il rapporto tra la forza di 1998 QE2, F(QE), rispetto a quella della Terra, F(T), sulla piccola luna dell’asteroide. Dalle formule viste, otteniamo:

F(QE)/F(T)= [m(QE)/m(T)] x [r(T)/r(QE)]^2

dove m(QE) e’ la massa di 1998 QE2, m(T) e’ la massa della Terra, r(QE) e’ la distanza tra 1998 QE2 e la sua luna e r(T) e’ la distanza tra la Terra e la luna di 1998 QE2. Notate che in questo modo abbiamo semplificato sia la costante che la massa della luna. Questo calcolo e’ possibile perche’ vogliamo fare un raffronto tra le due forze, non determinare in modo assoluto le singole componenti.

La massa della Terra vale 5,9 x 10^24 Kg, la distanza minima tra la Terra e 1998 QE2 e’ di 5,8 milioni di Km. Ovviamente possiamo supporre che la minima distanza tra la Terra e 1998 QE2 sia uguale alla distanza minima tra la Terra e la luna di 1998 QE2. Notate inoltre che per massimizzare l’effetto, stiamo prendendo come distanza quella minima di avvicinamento.

Ora, manca sia la massa di 1998 QE2 che la distanza con la sua Luna. Al momento, non e’ ancora stata stimata la massa dell’asteroide perche’ i dati sono stati raccolti al suo passaggio. Possiamo pero’, commettendo un errore sicuramente trascurabile, prendere una densita’ titpica degli asteroidi per stimare la sua massa. Se, ad esempio, prendiamo la densita’ di un altro corpo di cui abbiamo parlato tanto, Apophis, sappiamo che la densita’ e’ di 2,7 x 10^3 Kg/m^3. Il diametro di 1998 QE2 e’ di 2,7 Km, per cui abbiamo un volume di:

V(QE) = 4/3 pi r^3 = 10,3 Km^3 = 10,3 x 10^9 m^3

Come vedete, abbiamo per semplicita’ assunto che l’asteroide abbia una forma sferica. Ora, prendendo la densita’ di Apophis, possiamo stimare una massa di:

m(QE) = d(apophis) x V(QE) = 27,8 x 10^12 Kg

cioe’ circa 28 miliardi di tonnellate.

Anche per quanto riguarda la distanza tra 1998 QE2 e la sua Luna non ci sono ancora dati precisi. Questo pero’ non ci deve spaventare. Poiche’ dalle foto raccolte:

Le immagini da cui si e’ evidenziata la presenza della luna per 1998 QE2

si riesce a malapena a distinguere la luna, e considerando che il diametro massimo di 1998 QE2 e’ di 2,7 Km, possiamo esagerare e pensare che la distanza tra questi due corpi sia, ad esempio, di 1 Km. Ovviamente, questa distanza sara’ molto minore, ma nel nostro caso possiamo prendere il caso peggiorativo e considerare una distanza di 1 Km.

Bene, ora abbiamo tutti gli ingredienti per la nostra formula, sostituendo si ottiene:

F(QE)/F(T) = [27,8 x 10^12/5,9 x 10^24] x [5,8 x 10^6/1]^2 = 158

Cosa significa? Che nel caso peggiorativo, in cui abbiamo preso la minima distanza tra la Terra e 1998 QE2 e in cui abbiamo preso una distanza esagerata tra l’asteroide e la sua luna, l’attrazione esercitata dall’asteroide sulla sua luna e’ circa 160 volte maggiore di quella che esercita la Terra.

Perche’ otteniamo questo? Come evidenziato nella domanda iniziale, e’ vero che la massa della terra e’ molto maggiore di quella dell’asteroide, ma la distanza, che compare al quadrato, gioca un ruolo determinante. Detto in altri termini, in questo caso il termine fondamentale e’ quello della distanza, piuttosto che quello della massa.

Se ci pensiamo, questo risultato e’ normale. Se fosse vero il contrario, allora anche la nostra Luna dovrebbe essere strappata gravitazionalemente dal sole perche’ dotato di una massa molto maggiore di quella della Terra. In realta’, la nostra Luna e’ sempre al suo posto e tutti possiamo confermarlo.

Ultima considerazione. Prima di tutto, spero di non avervi procurato un mal di testa. Quello fatto e’ un calcolo numerico interessante, che ci ha consentito di fare qualche valutazione aggiuntiva sulla famosa luna di 1998 QE2. Notate una cosa fondamentale, in diversi punti, la massa dell’asteroide, la distanza dalla luna, ecc., abbiamo fatto delle considerazioni perche’ non conoscevamo i valori esatti di questi dati. Questo e’ quello che spesso viene fatto in fisica, si creano dei modelli e da questi si stimano parametri. Una teoria e’ tanto piu’ giusta quanto piu’ questa si avvicina alla realta’, cioe’ minore e’ l’errore che si commette passando attraverso queste approssimazioni. Ora, nel nostro caso, sicuramente ci possono essere delle variazioni rispetto ai numeri calcolati, ripensate ad esempio all’aver assunto l’asteroide sferico. Queste differenze cambiano il risultato finale? Assolutamente no. La stima fatta puo’ essere sbagliata, ad esempio, al 10, al 20%? E’ vero, ma abbiamo trovato una forza che e’ 160 volte maggiore dell’altra. Come si dice, l’errore commesso, inteso come incertezza di calcolo, e’ minore della stima che e’ stata fatta. Questo e’ il metodo di calcolo che si utilizza in fisica.

Concludendo, se siete riusciti ad arrivare fino a questo punto, abbiamo visto come e’ possibile che 1998 QE2 abbia ancora la sua luna dopo il passaggio nel sistema solare e soprattutto alla minima distanza dalla Terra. Questo e’ ovviamente un calcolo approssimato, dal momento che, oltre alle stime fatte, non sono stati valutati i contributi centrifughi al moto e altri parametri dinamici. Nel nostro caso questo non e’ necessario, l’importante e’ capire come funzionano questi calcoli, dal momento che, come detto, il moto di tutti i corpi dell’universo e’ basato sulla forza gravitazionale.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Addio dieta mediterranea, da oggi insetti!

Ingredienti:

350g di riso
Una noce di burro
Una testa d’aglio
Una cipolla
Un etto di blatte del tipo rosso
Mezzo bicchiere di latte di cocco

Preparazione:

Fare rosolare nel burro aglio e cipolla. Aggiungere il riso e il vino bianco fin che non evapora. Unire quindi al riso il latte di cocco e le blatte mescolando. Venti minuti di cottura a fiamma bassa e, prima di servire, mantecare con burro e formaggio a piacimento.

Siete sconvolti? Perche’? Pensate che io sia impazzito e che mangiare insetti sia una cosa disgustosa?

Forse in parte avete ragione, ma non e’ della stessa opinione la FAO. Nel rapporto “Le foreste per la sicurezza alimentare e la nutrizione”, l’agenzia dell’ONU sottolinea quanto sia importante magiare insetti sia dal punto di vista alimentare che ambientale.

Ragioniamo un attimo su qualche numero: ci sono gia’ circa 1900 specie di insetti che vengono mangiati in qualche parte del mondo. Pensate sia un’usanza solo di paesi in via di sviluppo o che non hanno altro di cui nutrirsi? Siete completamente fuori strada.

Ovviamente, gli insetti fanno parte della dieta di molti paesi africani, ma diversi piatti a base di insetti vengono regolarmente preparati anche in molti paesi dell’Asia e dell’America Centrale. Inoltre, negli ultimi anni sono cresciuti a dismisura i ristoranti di lusso che hanno inserito nei loro menu’ piatti a base di insetti. Questi piatti, ricercati e poco noti, sono ovviamente tra i piu’ costosi che potete ordinare.

Qual e’ il vantaggio del mangiare insetti?

Mettendo da parte i nostri preconcetti, cerchiamo di ragionare con qualche numero. Gli insetti in generale sono tra le specie piu’ diffuse e ricche di esemplari del pianeta. Praticamente sono presenti ovunque e non richiedono speciali tecniche di allevamento.

Dal punto di vista ambientale, allevare insetti e’ molto meno dispendioso rispetto alle normali specie da “tavola”. Facciamo un confronto diretto. Un allevamento di mucche, produce quantita’ elevatissime di metano, ammoniaca e altri gas serra, oltre ovviamente a letame. Inoltre, allevare una mucca costa molto in termini di risorse, acqua e foraggio in primis. Allevare insetti invece richiede uno sforzo minimo e, a parita’ di quantita’, vengono prodotti molti meno inquinanti per l’ambiente.

Dal punto di vista nutrizionale?

Anche qui, cerchiamo di fare dei confronti diretti. Nella ricetta riportata prima, che non ho inventato, ma e’ reale, vengono utilizzate le blatte. Bene, per 100 grammi di blatte ci sono: 54 grammi di proteine, 28 grammi di grassi, 9 grammi di carboidrati, oltre a fosforo, magnesio, ferro, calcio e altri minerali importanti per la nostra dieta. Dal punto di vista nutrizionale, potremmo avere gli stessi macronutrienti di un hamburger da 100 grammi, mangiando 50 grammi di blatte.

Le blatte sono solo un esempio. Sfogliando le tabelle nutrizionali di diversi insetti, ci si rende conto della ricchezza alimentare di questi possibili alimenti. Molto spesso, i nutrienti di molte specie superano di gran lunga quelle di carne, pesce, uova e altri alimenti che mangiamo tutti i giorni.

In Africa, ad esempio, mangiare insetti e’ fondamentale per combattere la malnutrizione. Proprio il notevole apporto di macronutrienti degli insetti, consente alle popolazioni di diverse zone povere di poter sopravvivere senza problemi. In Thailandia invece, quando l’utilizzo dei pesticidi non riusciva piu’ ad arginare l’invasione di locuste, il governo chiese ai contadini di mangiare questi animali. Per favorire la cosa, forni’ anche delle ricette per preparare questa nuova tipologia di pietanza. Risultato? Non solo il problema venne risolto, ma, oggi, alcuni contadini sono arrivati a piantare grano solo per attirare locuste da vendere ai mercati. Questi animali sono divenuti delle vere prelibatezze, richiestissime sia da privati che dai ristoranti.

Bene, OK per l’ambiente, OK dal punto di vista nutrizionale, ma il sapore?

Se provate a cercare in rete nella vasta letteratura presente, trovate opinioni entusiaste. Per farvi qualche esempio, le formiche ricordano il sapore delle noccioline, le cimici ricorderebbero la cannella, le vespe avrebbero un sapore dolce, le termiti sarebbero simili alle carote, ecc. Proprio queste associazioni a cibi noti, ha creato una vasta letteratura e dei veri e propri ricettari. Per farvi un esempio, poiche’ api e vespe avrebbero un sapore dolce, un’ottima ricetta le prevede servite con cioccolato fuso o su un letto di crema pasticcera.

Per non riportare notizie solo per sentito dire, ammetto di aver assaggiato personalmente gli scorpioni in Cina, in particolar modo, spiedini di scorpioni cotti alla brace. Il sapore? Veramente ottimo, e se lo devo associare a qualcosa di noto, direi che ricordava un po’ il sapore del granchio.

L’usanza di mangiare insetti si chiama “entomofagia” e, alla luce di quanto visto, cosi’ come la pensa anche la FAO, potrebbe essere una possibile soluzione alla mancanza di cibo nel futuro. Se ci pensiamo bene, il numero di abitanti sulla Terra cresce a ritmo continuo e, da qui a pochi anni, non saremo in grado di produrre cibo per tutti. Dunque? Esportare in altri paesi l’usanza di mangiare insetti, potrebbe fornire una importante fonte di cibo, a buon mercato, facile da allevare e altamente nutriente.

Purtroppo, soprattutto noi europei, siamo molto restii a questo tipo di alimentazione. Se molti paesi nel mondo mangiano insetti, perche’ noi non dovremmo farlo? Molto probabilmente, il nostro disgusto, viene da retaggi culturali e dal livello di benessere che abbiamo raggiunto.

In fondo, se ci pensate, chi avrebbe detto 10 anni fa che in Europa si sarebbe mangiato il sushi?

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Appuntamento del Venerdi su Ecoradio

Come ogni Venerdi, anche domani, 16 Novembre, “Psicosi 2012. Le risposte della scienza” sara’ su Ecoradio dalle 8.30.

Questa settimana l’intervista sara’ ricca di argomenti. Parleremo nuovamente dell’asteroide Nibiru, analizzando in dettaglio dove e quando questa notizia e’ stata pubblicata:

– Asteroide Nibiru: articolo originale?

e cercheremo insieme di capire se esistono basi scientifiche a conferma di queste notizie:

– Asteroide Nibiru: considerazioni scientifiche

Parleremo poi delle nuove profezie e teorie scientifiche che la rete ci sta regalando in questo lasso di tempo che ci separa dal 21 Dicembre:

– Nuova sconvolgente teoria?

– La teoria della Terra cava

Potete ascoltare Ecoradio sugli 88.3FM da Roma o 92.1FM da Napoli. In alternativa, potete ascoltare la trasmissione direttamente dal sito internet di Ecoradio:

– Ecoradio

Colgo l’occasione per ringraziare tutti per la continue visite sul blog e per i messaggi che mi inviate.

Ricordate, per affrontare in maniera scientifica le profezie sul 2012, senza preconcetti e senza credere a ingiustificate teorie, non perdete in libreria “Psicosi 2012. Le risposte della scienza”.

Nuova sconvolgente teoria?

In questo lasso di tempo che ci separa dalla fatidica data del 21 Dicembre, non c’e’ assolutamente pace. Ogni giorno siamo bombardati da nuovi video sull’esistenza di Nibiru, avvistamenti ufo, asteroidi che ci stanno per colpire e chi piu’ ne ha, piu’ ne metta.

Tra tutto questo materiale che invade la rete, vorrei segnalarvi una nuova teoria veramente fuori dagli schemi e che, se fosse vera, sarebbe una scoperta sensazionale, indipendentemente dal 2012.

Senza anticiparvi niente, vi segnalo un video di giugno di quest’anno, passato inizialmente un po’ in sordina, ma che negli ultimi giorni sta prendendo sempre piu’ piede su diversi siti e blog. Vi consiglio di vedere tutto il video prima di andare avanti nel post.

La Terra non sta girando intorno al Sole? Vi rendete subito conto che l’affermazione e’ quantomeno sconvolgente. Stiamo smentendo niente poco di meno che una delle basi della nostra conoscenza astronomica. Il fatto che la Terra giri intorno al Sole, e non il viceversa, e’ un argomento che ha portato a discussioni molto accese e scontri, anche tragici, con la chiesa cattolica.

Prima di tutto, guardando il video, e l’ho visto due volte per capire meglio, in nessun punto viene dichiarata una cosa del genere. Il titolo del filmato e’ quanto meno fuorviante. Il video non dimostra affatto una cosa del genere. Ci sono due ipotesi, o l’autore non ha capito neanche di cosa stava parlando, oppure ha confuso i contenuti che riportava.

Premesso questo, e’ interessante comunque analizzare le informazioni del video. Come avete avuto modo di constatare, nel video si riporta, stando a quanto affermato, una verita’ comunque sconvolgente: il Sole non e’ il centro della nostra galassia. Per essere precisi, nel video si dice chiaramente che le informazioni contenute nei manuali contengono una menzogna: il sole non e’ il centro della nostra galassia ma ruota intorno ad esso.

Proprio queste affermazioni sono alla base della verita’ dimostrata, dopo 365 giorni la Terra non ritorna nel punto iniziale, ma sara’ leggermente spostata perche’ nel frattempo il Sole si e’ spostato rispetto al centro della Galassia. Come potete vedere nel video, presentato con moltissima enfasi e con una colonna sonora veramente adatta, le orbite dei pianeti non sarebbero ellittiche, come vorrebbero farvi credere, ma delle spirali.

Ora ragioniamo un attimo su queste informazioni.

Forse l’autore del video non conosce veramente nulla di geografia astronomica. In nessun libro o manuale troverete mai scritto che il Sole e’ il centro della nostra Galassia.

Il Sistema Solare e’ in realta’ in una zona molto periferica della nostra galassia, anche detta Via Lattea, che altro non e’ che una galassia a spirale tra le tante che sono presenti nell’universo. Nell’immagine seguente potete vedere la posizione del nostro Sole all’interno della Via Lattea:

La posizione del Sole all’interno della nostra galassia

Premesso dunque che il Sole non e’ il centro della Galassia, resta da capire l’altra affermazione che vorrebbe le orbite dei pianeti come spirali.

Anche in questo caso, nessuna verita’ sconvolgente. Il nostro Sole, e di conseguenze i pianeti che gli girano intorno, non sono fermi ma ruotano rispetto al centro della galassia. In particolare, il nostro Sole ruota intorno al centro della Galassia percorrendo un giro completo ogni 225 milioni di anni.

Dunque, dopo 365 giorni e’ ovvio che la Terra non tornera’ allo stesso punto da cui e’ partita, ma risultera’ spostata perche’ tutto il sistema solare si e’ spostato. Fate attenzione a questo punto. Quando parliamo di fermo o in movimento, dobbiamo sempre indicare rispetto a che cosa. Questi concetti sono alla base dei moti relativi.

Cerchiamo di capire meglio questo argomento dal momento che e’ importante anche per descrivere il moto dei corpi in questione.

Supponete di mettervi sul Sole e di osservare la Terra. Cosa vedete? Noi siamo fermi sul Sole, guardando la Terra vediamo che il pianeta gira intorno a noi. Parte da un punto e dopo 365 giorni ritorna nello stesso punto.

Sempre restando sul Sole, immaginate di osservare il moto del centro della Galassia. Cosa vedreste? La traiettoria che potete osservare non sara’ semplice, ma sara’ molto simile a quella che da Terra potete descrivere per il Sole e che chiamiamo eclittica. Sappiamo bene che apparentemente, visto da Terra, potremmo pensare che la Terra sia ferma e il Sole giri intorno ad essa. In realta’ tracciando la traiettoria del Sole questa assume una forma particolare, che, come anticipato, chiamiamo eclittica. Guardando il centro della galassia dal Sole, avreste un effetto simile.

Ora, continuiamo il nostro esercizio. Mettiamoci ora al centro della galassia e osserviamo il Sole. Cosa vediamo? Vediamo il sole che gira intorno a noi e compie un periodo completo in 225 milioni di anni. Sempre dal centro della galassia, proviamo ad osservare il moto della Terra. Cosa vediamo? Semplicemente un qualcosa che assomiglia ad una spirale.

Per il moto della terra, ci sono due componenti del moto da considerare. La prima e’ quella ellittica rispetto al Sole, la seconda e’ quella del Sole, e dunque della Terra, rispetto al centro galattico. La sovrapposizione di queste due forze, causa il moto spiraleggiante.

Per capire meglio questo ultimo punto, facciamo un esempio facile. Immaginate di prendere una cordicella e di appenderci un piccolo pesetto. Provate ora a far girare, tenendo la corda tra le dita, il pesetto. Cosa succede? Se mantenete una velocita’ costante, il peso compie una traiettoria circolare rispetto alla vostra mano. Ora sempre facendo girare la cordicella, provate ad alzare la mano. Cosa succede? La traiettoria seguita dal peso non e’ piu’ circolare, ma diviene una spirale. Ad ogni passaggio, il corpo non ritorna nella stessa posizione, ma sara’ spostato di un tratto che dipende dalla velocita’ con cui stata alzando o abbassando la mano.

Bene, se vi mettete nel centro della galassia e osservate il moto della Terra, avreste un effetto simile a quello descritto con l’esempio della corda.

Cosa c’e’ di sconvolgente nel video che stiamo discutendo? Assolutamente niente!

Le considerazioni fatte fanno parte della conoscenza astronomica di base, assolutamente niente di nuovo da discutere.

Inoltre, nella parte finale del video si cerca di mettere in relazione queste spirali con fenomeni del tutto diversi, facendo, passatemi il termine, un polpettone di argomenti ed esempi. Solo per fare un esempio, si cita il moto a spirale delle nuvole o delle perturbazioni, ignorando che la spiegazione di questo e’ da ricercarsi proprio nelle forze apparenti dovute al moto della Terra, come la forza centrifuga e la forza di Coriolis.

Concludendo, il video non presenta assolutamente nessuna nuova teoria. Si tratta di concetti noti alla scienza, mescolati tra loro per cercare di far credere ad una nuova verita’, tenuta nascosta non si sa per quale motivo.

Di esempi come questo video ne e’ piena la rete. Cercate sempre di soffermarvi sulle informazioni che vi vengono propinate, senza lasciarvi convincere dall’enfasi come vi vengono proposte. Cercate sempre di confrontare diverse posizioni, ragionando in maniera autonoma.

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