La luna si allontana dalla Terra?

In una delle tante discussioni del forum:

– Psicosi 2012, forum

e’ sorta la domanda: e’ vero che la Luna si sta allontanando dalla Terra? Se si, con che velocita’? E’ vero che questo meccanismo e’ inspiegabile dalla scienza?

Piu’ volte qui sul blog ci siamo fermati a parlare di Luna. Il perche’ di questo e’ facilmente comprensibile, data la sua vicinanza, la Luna ha da sempre rappresentato un laboratorio spaziale a portata di mano. A distanza di oltre 40 anni dal primo allunaggio, anche se le missioni di esplorazione sulla superficie sono ormai considerate inutili e troppo dispendiose, la Luna permette ancora importanti studi, primo tra tutti la verifica della teoria della relativita’ generale mediante misure di distanza.

Detto questo, le risposte alle domande poste inizialmente sono, in linea di principio, molto semplici: la Luna si sta allontanando dalla Terra, ma con una velocita’ bassissima. Questo meccanismo, come vederemo a breve, non solo e’ comprensibile scientificamente, ma e’ anche dimostrabile utilizzando le semplici leggi della fisica classica.

A questo punto, come nostra abitudine, non ci resta che verificare queste affermazioni, chiamando proprio in causa la scienza.

Come ricorderete, in questo articolo:

– Le forze di marea

abbiamo visto come l’attrazione mutua tra Terra e Luna sia la repsonsabile dei movimenti delle acque, cioe’ delle cosiddette maree. Bene, proprio in questo effetto possiamo trovare la chiave per spiegare anche questa nuova domanda.

Ragioniamo insieme, se la Luna, mediante la sua attrazione, provoca l’alta marea, questo sisgnifica che sulla Terra, nella direzione rivolta verso la Luna, si formera’ una protuberanza. Ovviamente questo effetto, a causa della minore resistenza meccanica, e’ molto marcato sulle acque.

Bene, ora pero’, dobbiamo tener conto del moto dei due corpi. Mentre la Terra impiega 24 ore per girare intorno al suo asse, la Luna gira intorno alla Terra in 28 giorni. Questo significa che la velocita’ della Terra e’ maggiore di quella della Luna. In questo caso, la protuberanza sulla Terra dovuta all’attrazione si trovera’ piu’ avanti della linea immaginaria che unisce Terra e Luna. Detto in altri termini, la Luna provoca la protuberanza ma, a causa della minor velocita’, si trovera’ sempre ad inseguire questa protuberanza.

La situazione e’ facilmente illustrata da questa immagine:

Protuberanza sulla Terra dovuta all’attrazione lunare

Benissimo, ora ragioniamo sempre in termini di attrazione gravitazionale. Questa protuberanza sulla Terra esercitera’ a sua volta un’attrazione sulla Luna. Questa componente della forza, fate sempre riferimento alla figura precedente, tendera’ a tirare in avanti la Luna. Cosa significa? A causa della protuberanza, e’ come se la Luna venisse trascinata in avanti con una conseguente accelerazione.

Cosa c’entra l’accelerazione con la distanza?

Per poter rispondere a questa domanda, dobbiamo chiamare in causa le leggi di Keplero. Come sapete, queste leggi, che possiamo definire puramente meccaniche, descrivono il moto dei pianeti dal punto di vista gravitazionale, prevedendo i parametri di rotazione e di orbita dei corpi.

Per le leggi di Keplero, se la velocita’ del satellite aumenta, allora deve aumentare il raggio della sua orbita, cioe’ il pianeta stesso tendera’ ad allontanarsi durante il moto. Detto in altri termini, a causa della sua stessa attrazione, che provoca effetti di marea, la Luna tende ad allontanarsi dalla Terra.

Di quanto si allontana?

Se state pensando che da un giorno all’altro la Luna si perdera’ nello spazio, siete fuori strada. Ad oggi, l’allontanamento della Luna dalla Terra e’ di circa 4 cm all’anno. Questo significa che ci vorranno milioni di anni prima di perdere il nostro satellite.

Prima di concludere, vorrei aprire due parentesi. La prima e’: come misuriamo l’allontanamento della Luna? La risposta la sappiamo gia’, mediante il cosiddetto Lunar Laser Ranging, cioe’ si spara da Terra un laser sulla Luna, si aspetta che la luce torni indietro e, misurando il tempo, si ricava la distanza. Questo e’ possibile grazie alla matrice di specchi montata sulla Luna dalle missioni Apollo.

Di questo abbiamo parlato in questo post:

– Ecco perche’ Curiosity non trova gli alieni!

Vi ricordo che questa e’ una prova diretta del fatto che siamo stati sulla Luna. Se non ci fossero le matrici di CCR, misure di questo tipo, che vengono condotte anche in laboratori italiani, non sarebbero possibili. Questo giusto per smontare l’assurda teoria complottista dell’allunaggio.

Altra parentesi e’ invece: cosa comporta la presenza della Luna? La risposta in questo caso e’ molto complessa perche’ riguarda tantissimi aspetti legati al nostro pianeta. Prima di tutto, la presenza della Luna, cioe’ la formazione di un sistema legato gravitazionalmente con la Terra, riesce a stabilizzare le oscillazioni del nostro asse. Come potete facilmente immaginare, questo stabilizza la durata della stagioni, la durata del giorno e, dunque, il clima del nostro pianeta che, senza Luna, sarebbe stato molto diverso e, forse, inadatto ad ospitare la vita. Inoltre, la rotazione della Terra intorno al proprio asse e’ determinata dalla presenza della Luna. Questo consente di avere una durata del giorno, e dunque dell’alternanza sole-buio, come quella che vediamo, cioe’ in grado di assicurare escursioni termiche non troppo elevate.

Per ultimo, l’effetto indiretto della Luna, cioe’ le maree, permettono un rimescolamento delle acque molto importante per il nostro ecosistema. Secondo alcune teorie, senza questi meccanismi, sarebbe stato molto difficile formare la vita sulla Terra.

Come vedete, oltre ad ispirare poesie e romanticismo, e serve anche questo, la Luna ha un importante influenza sulla Terra sia dal punto di vista orbitale che dell’ecosistema a cui anche noi apparteniamo.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

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Orologi atomici e precisione del tempo

Qualche giorno fa, le pagine scientifiche di molti giornali hanno ospitato una notizia che e’ passata un po’ in sordina ma che, a mio avviso, merita di essere commentata se non altro per le interessanti discussioni a corollario. La notizia in questione, che molto sicuramente avrete letto, parlava di una nuova serie di orologi atomici costruiti dai ricercatori del NIST, National Institute of Standards and Technology, e che sono in grado di mantenere la precisione per un tempo paragonabile all’eta’ dell’universo.

Leggendo questa notizia, credo che le domande classiche che possono venire in mente siano: come funziona un orologio atomico? Come si definisce il secondo? Ma soprattutto, a cosa serve avere un orologio tanto preciso?

In realta’, rispondere a queste domande, non e’ cosa facile ma cercheremo di farlo sempre in modo divulgativo spiegando passo passo tutti i concetti richiamati.

Prima di tutto, cos’e’ il tempo? Come potete immaginare, in questo caso la risposta non e’ semplice, ma richiama tantissime discipline, non solo scientifiche, che da secoli si sono interrogate sulla migliore definizione di tempo. Tutti noi sappiamo che il tempo passa. Come ce ne accorgiamo? Proprio osservando il trascorrere del tempo, cioe’ degli avvenimenti che osserviamo intorno a noi. In tal senso, scientificamente, possiamo definire il tempo come quella dimensione nella quale si misura il trascorrere degli eventi. Questa definizione ci permette dunque di parlare di passato, presente e futuro, dividendo gli eventi in senso temporale. Ovviamente, non e’ l’unica definizione che potete dare di tempo e forse neanche la piu’ affascinante ma, sicuramente, e’ la piu’ pratica per l’utilizzo che se ne vuole fare nelle scienze.

Detto questo, se parliamo di tempo come una dimensione, dobbiamo saper quantificare in qualche modo il suo scorrere. Detto in altri termini, abbiamo bisogno di un’unita’ di misura. Nel “Sistema Internazionale di unita’ di misura”, che e’ quello accettato in molti paesi e considerato la standard a cui riferirsi, l’unita’ di misura del tempo e’ il secondo.

Come viene definito un secondo?

Storicamente, la definizione di secondo e’ cambiata molte volte. Nella prima versione, il secondo era definito come 1/86400 del giorno solare medio. Questa definizione non e’ pero’ corretta a causa del lento e continuo, per noi impercettibile, allungamento delle giornate dovuto all’attrazione Terra-Luna e alle forze mareali, di cui abbiamo parlato in questo post:

–Le forze di marea

Utilizzando pero’ questa definizione, non avremmo avuto a disposizione qualcosa di immutabile nel tempo. Per ovviare a questo problema, si decise dunque di riferire il secondo non piu’ in base alla rotazione della terra su se stessa, ma a quella intorno al Sole. Anche questo movimento pero’ e’ non uniforme, per cui fu necessario riferire il tutto ad un preciso anno. Per questo motivo, il secondo venne definito nel 1954 come: la frazione di 1/31 556 925,9747 dell’anno tropico per lo 0 gennaio 1900 alle ore 12 tempo effemeride. La durata della rotazione intorno al Sole era conosciuta da osservazioni molto precise. Qualche anno dopo, precisamente nel 1960, ci si rese conto che questa definizione presentava dei problemi. Se pensiamo il secondo come una frazione del giorno solare medio, chi ci assicura che il 1900 possa essere l’anno in cui il giorno aveva la durata media? Detto in altri termini, le definizioni date nei due casi possono differire tra loro di una quantita’ non facilmente quantificabile. Dovendo definire uno standard per la misura del tempo, conosciuto e replicabile da chiunque, abbiamo bisogno di un qualcosa che sia immutabile nel tempo e conosciuto con grande precisione.

Proprio queste considerazioni, portarono poi a prendere in esame le prorieta’ degli atomi. In particolare,  si penso’ di definire il secondo partendo dai tempi necessari alle transizioni atomiche che ovviamente, a parita’ di evento, sono sempre identiche tra loro. Proprio per questo motivo, il secondo venne definito come: la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell’atomo di cesio-133. In questo modo si e’ ottenuta una definizione con tutte le proprieta’ che abbiamo visto.

A questo punto, la domanda e’: come misurare il tempo? Ovviamente, di sistemi di misurazione del tempo ne conosciamo moltissimi, sviluppati e modificati nel corso dei secoli e ognuno caratterizzato da una precisione piu’ o meno elevata. Cosa significa? Affinche’ un orologio sia preciso, e’ necessario che “non perda un colpo”, cioe’ che la durata del secondo misurata sia quanto piu’ vicina, al limite identica, a quella della definizione data. In caso contrario, ci ritroveremo un orologio che dopo un certo intervallo, giorni, mesi, anni, migliaia di anni, si trova avanti o indietro di un secondo rispetto allo standard. Ovviamente, piu’ e’ lungo il periodo in cui questo avviene, maggiore e’ la precisione dell’orologio.

Come tutti sanno, gli orologi piu’ precisi sono quelli atomici. Cosi’ come nella definizione di secondo, per la misura del tempo si utilizzano fenomeni microscopici ottenuti mediante “fontane di atomi”, eccitazioni laser, o semplici transizione tra livelli energetici. Al contrario, negli orologi al quarzo si utilizza la vibrazione, indotta elettricamente, degli atomi di quarzo per misurare il tempo. La bibliografia su questo argomento e’ molto vasta. Potete trovare orologi atomici costruiti nel corso degli anni sfruttando proprieta’ diverse e con precisioni sempre piu’ spinte. Negli ultimi anni. si e’ passati alla realizzazione di orologi atomici integrando anche fasci laser e raffreddando gli atomi a temperature sempre piu’ vicine allo zero assoluto.

Nel caso della notizia da cui siamo partiti, l’orologio atomico costruito sfrutta la transizione di atomi di itterbio raffreddati fino a 10 milionesimi di grado sopra lo zero assoluto indotta mediante fasci laser ad altissima concentrazione. Questo ha permesso di migliorare di ben 10 volte la precisione dell’orologio rispetto a quelli precedentemente costruiti.

A questo punto, non resta che rispondere all’ultima domanda che ci eravamo posti all’inizio: a cosa serve avere orologi cosi’ precisi? Molto spesso, leggndo in rete, sembrerebbe quasi che la costruzione dell’orologio piu’ preciso sia una sorta di gara tra laboratori di ricerca che si contendono, a suon di apparecchi che costano milioni, la palma della miglior precisione. In realta’ questo non e’ vero. Avere una misura sempre piu’ precisa di tempo, consente di ottenere risultati sempre piu’ affidabili in ambito diverso.

Per prima cosa, una misura precisa di tempo consente di poter sperimentare importanti caratteristiche della relativita’. Pensate, ad esempio, alla misura della distanza tra Terra e Luna. In questo caso, come visto in questo articolo:

– Ecco perche’ Curiosity non trova gli alieni!

si spara un laser da Terra e si misura il tempo che questo impiega a tornare indietro. Maggiore e’ la precisione sulla misura del tempo impiegato, piu’ accurata sara’ la nostra distanza ottenuta. Molto spesso infatti, si suole misurare le distanze utilizzando tempi. Pensiamo, ad esempio, all’anno luce. Come viene definito? Come la distanza percorsa dalla luce in un anno. Tempi e distanze sono sempre correlati tra loro, condizione per cui una piu’ accurata misura di tempi  consente di ridurre l’incertezza in misure di distanza.

Anche quando abbiamo parlato del sistema GPS:

– Il sistema di posizionamento Galileo

Abbiamo visto come il posizionamento viene fatto misurando le differenze temporali tra i satelliti della galassia GPS. Anche in questo caso, la sincronizzazione e’ fondamentale per avere precisioni maggiori nel posizionamento. Non pensate solo al navigatore che ormai quasi tutti abbiamo in macchina. Questi sistemi hanno notevole importanza in ambito civile, marittimo, militare. Tutti settori di fondamentale importanza per la nostra societa’.

Concludendo, abbiamo visto come viene definito oggi il secondo e quante modifiche sono state fatte nel corso degli anni cercando di avere una definizione che fosse immutabile nel tempo e riproducibile per tutti. Oggi, abbiamo a disposizione molti sistemi per la misura del tempo ma i piu’ precisi sono senza dubbio gli orologi atomici. Come visto, ottenere precisioni sempre piu’ spinte nella misura del tempo e’ di fondamentale importanza per tantissimi settori, molti dei quali anche strategici nella nostra soscieta’. Ad oggi, il miglior orologio atomico realizzato permette di mantenere la precisione per un tempo paragonabile all’eta’ dell’universo, cioe’ circa 14 miliardi di anni.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Le forze di marea

Nella sezione:

– Hai domande o dubbi?

E’ stata posta una nuova domanda molto interessante e che credo sia il caso di discutere subito. Prima di cominciare, vi ricordo che questa sezione e’ stata appositamente creata per far si che chiunque possa richiedere argomenti specifici che, qualora non ancora trattati, verranno poi affrontati negli articoli al fine di stimolare una discussione costruttiva tra tutti i lettori.

Premesso questo, la domanda riguarda le cosiddette “forze mareali” o “di marea”.

Di cosa si tratta?

Partiamo, al solito, da quello che e’ noto a tutti: i pianeti dell’universo ruotano intorno al Sole grazie alla forza di gravita’ che li tiene uniti. Allo stesso modo, a distanze minori, molti pianeti del sistema solare presentano dei satelliti orbitanti intorno a loro. Ovviamente, anche questi sono tenuti insieme dalla forza di gravita’.

Ecco un primo risultato interessante e che spesso passa inosservato. Lo studio e la formulazione matematica della forza di gravita’, fatta per la prima volta da Newton, prende il nome di “teorie della gravitazione universale”. L’aggettivo “universale” non e’ assolutamente messo li per caso, ma sta ad indicare come la validita’ di questa legge sia vera a scale estremamente diverse tra loro. Se noi rimaniamo attaccati alla Terra e perche’ c’e’ la forza di gravita’. Se la Terra ruota intorno al Sole e’ perche’ c’e’ la forza di gravita’. Allo stesso modo, la rotazione del sistema solare intorno al centro della Galassia, cosi’ come il moto della Galassia stessa e’ possibile grazie alla forza di gravita’. Detto questo, capite bene perche’ viene attribuito l’aggettivo universale a questa legge.

Dal punto di vista fisico, due qualsiasi masse poste ad una certa distanza si attraggono secondo una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Come anticipato questo e’ vero per due qualsiasi masse estese nello spazio.

Per andare avanti, concentriamoci pero’ sulla domanda fatta e dunque parliamo di forze di marea. Come e’ noto, l’innalzamento e l’abbassamento del livello delle acque sulla Terra e’ dovuto alla Luna, anche se, come vedremo, anche il Sole ha il suo contributo.

Alla luce di quanto detto prima, se la Terra attrae la Luna, ed e’ vero il viceversa, come mai i due corpi non vanno uno verso l’altro finendo per scontrarsi?

Il segreto della stabilita’ delle orbite e’ appunto nel moto di rotazione della Luna intorno alla Terra. Questo movimento genera una forza centrifuga diretta verso l’esterno che stabilizza il moto. Questo e’ lo stesso effetto che trovate per qualsiasi corpo in rotazione nell’universo. Per essere precisi, due corpi in rotazione tra loro, ruotano intorno al centro di massa del sistema. Nel caso di Terra e Luna, la differenza tra le masse e’ cosi’ grande che il centro di massa cade molto vicino al centro della Terra.

Detto questo, abbiamo capito perche’ il sistema puo’ ruotare stabilmente, ma ancora non abbiamo capito da dove si originano le maree.

Come anticipato, l’intensita’ della forza di attrazione gravitazionale e’ inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Bene, rimaniamo nell’esempio Terra-Luna. L’attrazione subita dal nostro satellite per opera della Terra, non sara’ identica in ogni punto della Luna. Mi spiego meglio, provate a guardare questo disegno:

Forze di marea subite per attrazione gravitazionale

Il lato piu’ vicino all’altro pianeta subira’ un’attrazione maggiore dal momento che la distanza tra i due corpi e’ piu’ piccola. Questo e’ vero ogni qual volta siamo in presenza di corpi grandi. Analogamente, prendendo in esame il contributo centrifugo, la forza risultante tendera’ a spingere il lato vicino verso l’altro pianeta e allontare il lato lontano.

Ragioniamo su quanto detto senza perderci. Abbiamo un corpo esteso ad una certa distanza da qualcosa che lo attrae. Questa attrazione dipende dalla distanza tra i due corpi. Dal momento che abbiamo un corpo esteso, il lato che guarda il centro di attrazione sara’ necessariamente piu’ vicino subendo una forza maggiore rispetto al lato lontano.

Bene, questa differenza tra le interazioni tende ad allungare il corpo cioe’ a farlo passare da una sfera ad un elissoide. Queste sono appunto le forze di marea.

Quali effetti possiamo avere?

Nell’immagine riportata prima, si vedevano proprio le forze di marea esercitata dalla Luna sulla Terra. Come vedete, il lato verso la Luna e quello diametralmente opposto tendono ad allungarsi, provocando dunque un innalzamento delle acque. Negli punti perpendicolari al sistema invece, si avra’ uno schiacciamento e dunque un abbassamento del livello delle acque. Ecco spiegato come avvengono le maree. Ovviamente, poiche’ tutto il sistema e’ in movimento, i punti con alta e bassa marea cambieranno nel corso della giornata, presentando due cicli completi nell’arco del giorno.

Domanda lecita: perche’ nel calcolo delle maree consideriamo solo gli effetti della Luna trascurando completamente il Sole? Come sappiamo, la massa del Sole e’ notevolmente maggiore di quella della Luna quindi ci si aspetterebbe un contributo dominante. Come visto, le forze mareali si generano perche’ ci sono differenze significative tra l’attrazione subita da un lato del pianeta rispetto all’altro. Dal momento che la distanza tra la Terra e il Sole e’ molto piu’ elevata di quella Terra-Luna, la differenza di intensita’ dovuta all’attrazione solare e’ molto meno marcata. Detto in altri termini, a distanze maggiori un corpo esteso puo’ essere approssimato come un punto e dunque e’ molto piccola la forza di marea che si genera.

Effetti misurabili si possono avere quando Sole, Terra e Luna sono allineati, come avviene nel novilunio, dal momento che i contributi si sommano. In questo caso si possono dunque avere livelli di marea massimi, anche noti come maree sigiziali, cioe’ in cui la differenza di altezza tra alta e bassa marea raggiunge il picco.

Analogamente a quanto visto, anche la Luna subisce una forza di marea da parte della Terra. Dal momento pero’ che la Luna non e’ ricoperta da oceani, la resistenza meccanica alla distorsione e’ molto maggiore. In questo caso, l’effetto misurabile e’ una differenza di qualche kilometro tra l’asse rivolto verso la Terra e quello perpendicolare, tale da far apparire il nostro satellite come un elissoide.

Altro effetto delle forze di marea tra corpi estesi vicini e’ la sincronizzazione della rotazione. Come tutti sanno, la Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra. Detto in altri termini, a meno di “oscillazioni” che si registrano, un osservatore sulla Terra riesce a vedere sempre la stessa porzione di Luna o meglio, un lato della stessa rimane sempre invisibile al nostro sguardo, il cosiddetto “lato oscuro della Luna”.

Perche’ si ha questo comportamento?

Come anticipato, questo e’ dovuto alla rotazione sincrona della Luna intorno alla Terra. Detto molto semplicemente, il periodo di rotazione e di rivoluzione della Luna coincidono tra loro. Se volete, in parole povere, mentre la Luna si sta spostando sulla sua orbita, ruota su se stessa in modo tale da compensare  lo spostamento e mostrare sempre la stessa faccia a Terra. La figura puo’ aiutare meglio a comprendere questo risultato:

Rotazione sincrona tra satellite e pianeta. Fonte: wikipedia.

Ovviamente, parlare di stesso periodo di rivoluzione e rotazione non puo’ certo essere un caso. Rotazioni sincrone si hanno come conseguenza delle forze mareali potendo dimostrare che per corpi vicini tra loro, il moto tende ad essere sincrono in tempi astronomicamente brevi.

Parlando di forze di marea, ci siamo limitati a studiare il caso del sistema Terra-Luna. Seguendo la spiegazione data, capite bene come questi effetti possano essere estesi a due qualsiasi corpi in rotazione vicina tra loro. In tal senso, effetti di marea si possono avere in prossimita’ di buchi neri, di stelle di neutroni o anche di galassie, cioe’ corpi in grado di generare un elevato campo gravitazionale. In particolare, nel caso delle galassie le forze di marea tendono, in alcuni casi, ad allungare la forma spostando la posizione di corpi celesti che si allontanano a causa della differenza di attrazione.

Concludendo, abbiamo visto come la Luna possa generare sulla Terra le maree. L’effetto del Sole e’ in realta’ inferiore perche’ molto maggiore e’ la distanza che ci separa dalla nostra stella. Effetti di questo tipo vengono generati a causa della differenza di attrazione gravitazionale che si registra nei diversi punti di un corpo esteso. Queste differenze, generano appunto una forza risultante, detta di marea, che tende ad allungare il corpo. Effetti analoghi si possono avere per corpi piu’ estesi e comunque ogni qual volta si hanno due masse posizionate ad una distanza non troppo maggiore del diametro dei corpi.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.