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Il premio “nobel” per la matematica

16 Ago

In questi giorni, come forse avrete letto sui giornali, sono state assegnate le Medaglie Fields, forse il più importante riconoscimento che viene dato per la matematica. Questo premio, assegnato ogni 4 anni a partire dal 1936, viene consegnato in occasione del Congresso Internazionale dei Matematici.

Anche questa volta, così come avviene ogni anno per i Nobel, si riaccende la solita discussione sul perchè non esista un premio Nobel per la matematica e se la medaglia Fields può o meno essere considerata come l’equivalente per la matematica del prestigioso premio.

Detto questo, vorrei fare un pò di chiarezza su questa questione, almeno per cercare di capire insieme quali affermazioni sono vere e quali invece appertengono solo ed esclusivamente alla leggenda storica.

Per prima cosa, perchè non esiste un Nobel per la matematica?

Credo che sia inutile parlare di chi era Nobel e perchè costui abbia deciso di devolvere un ingente capitale nell’assegnazione di premi a suo nome. Come sapete, in punto di morte, Nobel ha lasciato scritto nel suo testamento di istituire un premio per chi avesse contribuito al bene dell’umanità nelle discipline: Fisica, medicina, chimica, letteratura e, come noto, per la pace.

Prima osservazione importante: spesso le persone si chiedono, ma quanti soldi ha lasciato Nobel visto che da più di 100 anni viene assegnato questo premio ed ogni premiato riceve circa un milione di dollari? In realtà, Nobel lasciò un capitale in grado di coprire i primi 5 anni del premio. Successivamente, vista l’importanza che da subito ricorprì il premio, l’accademia di Svezia decise di lasciare questo premio.

Leggendo la lista delle discipline premiate, avrete sicuramente notato la mancanza dell’economia. Forse non tutti sanno che il premio nobel in questa disciplina venne istituito solo nel 1969, sempre in memoria di Nobel, ma finanziato dalla Banca di Svezia.

Dunque, perchè non c’è la matematica?

Le prime ipotesi, che poi sono quelle che riscuotono più successo nel mondo del gossip a cui siamo abituati, sono relative a questioni amorose. Per prima cosa, secondo alcuni, Nobel venne lasciato dalla moglie che si fidanzò con Mittang-Leffler, uno dei più importanti matematici svedesi dell’epoca. Secondo questa ipotesi, se Nobel avesse voluto istituire il premio in matematica, con buona probabilità questo sarebbe andato proprio al rivale in amore.

Questa ipotesi è verosimile? In realtà no, perchè Nobel non si sarebbe mai sposato! Non preoccupatevi, il mondo del gossip non si arrende di fronte a questo dettaglio e propone la storia secondo la quale invece che la moglie, la donna sarebbe stata una compagna di letto di Nobel, mantenendo la storia del matematico svedese.

Ad oggi, però, l’ipotesi più accreditata dalla comunità scientifica è un’altra. Quale sarebbe dunque la motivazione? Semplice, ripensando al testamento di Nobel, se dobbiamo pensare alle discipline che “apportano progresso all’umanità” allora la matematica non è considerata una disciplina “esatta”. Per carità, non fraintendetemi. A mio avviso, così come per qualsiasi persona di scienza, la matematica è uno strumento indispensabile senza il quale, ad esempio, la fisica non potrebbe esistere. La comprensione dei fenomeni fisici avviene formulando modelli matematici che descrivono il comportamento della natura. Al tempo di nobel però, la matematica stava vivendo un periodo considerato buio prima di ripartire con la formulazione di quella che oggi viene definita la matematica moderna.

Detto questo, come anticipato, secondo molti la medaglia Fields può essere considerata l’equivalente per la matematica del premio Nobel. Personalmente, non sono d’accordo su questa affermazione.

Vediamo il perchè.

Per prima cosa, c’è da dire che, anche senza premio Nobel, esistono circa 45 premi internazionali che vengono attribuiti per la matematica. A parte questo, al contrario del premio Nobel, la medaglia Fields viene attribuita ai matematici che abbiano meno di 40 anni e che si siano contraddistinti nei loro settori. Questo premio, più che per scoperte o per la carriera, viene attribuito come auspicio di altrettanti e maggiori successi nell’età matura. Altra differenza importante è che il nobel viene assegnato ogni anno, la medaglia Fields ogni quattro.

E dal punto di vista economico?

E’ vero che i soldi non sono tutto nella vita e che chi impegna la sua vita nella scienza non pensa ai soldi, però valutiamo anche i premi dal punto di vista economico. Chi vince il premio Nobel, riceve una somma di circa un milione di dollari. Per la medaglia Fields invece, il premio è di “soli” 16000 dollari canadesi, cioè poco più di 10000 euro.

Ripeto, i soldi non sono tutto, però buttiamoci un occhio.

A mio avviso, ad oggi, l’equivalente per la matematica del premio Nobel è invece la Medaglia Abel, premio istituito dall’accademia di Svezia a partire dal 2003. In realtà, questo premio era stato fortemente voluto dal matematico Lie già nei primi anni del 1900. Per varie vicissitudini politiche, la cosa passò in cavalleria fino, appunto, al 2003, quando il re di Svezia decise di istituire questo premio.

Così come il Nobel, il premio Abel viene assegnato ogni anno in Svezia, senza limiti di età e, oltre alla gloria, si riceve un premio in denaro paragonabile a quello del Nobel, poco più di 800000 dollari.

Concludendo, speriamo di aver capito finalmente quali e quante sono le leggende che circolano intorno al nobel e quali sono gli equivalenti per la matematica. Ultimissima cosa, negli albi dei premi per matematici, figura un solo italiano per la medaglia Fields, Bombieri nel 1974, mentre nessun nostro connazionale ha mai vinto il premio Abel.

 

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Tutti i movimenti della Terra

27 Giu

Proprio ieri, una nostra cara lettrice ci ha fatto una domanda molto interessante nella sezione:

Hai domande o dubbi?

Come potete leggere, si chiede se esiste una correlazione tra i moti della Terra e l’insorgere di ere di glaciazione sul nostro pianeta. Rispondendo a questa domanda, mi sono reso conto come, molto spesso, e non è certamente il caso della nostra lettrice, le persone conoscano solo i moti principali di rotazione e rivoluzione. A questo punto, credo sia interessante capire meglio tutti i movimenti che il nostro pianeta compie nel tempo anche per avere un quadro più completo del moto dei pianeti nel Sistema Solare. Questa risposta, ovviamente, ci permetterà di rispondere, anche in questa sede, alla domanda iniziale che è stata posta.

Dunque, andiamo con ordine, come è noto la Terra si muove intorno al Sole su un’orbita ellittica in cui il Sole occupa uno dei due fuochi. Questo non sono io a dirlo, bensì questa frase rappresenta quella che è nota come I legge di Keplero. Non starò qui ad annoiarvi con tutte le leggi, ma ci basta sapere che Keplero fu il primo a descrivere cinematicamente il moto dei pianeti intorno ad un corpo più massivo. Cosa significa “cinematicamente”? Semplice, si tratta di una descrizione completa del moto senza prendere in considerazione il perché il moto avviene. Come sapete, l’orbita è ellittica perché è la legge di Gravitazione Universale a spiegare la tipologia e l’intensità delle forze che avvengono. Bene, detto molto semplicemente, Keplero ci spiega l’orbita e come il moto si evolverà nel tempo, Newton attraverso la sua legge di gravitazione ci dice il perché il fenomeno avviene in questo modo (spiegazione dinamica).

Detto questo, se nel nostro Sistema Solare ci fossero soltanto il Sole e la Terra, quest’ultima si limiterebbe a percorrere la sua orbita ellittica intorno al Sole, moto di rivoluzione, mentre gira contemporaneamente intorno al suo asse, moto di rotazione. Come sappiamo bene, il primo moto è responsabile dell’alternanza delle stagioni, mentre la rotazione è responsabile del ciclo giorno-notte.

Purtroppo, ed è un eufemismo, la Terra non è l’unico pianeta a ruotare intorno al Sole ma ce ne sono altri, vicini, lontani e più o meno massivi, oltre ovviamente alla Luna, che per quanto piccola è molto vicina alla Terra, che “disturbano” questo moto molto ordinato.

Perche questo? Semplice, come anticipato, e come noto, due masse poste ad una certa distanza, esercitano mutamente una forza di attrazione, detta appunto gravitazionale, direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. In altri termini, più i corpi sono massivi, maggiore è la loro attrazione. Più i corpi sono distanti, minore sarà la forza che tende ad avvicinarli. Ora, questo è vero ovviamente per il sistema Terra-Sole ma è altresì vero per ogni coppia di corpi nel nostro Sistema Solare. Se Terra e Sole si attraggono, lo stesso fanno la Terra con la Luna, Marte con Giove, Giove con il Sole, e via dicendo. Come è facile capire, la componente principale delle forze è quella offerta dal Sole sul pianeta, ma tutte queste altre “spintarelle” danno dei contributi minori che influenzano “in qualche modo” il moto di qualsiasi corpo. Bene, questo “in qualche modo” è proprio l’argomento che stiamo affrontando ora, cioè i moti minori, ad esempio, della Terra nel tempo.

Dunque, abbiamo già parlato dei notissimi moti di rotazione e di rivoluzione. Uno dei moti che invece è divenuto famoso grazie, o forse purtroppo, al 2012 è quello di precessione degli equinozi, di cui abbiamo già parlato in questo articolo:

Nexus 2012: bomba a orologeria

Come sapete, l’asse della Terra, cioè la linea immaginaria che congiunge i poli geografici ed intorno al quale avviene il moto di rotazione, è inclinato rispetto al piano dell’orbita. Nel tempo, questo asse non rimane fisso, ma descrive un doppio cono come mostrato in questa figura:

Moto di precessione degli equinozi e di nutazione

Moto di precessione degli equinozi e di nutazione

Il moto dell’asse è appunto detto di “precessione degli equinozi”. Si tratta di un moto a più lungo periodo dal momento che per compiere un intero giro occorrono circa 25800 anni. A cosa è dovuto il moto di precessione? In realtà, si tratta del risultato di un duplice effetto: l’attrazione gravitazionale da parte della Luna e il fatto che il nostro pianeta non è perfettamente sferico. Perché si chiama moto di precessione degli equinozi? Se prendiamo la linea degli equinozi, cioè quella linea immaginaria che congiunge i punti dell’orbita in cui avvengono i due equinozi, a causa di questo moto questa linea si sposterà in senso orario appunto facendo “precedere” anno dopo anno gli equinozi. Sempre a causa di questo moto, cambia la costellazione visibile il giorno degli equinozi e questo effetto ha portato alla speculazione delle “ere new age” e al famoso “inizio dell’era dell’acquario” di cui, sempre in ambito 2012, abbiamo già sentito parlare.

Sempre prendendo come riferimento la figura precedente, notiamo che c’è un altro moto visibile. Percorrendo il cono infatti, l’asse della Terra oscilla su e giù come in un moto sinusoidale. Questo è noto come moto di “nutazione”. Perché avviene questo moto? Oltre all’interazione della Luna, molto vicina alla Terra, anche il Sole gioca un ruolo importante in questo moto che proprio grazie alla variazione di posizione relativa del sistema Terra-Luna-Sole determina un moto di precessione non regolare nel tempo. In questo caso, il periodo della nutazione, cioè il tempo impiegato per per compiere un periodo di sinusoide, è di circa 18,6 anni.

Andando avanti, come accennato in precedenza, la presenza degli altri pianeti nel Sistema Solare apporta dei disturbi alla Terra, così come per gli altri pianeti, durante la sua orbita. Un altro moto da prendere in considerazione è la cosiddetta “precessione anomalistica”. Di cosa si tratta? Abbiamo detto che la Terra compie un’orbita ellittica intorno al Sole che occupa uno dei fuochi. In astronomia, si chiama “apside” il punto di massima o minima distanza del corpo che ruota da quello intorno al quale sta ruotando, nel nostro caso il Sole. Se ora immaginiamo di metterci nello spazio e di osservare nel tempo il moto della Terra, vedremo che la linea che congiunge gli apsidi non rimane ferma nel tempo ma a sua volta ruota. La figura seguente ci può aiutare meglio a visualizzare questo effetto:

Moto di precessione anomalistica

Moto di precessione anomalistica

Nel caso specifico di pianeti che ruotano intorno al Sole, questo moto è anche chiamato di “precessione del perielio”. Poiché il perielio rappresenta il punto di massimo avvicinamento di un corpo dal Sole, il perché di questo nome è evidente. A cosa è dovuta la precessioni anomalistica? Come anticipato, questo moto è proprio causato dalle interazioni gravitazionali, sempre presenti anche se con minore intensità rispetto a quelle del Sole, dovute agli altri pianeti. Nel caso della Terra, ed in particolare del nostro Sistema Solare, la componente principale che da luogo alla precessione degli apsidi è l’attrazione gravitazionale provocata da Giove.

Detto questo, per affrontare il prossimo moto millenario, torniamo a parlare di asse terrestre. Come visto studiando la precessione e la nutazione, l’asse terrestre descrive un cono nel tempo (precessione) oscillando (nutazione). A questo livello però, rispetto al piano dell’orbita, l’inclinazione dell’asse rimane costante nel tempo. Secondo voi, con tutte queste interazioni e questi effetti, l’inclinazione dell’asse potrebbe rimanere costante? Assolutamente no. Sempre a causa dell’interazione gravitazionale, Sole e Luna principalmente nel nostro caso, l’asse della Terra presenta una sorta di oscillazione variando da un massimo di 24.5 gradi ad un minimo di 22.1 gradi. Anche questo movimento avviene molto lentamente e ha un periodo di circa 41000 anni. Cosa comporta questo moto? Se ci pensiamo, proprio a causa dell’inclinazione dell’asse, durante il suo moto, uno degli emisferi della Terra sarà più vicino al Sole in un punto e più lontano nel punto opposto dell’orbita. Questo contribuisce notevolmente alle stagioni. L’emisfero più vicino avrà più ore di luce e meno di buio oltre ad avere un’inclinazione diversa per i raggi solari che lo colpiscono. Come è evidente, insieme alla distanza relativa della Terra dal Sole, la variazione dell’asse contribuisce in modo determinante all’alternanza estate-inverno. La variazione dell’angolo di inclinazione dell’asse può dunque, con periodi lunghi, influire sull’intensità delle stagioni.

Finito qui? Non ancora. Come detto e ridetto, la Terra si muove su un orbita ellittica intorno al Sole. Uno dei parametri matematici che si usa per descrivere un’ellisse è l’eccentricità, cioè una stima, detto molto semplicemente, dello schiacciamento dell’ellisse rispetto alla circonferenza. Che significa? Senza richiamare formule, e per non appesantire il discorso, immaginate di avere una circonferenza. Se adesso “stirate” la circonferenza prendendo due punti simmetrici ottenete un’ellisse. Bene, l’eccentricità rappresenta proprio una stima di quanto avete tirato la circonferenza. Ovviamente, eccentricità zero significa avere una circonferenza. Più è alta l’eccentricità, maggiore sarà l’allungamento dell’ellisse.

Tornando alla Terra, poiché l’orbita è un’ellisse, possiamo descrivere la sua forma utilizzando l’eccentricità. Questo valore però non è costante nel tempo, ma oscilla tra un massimo e un minimo che, per essere precisi, valgono 0,0018 e 0,06. Semplificando molto il discorso, nel tempo l’orbita della Terra oscilla tra qualcosa più o meno simile ad una circonferenza. Anche in questo caso, si tratta di moti millenari a lungo periodo ed infatti il moto di variazione dell’eccentricità (massimo-minimo-massimo) avviene in circa 92000 anni. Cosa comporta questo? Beh, se teniamo conto che il Sole occupa uno dei fuochi e questi coincidono nella circonferenza con il centro, ci rendiamo subito conto che a causa di questa variazione, la distanza Terra-Sole, e dunque l’irraggiamento, varia nel tempo seguendo questo movimento.

A questo punto, abbiamo analizzato tutti i movimenti principali che la Terra compie nel tempo. Per affrontare questo discorso, siamo partiti dalla domanda iniziale che riguardava l’ipotetica connessione tra periodi di glaciazione sulla Terra e i moti a lungo periodo. Come sappiamo, nel corso delle ere geologiche si sono susseguiti diversi periodi di glaciazione sul nostro pianeta, che hanno portato allo scioglimento dei ghiacci perenni e all’innalzamento del livello dei mari. Studiando i reperti e la quantità di CO2 negli strati di ghiaccio, si può notare una certa regolarità dei periodi di glaciazione, indicati anche nella pagina specifica di wikipedia:

Wiki, cronologia delle glaciazioni

Come è facile pensare, molto probabilmente ci sarà una correlazione tra i diversi movimenti della Terra e l’arrivo di periodi di glaciazione più o meno intensi, effetto noto come “Cicli di Milanković”. Perché dico “probabilmente”? Come visto nell’articolo, i movimenti in questione sono diversi e con periodi più o meno lunghi. In questo contesto, è difficile identificare con precisione il singolo contributo ma quello che si osserva è una sovrapposizione degli effetti che producono eventi più o meno intensi.

Se confrontiamo i moti appena studiati con l’alternanza delle glaciazioni, otteniamo un grafico di questo tipo:

Relazione tra i periodi dei movimenti della Terra e le glaciazioni conosciute

Relazione tra i periodi dei movimenti della Terra e le glaciazioni conosciute

Come si vede, è possibile identificare una certa regolarità negli eventi ma, quando sovrapponiamo effetti con periodi molto lunghi e diversi, otteniamo sistematicamente qualcosa con periodo ancora più lungo. Effetto dovuto proprio alle diverse configurazioni temporali che si possono ottenere. Ora, cercare di trovare un modello matematico che prenda nell’insieme tutti i moti e li correli con le variazioni climatiche non è cosa banale e, anche se sembra strano da pensare, gli eventi che abbiamo non rappresentano un campione significativo sul quale ragionare statisticamente. Detto questo, e per rispondere alla domanda iniziale, c’è una relazione tra i movimenti della Terra e le variazioni climatiche ma un modello preciso che tenga conto di ogni causa e la pesi in modo adeguato in relazione alle altre, non è ancora stato definito. Questo ovviamente non esclude in futuro di poter avere una teoria formalizzata basata anche su future osservazioni e sull’incremento della precisione di quello che già conosciamo.

 

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La terza fascia di Van Allen

4 Mar

Anche se, come spesso avviene, dobbiamo partire dal catastrofismo, questa volta parliamo di scienza vera ed in particolare della scoperta, pubblicata proprio in questi ultimi giorni, di una terza fascia di Van Allen intorno alla Terra.

Di cosa si tratta?

Andiamo con ordine, delle fasce di Van Allen abbiamo gia’ parlato in questo post:

L’anomalia del Sud Atlantico

Come abbiamo visto, queste altro non sono che delle strutture intorno alla Terra formate da particelle cariche. In particolare, fino a pochi giorni fa, erano conosciute due fasce, una formata da elettroni ed una da protoni. Dal momento che queste particelle vengono intrappolate mediante la forza di Lorentz per opera del campo magnetico terrestre, nella fascia piu’ interna troviamo protoni, mentre in quella piu’ esterna elettroni.

Fasce di Van Allen intorno alla Terra

Fasce di Van Allen intorno alla Terra

In particolare, quando le particelle delle fasce di Van Allen vengono eccitate a causa dell’attivita’ solare, si ha il fenomeno delle aurore, di cui abbiamo discusso gia’ diverse volte.

Facciamo un piccolo passo indietro. Perche’ queste strutture sono tanto care ai catastrofisti? Come ricorderete, uno degli argomenti maggiormente citati per il 21 Dicembre 2012, era l’ipotizzata inversione dei poli magnetici terrestri. Dal momento che, come visto, l’esistenza stessa delle fasce di Van Allen e’ dovuta al campo magnetico terrestre, molto si e’ speculato in questa direzione, cercando presunte prove dell’imminente inversione. Di questi aspetti abbiamo parlato, ad esempio, in questo post:

Inversione dei poli terrestri

Come visto, niente di tutto questo e’ reale. Sappiamo che il polo nord magnetico e’ in lento e continuo movimento, cosi’ come sappiamo che in passato e’ avvenuta un’inversione dei poli terrestri, ma questo non comporterebbe certamente la fine del mondo e assolutamente questo non e’ un processo che avviene dall’oggi al domani ma esistono modelli matematici, basati sulle informazioni provenienti dal Sole, che periodicamente inverte i suoi poli, che ci mostrano come questo fenomeno dovrebbe avvenire.

Bene, detto questo, proprio in questi giorni si e’ tornati a parlare delle fasce di Van Allen, dopo che e’ stato pubblicato un articolo sulla rivista Science di un’importante scoperta fatta da ricercatori NASA nell’ambito della missione Radiation Belt Storm Probes. Questa missione consiste in due sonde gemelle lanciate nello spazio la scorsa estate proprio per studiare ed osservare le cinture di particelle che circondano la Terra.

Cosa hanno osservato le due sonde?

Subito dopo il lancio, le sonde hanno potuto osservare le due fasce come normalmente avviene e come abbiamo detto anche nel precedente post. Ai primi di settembre pero’, i ricercatori hanno osservato la fascia esterna spostarsi verso il basso ed e’ apparsa una terza fascia, molto meno compatta, ancora piu’ lontana dalla prima e sempre popolata di elettroni.

Questo e’ un modello che mostra appunto il confronto tra la struttura a due (nota) e a tre (innovativa) fasce di Van Allen intorno alla Terra:

Modello a 2 e 3 fasce di Van Allen

Modello a 2 e 3 fasce di Van Allen

LA cosa che ha sorpreso ancora di piu’ e’ che dopo circa  3 settimane, la fascia piu’ esterna ha iniziato lentamente a dissolversi fino a quando, dopo circa un mese dalla prima osservazione, una potente emissione di vento solare ha letteralmente spazzato via la fascia esterna riformando la solita struttura a due cinture che tutti conoscono.

Ora, cerchiamo di analizzare quanto riportato.

Prima di tutto, c’e’ da dire che l’osservazione di questa struttura e’ stato un gran bel colpo di fortuna per i ricercatori della NASA. Secondo il programma infatti, gli strumenti delle sonde avrebbero dovuto cominciare a raccogliere dati solo dopo un mese dal lancio. Questa procedura e’ del tutto normale e viene utilizzata per far stabilizzare la strumentazione dopo il lancio. In questo caso pero’, si e’ insistito affinche’ gli strumenti fossero accesi subito. Se vogliamo, dato questo particolare, non si e’ trattato solo di fortuna. Proprio l’accensione anticipata degli strumenti ha consentito di osservare questo nuovo effetto. Se fosse stato rispettato il programma, al momento dell’accensione la terza fascia era gia’ scomparsa.

Al momento, non esiste ancora una teoria per siegare quanto osservato o meglio, i dati raccolti sono completamente in disaccordo con quanto sapevamo e con quanto osservato in passato. Questo significa che adesso ci vorra’ tempo affinche’ vengano formulati nuovo modelli per tenere conto di questo effetto.

Allo stato attuale, non si conosce neanche quanto frequentemente avviene la divisione in tre fasce. Probabilmente questo fenomeno avviene regolarmente a causa dell’attivita’ solare, ma fino ad oggi non eravamo stati in grado di osservarlo.

Perche’ parlo di attivita’ solare? Come detto, il vento solare modifica la struttura delle fasce di Van Allen e quindi, con buona probabilita’, anche questo effetto puo’ essere ricondotto alla stessa causa. Inoltre, come osservato, proprio il vento solare ha ripristinato la struttura a due fasce.

Da quanto sappiamo, le due fasce sono separate da una zona non popolata di particelle detta “zona di sicurezza”. Dai dati raccolti, sembrerebbe che la pressione esercitata dalla radiazione solare abbia spostato gran parte degli elettroni in questa zona formando cosi’ la struttura a tre fasce osservata. Sempre un’emissione di vento solare ha poi spazzato via la terza fascia meno densa e di conseguenza gli elettroni sono risaltati nella posizione originale.

Ovviamente, si tratta ancora di ipotesi. Come detto, i dati raccolti verranno ora analizzati per cercare di formulare un modello in grado di spiegare quanto osservato.

Solo per concludere, non c’e’ niente di misterioso in questa scoperta. Su alcuni siti si e’ tornati a parlare di inversione del campo magnetico terrestre, speculando circa la modificazione delle fasce di Van Allen. Niente di tutto questo e’ reale. Come visto, si tratta di una scoperta nuova e del tutto inaspettata. In quanto tale, e’ ovvio che non si ha ancora un’idea precisa o una spiegazione uniformemente accettata. A questo punto non resta che aspettare l’analisi dei dati per capire la spiegazione di questo nuovo fenomeno.

 

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