17 equazioni che hanno cambiato il mondo

Nel 2013 Ian Stewart, professore emerito di matematica presso l’università di Warwick, ha pubblicato un libro molto interessante e che consiglio a tutti di leggere, almeno per chi non ha problemi con l’inglese. Come da titolo di questo articolo, il libro si intitola “Alla ricerca dello sconosciuto: 17 equazioni che hanno cambiato il mondo”.

Perchè ho deciso di dedicare un articolo a questo libro?

In realtà, il mio articolo, anche se, ripeto, è un testo che consiglio, non vuole essere una vetrina pubblicitaria a questo testo, ma l’inizio di una riflessione molto importante. Queste famose 17 equazioni che, secondo l’autore, hanno contribuito a cambiare il mondo che oggi conosciamo, rappresentano un ottimo punto di inizio per discutere su alcune importanti relazioni scritte recentemente o, anche, molti secoli fa.

Come spesso ripetiamo, il ruolo della fisica è quello di descrivere il mondo, o meglio la natura, che ci circonda. Quando i fisici fanno questo, riescono a comprendere perchè avviene un determinato fenomeno e sono altresì in grado di “predirre” come un determinato sistema evolverà nel tempo. Come è possibile questo? Come è noto, la natura ci parla attraverso il linguaggio della matematica. Modellizare un sistema significa trovare una o più equazioni che  prendono in considerazione i parametri del sistema e trovano una relazione tra questi fattori per determinare, appunto, l’evoluzione temporale del sistema stesso.

Ora, credo che sia utile partire da queste 17 equzioni proprio per riflettere su alcuni importanti risultati di cui, purtroppo, molti ignorano anche l’esistenza. D’altro canto, come vedremo, ci sono altre equazioni estremanete importanti, se non altro per le loro conseguenze, che vengono studiate a scuola senza però comprendere la potenza o le implicazioni che tali risultati hanno sulla natura.

Senza ulteriori inutili giri di parole, vi presento le 17 equazioni, ripeto secondo Stewart, che hanno cambiato il mondo:

Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo secondo Ian Stewart

Sicuramente, ognuno di noi, in base alla propria preparazione, ne avrà riconosciute alcune.

Passiamo attraverso questa lista per descrivere, anche solo brevemente, il significato e le implicazioni di questi importanti risultati.

Teorema di Pitagora

Tutti a scuola abbiamo appreso questa nozione: la somma dell’area dei quadrati costruiti sui cateti, è pari all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Definizione semplicissima, il più delle volte insegnata come semplice regoletta da tenere a mente per risolvere esercizi. Questo risultato è invece estremamente importante e rappresenta uno dei maggiori assunti della geometria Euclidea, cioè quella che tutti conoscono e che è relativa al piano. Oltre alla tantissime implicazioni nello spazio piano, la validità del teorema di Pitagora rappresenta una prova indiscutibile della differenza tra spazi euclidei e non. Per fare un esempio, questo risultato non è più vero su uno spazio curvo. Analogamente, proprio sfruttando il teorema di Pitagora, si possono fare misurazioni sul nostro universo, parlando proprio di spazio euclideo o meno.

 

Logaritmo del prodotto

Anche qui, come riminescenza scolastica, tutti abbiamo studiato i logaritmi. Diciamoci la verità, per molti questo rappresentava un argomento abbastanza ostico e anche molto noioso. La proprietà inserita in questa tabella però non è affatto banale e ha avuto delle importanti applicazioni prima dello sviluppo del calcolo informatizzato. Perchè? Prima dei moderni calcolatori, la trasformazione tra logaritmo del prodotto e somma dei logaritmi, ha consentito, soprattutto in astronomia, di calcolare il prodotto tra numeri molto grandi ricorrendo a più semplici espedienti di calcolo. Senza questa proprietà, molti risultati che ancora oggi rappresentano basi scientifiche sarebbero arrivati con notevole ritardo.

 

Limite del rapporto incrementale

Matematicamente, la derivata di una funzione rappresenta il limite del rapporto incrementale. Interessante! Cosa ci facciamo? La derivata di una funzione rispetto a qualcosa, ci da un’indicazione di quanto quella funzione cambi rispetto a quel qualcosa. Un esempio pratico è la velocità, che altro non è che la derivata dello spazio rispetto al tempo. Tanto più velocemente cambia la nostra posizione, tanto maggiore sarà la nostra velocità. Questo è solo un semplice esempio ma l’operazione di derivata è uno dei pilastri del linguaggio matematico utilizzato dalla natura, appunto mai statica.

 

Legge di Gravitazione Universale

Quante volte su questo blog abbiamo citato questa legge. Come visto, questa importante relazione formulata da Newton ci dice che la forza agente tra due masse è direttamente proporzionale al prodotto delle masse stesse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. A cosa serve? Tutti i corpi del nostro universo si attraggono reciprocamente secondo questa legge. Se il nostro Sistema Solare si muove come lo vediamo noi, è proprio per il risultato delle mutue forze agenti sui corpi, tra le quali quella del Sole è la componente dominante. Senza ombra di dubbio, questo è uno dei capisaldi della fisica.

 

Radice quadrata di -1

Questo è uno di quei concetti che a scuola veniva solo accennato ma che poi, andando avanti negli studi, apriva un mondo del tutto nuovo. Dapprima, siamo stati abituati a pensare ai numeri naturali, agli interi, poi alle frazioni infine ai numeri irrazionali. A volte però comparivano nei nostri esercizi le radici quadrate di numeri negativi e semplicemente il tutto si concludeva con una soluzione che “non esiste nei reali”. Dove esiste allora? Quei numeri non esistono nei reali perchè vivono nei “complessi”, cioè in quei numeri che arrivano, appunto, da radici con indice pari di numeri negativi. Lo studio dei numeri complessi rappresenta un importante aspetto di diversi settori della conoscenza: la matematica, l’informatica, la fisica teorica e, soprattutto, nella scienza delle telecomunicazioni.

 

Formula di Eulero per i poliedri

Questa relazione determina una correlazione tra facce, spigoli e vertici di un poliedro cioè, in parole semplici, della versione in uno spazio tridimensionale dei poligoni. Questa apparentemente semplice relazione, ha rappresentato la base per lo sviluppo della “topologia” e degli invarianti topologici, concetti fondamentali nello studio della fisica moderna.

 

Distribuzione normale

Il ruolo della distribuzione normale, o gaussiana, è indiscutibile nello sviluppo e per la comprensione dell’intera statistica. Questo genere di curva ha la classica forma a campana centrata intorno al valore di maggior aspettazione e la cui larghezza fornisce ulteriori informazioni sul campione che stiamo analizzando. Nell’analisi statistica di qualsiasi fenomeno in cui il campione raccolto sia statisticamente significativo e indipendente, la distribuzione normale ci fornisce dati oggettivi per comprendere tutti i vari trend. Le applicazioni di questo concetto sono praticametne infinite e pari a tutte quelle situazioni in cui si chiama in causa la statistica per descrivere un qualsiasi fenomeno.

 

Equazione delle Onde

Questa è un’equazione differenziale che descrive l’andamento nel tempo e nello spazio di un qualsiasi sistema vibrante o, più in generale, di un’onda. Questa equazione può essere utilizzata per descrivere tantissimi fenomeni fisici, tra cui anche la stessa luce. Storicamente poi, vista la sua importanza, gli studi condotti per la risoluzione di questa equazione differenziale hanno rappresentato un ottimo punto di partenza che ha permesso la risoluzione di tante altre equazioni differenziali.

 

Trasformata di Fourier

Se nell’equazione precedente abbiamo parlato di qualcosa in grado di descrivere le variazioni spazio-temporali di un’onda, con la trasformata di Fourier entriamo invece nel vivo dell’analisi di un’onda stessa. Molte volte, queste onde sono prodotte dalla sovrapposizione di tantissime componenti che si sommano a loro modo dando poi un risultato finale che noi percepiamo. Bene, la trasformata di Fourier consente proprio di scomporre, passatemi il termine, un fenomeno fisico ondulatorio, come ad esempio la nostra voce, in tante componenti essenziali più semplici. La trasformata di Fourier è alla base della moderna teoria dei segnali e della compressione dei dati nei moderni cacolatori.

 

Equazioni di Navier-Stokes

Prendiamo un caso molto semplice: accendiamo una sigaretta, lo so, fumare fa male, ma qui lo facciamo per scienza. Vedete il fumo che esce e che lentamente sale verso l’alto. Come è noto, il fumo segue un percorso molto particolare dovuto ad una dinamica estremamente complessa prodotta dalla sovrapposizione di un numero quasi infinito di collissioni tra molecole. Bene, le equazioni differenziali di Navier-Stokes descrivono l’evoluzione nel tempo di un sistema fluidodinamico. Provate solo a pensare a quanti sistemi fisici includono il moto di un fluido. Bene, ad oggi abbiamo solo delle soluzioni approssimate delle equazioni di Navier-Stokes che ci consentono di simulare con una precisione più o meno accettabile, in base al caso specifico, l’evoluzione nel tempo. Approssimazioni ovviamente fondamentali per descrivere un sistema fluidodinamico attraverso simulazioni al calcolatore. Piccolo inciso, c’è un premio di 1 milione di dollari per chi riuscisse a risolvere esattamente le equazioni di Navier-Stokes.

 

Equazioni di Maxwell

Anche di queste abbiamo più volte parlato in diversi articoli. Come noto, le equazioni di Maxwell racchiudono al loro interno i più importanti risultati dell’elettromagnetismo. Queste quattro equazioni desrivono infatti completamente le fondamentali proprietà del campo elettrico e magnetico. Inoltre, come nel caso di campi variabili nel tempo, è proprio da queste equazioni che si evince l’esistenza di un campo elettromagnetico e della fondamentale relazione tra questi concetti. Molte volte, alcuni soggetti dimenticano di studiare queste equazioni e sparano cavolate enormi su campi elettrici e magnetici parlando di energia infinita e proprietà che fanno rabbrividire.

 

La seconda legge della Termodinamica

La versione riportata su questa tabella è, anche a mio avviso, la più affascinante in assoluto. In soldoni, la legge dice che in un sistema termodinamico chiuso, l’entropia può solo aumentare o rimanere costante. Spesso, questo che è noto come “principio di aumento dell’entropia dell’universo”, è soggetto a speculazioni filosofiche relative al concetto di caos. Niente di più sbagliato. L’entropia è una funzione di stato fondamentale nella termodinamica e il suo aumento nei sistemi chiusi impone, senza mezzi termini, un verso allo scorrere del tempo. Capite bene quali e quante implicazioni questa legge ha avuto non solo nella termodinamica ma nella fisica in generale, tra cui anche nella teoria della Relatività Generale di Einstein.

 

Relatività

Quella riportata nella tabella, se vogliamo, è solo la punta di un iceberg scientifico rappresentato dalla teoria della Relatività, sia speciale che generale. La relazione E=mc^2 è nota a tutti ed, in particolare, mette in relazione due parametri fisici che, in linea di principio, potrebbero essere del tutto indipendenti tra loro: massa ed energia. Su questa legge si fonda la moderna fisica degli acceleratori. In questi sistemi, di cui abbiamo parlato diverse volte, quello che facciamo è proprio far scontrare ad energie sempre più alte le particelle per produrne di nuove e sconosciute. Esempio classico e sui cui trovate diversi articoli sul blog è appunto quello del Bosone di Higgs.

 

Equazione di Schrodinger

Senza mezzi termini, questa equazione rappresenta il maggior risultato della meccanica quantistica. Se la relatività di Einstein ci spiega come il nostro universo funziona su larga scala, questa equazione ci illustra invece quanto avviene a distanze molto molto piccole, in cui la meccanica quantistica diviene la teoria dominante. In particolare, tutta la nostra moderna scienza su atomi e particelle subatomiche si fonda su questa equazione e su quella che viene definita funzione d’onda. E nella vita di tutti i giorni? Su questa equazione si fondano, e funzionano, importanti applicazioni come i laser, i semiconduttori, la fisica nucleare e, in un futuro prossimo, quello che indichiamo come computer quantistico.

 

Teorema di Shannon o dell’informazione

Per fare un paragone, il teorema di Shannon sta ai segnali così come l’entropia è alla termodinamica. Se quest’ultima rappresenta, come visto, la capicità di un sistema di fornire lavoro, il teorema di Shannon ci dice quanta informazione è contenuta in un determinato segnale. Per una migliore comprensione del concetto, conviene utilizzare un esempio. Come noto, ci sono programmi in grado di comprimere i file del nostro pc, immaginiamo una immagine jpeg. Bene, se prima questa occupava X Kb, perchè ora ne occupa meno e io la vedo sempre uguale? Semplice, grazie a questo risultato, siamo in grado di sapere quanto possiamo comprimere un qualsiasi segnale senza perdere informazione. Anche per il teorema di Shannon, le applicazioni sono tantissime e vanno dall’informatica alla trasmissione dei segnali. Si tratta di un risultato che ha dato una spinta inimmaginabile ai moderni sistemi di comunicazione appunto per snellire i segnali senza perdere informazione.

 

Teoria del Caos o Mappa di May

Questo risultato descrive l’evoluzione temporale di un qualsiasi sistema nel tempo. Come vedete, questa evoluzione tra gli stati dipende da K. Bene, ci spossono essere degli stati di partenza che mplicano un’evoluzione ordinata per passi certi e altri, anche molto prossimi agli altri, per cui il sistema si evolve in modo del tutto caotico. A cosa serve? Pensate ad un sistema caotico in cui una minima variazione di un parametro può completamente modificare l’evoluzione nel tempo dell’intero sistema. Un esempio? Il meteo! Noto a tutti è il cosiddetto effetto farfalla: basta modificare di una quantità infinitesima un parametro per avere un’evoluzione completamente diversa. Bene, questi sistemi sono appunto descritti da questo risultato.

 

Equazione di Black-Scholes

Altra equazione differenziale, proprio ad indicarci di come tantissimi fenomeni naturali e non possono essere descritti. A cosa serve questa equazione? A differenza degli altri risultati, qui entriamo in un campo diverso e più orientato all’uomo. L’equazione di Black-Scholes serve a determinare il prezzo delle opzioni in borsa partendo dalla valutazione di parametri oggettivi. Si tratta di uno strumento molto potente e che, come avrete capito, determina fortemente l’andamento dei prezzi in borsa e dunque, in ultima analisi, dell’economia.

 

Bene, queste sono le 17 equazioni che secondo Stewart hanno cambiato il mondo. Ora, ognuno di noi, me compreso, può averne altre che avrebbe voluto in questa lista e che reputa di fondamentale importanza. Sicuramente questo è vero sempre ma, lasciatemi dire, questa lista ci ha permesso di passare attraverso alcuni dei più importanti risultati storici che, a loro volta, hanno spinto la conoscenza in diversi settori. Inoltre, come visto, questo articolo ci ha permesso di rivalutare alcuni concetti che troppo spesso vengono fatti passare come semplici regolette non mostrando la loro vera potenza e le implicazioni che hanno nella vita di tutti i giorni e per l’evoluzione stessa della scienza.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Ma questa crema solare …. come dobbiamo sceglierla?

Sempre alla nostra sezione:

– Hai domande o dubbi?

va il merito, ma ovviamente tutto il merito va a voi che rendete questo blog vivo ed interessante, di aver richiamato da una nostra cara lettrice una nuova interessantissima domanda. Questa volta però, vi preannuncio che l’argomento scelto è molto complesso nella sua apparente semplicità, oltre ad essere assolutamente in linea con il periodo dell’anno. Come potete leggere, la domanda riguarda le creme solari e tutte le leggende che girano, non solo in rete, e che da sempre abbiamo ascoltato.

Come anticipato, non è semplice cercare di trovare la giusta strada nella giungla di informazioni disponibili. Se provate a confrontare dieci fonti, troverete dieci versioni diverse: le creme solari devono essere usate. No, non devo essere usate. Il sole è malato. Il sole provoca il cancro. No, sono le creme che creano il cancro alla pelle. Insomma, di tutto di più, e non pensate di rifuggire nella frase: “mi metto sotto l’ombrellone”, perché, come vedremo, anche questo lascia filtrare alcune componenti dei raggi solari e, sempre scimmiottando quello che trovate in rete, vi può venire il cancro. Allora sapete che c’è? Me ne sto chiuso dentro casa fino a settembre! Va bene così? No, sicuramente non prendi il sole (e quindi non ti viene il cancro), ma non ti si fissa la vitamina D e quindi potresti soffrire di rachitismo.

Insomma, come la mettete la mettete, sbagliate sempre. Cosa fare allora? Sicuramente, in linea con il nostro stile, quello che possiamo fare è “andare con ordine” e provare a verificare quali e quante di queste affermazioni corrispondono al vero. Solo in questo modo potremo capire quale crema solare scegliere, come applicarla e quali sono i rischi che possiamo correre con l’esposizione al Sole.

Prima di tutto, non dobbiamo considerare i raggi solari come un’unica cosa, ma è necessario distinguere la radiazione che ci arriva. Questa suddivisione è essenziale perché l’interazione della nostra pelle con i fotoni emessi dal sole non è sempre uguale, ma dipende dalla lunghezza d’onda. Bene, in tal senso, possiamo distinguere la parte dei raggi solari che ci interessa in tre grandi famiglie, in particolare, per i nostri scopi, ci concentreremo sulla parte ultravioletta dello spettro, che è quella di interesse in questo campo.

La parte cosiddetta ultravioletta è quella con lunghezza d’onda immediatamente inferiore alla parte visibile. Normalmente, questa parte dello spettro viene divisa in UVA, con lunghezza d’onda tra 400 e 315 nanometri, UVB, tra 315 e 280 nanometri e UVC, tra 280 e 100 nanometri. Quando parliamo di tintarella o di danni provocati dalla radiazione solare, dobbiamo riferirci alla parte UV ed in particolare a queste 3 famiglie.

Bene, la componente più pericolosa della radiazione solare è quella degli UVC cioè con lunghezza d’onda minore. Perché? Sono radiazioni utilizzate come germicidi, ad esempio nella potabilizzazione dell’acqua, a causa del loro potere nel modificare il DNA e l’RNA delle cellule. Per nostra fortuna, questa componente della radiazione è completamente bloccata dallo strato di ozono che circonda la Terra. Di questo, e soprattutto dello stato di salute dello strato di ozono, abbiamo parlato in un post specifico:

– Che fine ha fatto il buco dell’ozono?

Per la parte più pericolosa dello spettro, quella degli UVC, possiamo dunque tirare un respiro di sollievo. Vediamo le altre due componenti.

Gli UVA, a causa della lunghezza d’onda maggiore, penetrano più a fondo nella pelle, promuovendo il rilascio di melanina e dunque l’abbronzatura. Che significa? Molto semplice, quando prendiamo il sole, la nostra pelle reagisce cercando di proteggersi autonomamente appunto rilasciando melanina. Questa sostanza serve a far scurire gli strati più superficiali della pelle appunto come protezione dai raggi. Riguardo ala dannosità? Su questo punto, purtroppo, non si ha ancora chiarezza. Per prima cosa, dobbiamo dire che l’esposizione crea meno danni a tempi brevi rispetto, come vedremo, a quella agli UVB. Questa componente però è una delle maggiori sospettate per i danni a lungo termine, connessi anche con l’insorgere di tumori alla pelle, e provoca un invecchiamento veloce della pelle. Gli UVA sono molto conosciuti da coloro che frequentano i centri estetici per sottoporsi alle “lampade”. Questi sistemi infatti hanno sistemi di illuminazione concentrati negli UVA appunto per promuovere un’abbronzatura rapida.

Per quanto riguarda gli UVB invece, si tratta della radiazione più pericolosa nell’immediato. Questa componente dello spettro solare infatti, è responsabile della classica “scottatura”, in alcuni casi vera e propria ustione, provocata da un’esposizione prolungata al Sole. Anche se potenzialmente dannosa, la radiazione UVB è comunque importante per il nostro organismo perché promuove la sintesi della vitamina D. Come è noto, in assenza di questo fondamentale processo possono insorgere casi di rachitismo, soprattutto in soggetti non ancora adulti.

Bene, abbiamo capito come è divisa la radiazione ultravioletta del sole e abbiamo finalmente capito a cosa si riferiscono tutti questi nomi che siamo soliti ascoltare o leggere riguardo la tintarella.

Passiamo dunque a parlare di creme solari. Cosa dobbiamo cercare? Perché? Quali sono i prodotti più indicati?

Ripensando a quanto scritto, viene evidente pensare che una buona crema debba proteggerci dagli UVA e UVB poiché per gli UVC ci pensa lo strato di ozono. Primo pensiero sbagliato! Quando acquistiamo una crema solare, che, come vedremo, offre una certa protezione, questo valore si riferisce alla sola componente B della radiazione. Perché? Semplice, come visto, gli UVB sono responsabili delle scottature immediate. Se ci proteggiamo da questa componente salviamo la pelle garantendo la tintarella. Questo è assolutamente falso, soprattutto pensando ai danni a lungo termine dati da un’esposizione troppo prolungata agli UVA.

Solo negli ultimi anni, sono comparse sul mercato creme con protezioni ad alto spettro. Fate bene attenzione a questa caratteristica prima di acquistare un qualsiasi prodotto. Una buona crema deve avere un fattore di protezione per gli UVA non inferiore ad 1/3 di quello garantito per gli UVB.

Ora però, anche seguendo quanto affermato, parliamo appunto di queste protezioni. Fino a qualche anno fa, ricordo benissimo gli scaffali dei negozi strapieni di creme solari con fattori di protezione, SPF cioè fattore di protezione solare, che andavano da 0 a qualcosa come 100. Già allora mi chiedevo, ma che significa zero? A che cosa serve una crema con protezione 0 e, allo stesso modo, protezione 100 o, come qualcuno scriveva “protezione totale”, significa che è come mettersi all’ombra?

Capite già l’assurdità di queste definizioni create solo ed esclusivamente a scopo commerciale. Fortunatamente, da qualche anno, è stata creata una normativa apposita per questo tipo di cosmetici aiutando il consumatore a comprendere meglio il prodotto in questione. Oggi, per legge, esistono solo 4 intervalli di protezione che sono: basso, medio, alto e molto alto. Questi intervalli, in termini numerici, possono essere compresi utilizzando la seguente tabella:

 

Protezione SPF

Bassa 6 – 10

Media 15 – 20 – 25

Alta 30 – 50

Molto alta 50+

Notiamo subito che sono scomparse quelle orribili, e insensate, definizioni “protezione zero” e “protezione totale”. Ma, in soldoni, cosa significa un certo valore di protezione? Se prendo una crema con SPF 30 è il doppio più efficace di una con SPF 15? In che termini?

Detto molto semplicemente, il valore numerico del fattore di protezione indica il tempo necessario affinché si creino scottature rispetto ad una pelle non protetta. Detto in questo modo, una SPF 15 significa che la vostra pelle si brucerà in un tempo 15 volte maggiore rispetto a quello che impiegherebbe senza quella crema. Dunque, anche con una crema protettiva posso scottarmi? Assolutamente si. In termini di schermo alla radiazione, il potere schermante non è assolutamente proporzionale allo SPF ma, come visto, solo ai tempi necessari per l’insorgere di scottature.

A questo punto, abbiamo capito cosa significa quel numerello che corrisponde al fattore di protezione, ma come fanno le creme a schermare effettivamente dai raggi solari?

Per rispondere a questa domanda, dobbiamo in realtà dividere la protezione in due tipi: fisico e chimico. La protezione fisica avviene in modo pressoché meccanico aumentando il potere riflettente della pelle. Per questo scopo, nelle creme solari sono presenti composti come il biossido di titanio e l’ossido di zinco, sostanze opache che non fanno altro che far riflettere verso l’esterno la radiazione solare che incide sul nostro corpo.

Primo appunto, secondo alcuni l’ossido di zinco potrebbe essere cancerogeno! Ma come, mi metto la crema per proteggermi dai raggi solari ed evitare tumori alla pelle e la crema crea tumori alla pelle? In realtà, come al solito, su questo punto si è fatta molta confusione, tanto terrorismo e si è corsi, per convenienza, a conclusioni affrettate. Alcune ricerche hanno mostrato come tessuti cosparsi di molecole di ossido di zinco e sottoposti ad irraggiamento UV possano sviluppare radicali liberi che a loro volta reagiscono con le cellule modificandone il DNA. Questo processo può portare alla formazione di melanomi, per la pelle, e di altri tumori, per le altre cellule. Ora, si tratta di studi preliminari basati su valori di irraggiamento più alti rispetto a quelli che normalmente possono derivare da un’esposizione, anche prolungata, anche nelle ore centrali della giornata, al Sole. Detto molto semplicemente, questi studi necessitano di ulteriori ricerche per poter definire margini di errore e valori corretti. Gli stessi autori di queste analisi preliminari si sono raccomandati di non male interpretare il risultato dicendo che le creme solari provocano il cancro alla pelle. In altre parole, si corrono più rischi non proteggendosi dal sole piuttosto che proteggendosi con una crema contenente ossido di zinco. Tra le altre cose, questa molecola è molto nota tra le mamme che utilizzano prodotti all’ossido di zinco per alleviare le ustioni da pannolino nei loro bambini.

Detto questo, abbiamo poi la protezione chimica. Come potete facilmente immaginare, in questo caso si tratta di una serie di molecole (oxibenzone, fenilbenzilimidazolo, acido sulfonico, butil metoxidibenzoilmetano, etilexil metoxicinnamato, ecc.) che hanno il compito di assorbire la radiazione solare e di cedere parte di questa energia sotto forma di calore. Perché possiamo trovare così tante molecole in una crema solare? Semplice, ognuna di queste è specifica per una piccola parte dello spettro di radiazione, sia UVA che UVB. Anche su queste singole molecole, ogni tanto qualcuno inventa storie nuove atte solo a fare terrorismo, molto spesso verso case farmaceutiche. Singolarmente, come nel caso dell’ossido di titanio, ci possono essere studi più o meno avanzati, più o meno veritieri, sulla pericolosità delle molecole. Anche qui però, molto spesso si tratta di effetti amplificati, ben oltre la normale assunzione attraverso la cute e, ripeto per l’ennesima volta, si rischia molto di più esponendosi al sole piuttosto che utilizzando creme solari.

Ennesima cavolata in voga fino a qualche anno fa e ora vietata: creme solari “water proof”, cioè creme resistenti completamente all’acqua. Ve le mettete una volta, fate quanti bagni volete e siete a posto. Ma secondo voi, è possibile qualcosa del genere? Pensate di spalmarvi una crema o di farvi un tatuaggio indelebile? Oggi, per legge, la dicitura water proof è illegale e ha lasciato spazio, al massimo, a “water resistant”, cioè resistente all’acqua. Una qualsiasi crema solare, a causa del bagno, del sudore, del contatto con il telo, tende a rimuoversi e, proprio per questo motivo, si consiglia di riapplicare la crema ogni 2-3 ore circa per garantire la massima protezione possibile.

Riassumendo, abbiamo capito che conviene, sempre ed in tutti i casi, utilizzare una crema solare protettiva, ma quale scegliere?

Molto brevemente, in questo caso, si deve valutare quello che è definito il proprio fenotipo. Come potete immaginare, si tratta di una serie di caratteristiche fisiche che determinano, in linea di principio, l’effetto dell’esposizione la Sole. Per poter determinare il proprio fenotipo, possiamo fare riferimento a questa tabella:

Ovviamente, per i valori più bassi (I e II) è consigliabile utilizzare una crema ad alto SPF, valore che può diminuire qualora fossimo meno soggetti a scottature ed ustioni.

Credo che a questo punto abbiamo un quadro molto più chiaro riguardo alla creme solari ed alla loro utilità. Ripeto, per l’ennesima volta, in ogni caso, proteggersi è sempre meglio che esporsi al sole senza nessuna protezione. Ultimo appunto, che vuole sfatare un mito molto diffuso, sotto l’ombrellone siamo comunque esposti alla radiazione solare. In primis, il tessuto di molti ombrelloni lascia passare buona parte dello spettro solare ma, soprattutto, la riflessione dei raggi solari, ad esempio ad opera della sabbia, raggiunge comunque un soggetto tranquillo e (falsamente) riparato sotto l’ombrellone. In genere, la riflessione dei raggi solari può incrementare, e anche molto, la quantità di radiazione a cui siamo esposti. Stando nell’acqua, ad esempio, abbiamo sia un’esposizione diretta ai raggi solari sia una indiretta dovuta ai raggi riflessi dalla superficie. Come potete immaginare questo amplifica molto l’esposizione.

Concludendo, utilizzate le creme solari ma, soprattutto, leggete bene le etichette prima di acquistare o, peggio ancora utilizzare, un qualsiasi prodotto. Ovviamente, qualsiasi prodotto diventa non efficace se unito alla nostra incoscienza. Se pensate di potervi spalmare una crema e stare come lucertole sotto il Sole dalle 10 del mattino al tramonto … forse questa spiegazione è stata inutile.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Tutti i movimenti della Terra

Proprio ieri, una nostra cara lettrice ci ha fatto una domanda molto interessante nella sezione:

– Hai domande o dubbi?

Come potete leggere, si chiede se esiste una correlazione tra i moti della Terra e l’insorgere di ere di glaciazione sul nostro pianeta. Rispondendo a questa domanda, mi sono reso conto come, molto spesso, e non è certamente il caso della nostra lettrice, le persone conoscano solo i moti principali di rotazione e rivoluzione. A questo punto, credo sia interessante capire meglio tutti i movimenti che il nostro pianeta compie nel tempo anche per avere un quadro più completo del moto dei pianeti nel Sistema Solare. Questa risposta, ovviamente, ci permetterà di rispondere, anche in questa sede, alla domanda iniziale che è stata posta.

Dunque, andiamo con ordine, come è noto la Terra si muove intorno al Sole su un’orbita ellittica in cui il Sole occupa uno dei due fuochi. Questo non sono io a dirlo, bensì questa frase rappresenta quella che è nota come I legge di Keplero. Non starò qui ad annoiarvi con tutte le leggi, ma ci basta sapere che Keplero fu il primo a descrivere cinematicamente il moto dei pianeti intorno ad un corpo più massivo. Cosa significa “cinematicamente”? Semplice, si tratta di una descrizione completa del moto senza prendere in considerazione il perché il moto avviene. Come sapete, l’orbita è ellittica perché è la legge di Gravitazione Universale a spiegare la tipologia e l’intensità delle forze che avvengono. Bene, detto molto semplicemente, Keplero ci spiega l’orbita e come il moto si evolverà nel tempo, Newton attraverso la sua legge di gravitazione ci dice il perché il fenomeno avviene in questo modo (spiegazione dinamica).

Detto questo, se nel nostro Sistema Solare ci fossero soltanto il Sole e la Terra, quest’ultima si limiterebbe a percorrere la sua orbita ellittica intorno al Sole, moto di rivoluzione, mentre gira contemporaneamente intorno al suo asse, moto di rotazione. Come sappiamo bene, il primo moto è responsabile dell’alternanza delle stagioni, mentre la rotazione è responsabile del ciclo giorno-notte.

Purtroppo, ed è un eufemismo, la Terra non è l’unico pianeta a ruotare intorno al Sole ma ce ne sono altri, vicini, lontani e più o meno massivi, oltre ovviamente alla Luna, che per quanto piccola è molto vicina alla Terra, che “disturbano” questo moto molto ordinato.

Perche questo? Semplice, come anticipato, e come noto, due masse poste ad una certa distanza, esercitano mutamente una forza di attrazione, detta appunto gravitazionale, direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. In altri termini, più i corpi sono massivi, maggiore è la loro attrazione. Più i corpi sono distanti, minore sarà la forza che tende ad avvicinarli. Ora, questo è vero ovviamente per il sistema Terra-Sole ma è altresì vero per ogni coppia di corpi nel nostro Sistema Solare. Se Terra e Sole si attraggono, lo stesso fanno la Terra con la Luna, Marte con Giove, Giove con il Sole, e via dicendo. Come è facile capire, la componente principale delle forze è quella offerta dal Sole sul pianeta, ma tutte queste altre “spintarelle” danno dei contributi minori che influenzano “in qualche modo” il moto di qualsiasi corpo. Bene, questo “in qualche modo” è proprio l’argomento che stiamo affrontando ora, cioè i moti minori, ad esempio, della Terra nel tempo.

Dunque, abbiamo già parlato dei notissimi moti di rotazione e di rivoluzione. Uno dei moti che invece è divenuto famoso grazie, o forse purtroppo, al 2012 è quello di precessione degli equinozi, di cui abbiamo già parlato in questo articolo:

– Nexus 2012: bomba a orologeria

Come sapete, l’asse della Terra, cioè la linea immaginaria che congiunge i poli geografici ed intorno al quale avviene il moto di rotazione, è inclinato rispetto al piano dell’orbita. Nel tempo, questo asse non rimane fisso, ma descrive un doppio cono come mostrato in questa figura:

Moto di precessione degli equinozi e di nutazione

Il moto dell’asse è appunto detto di “precessione degli equinozi”. Si tratta di un moto a più lungo periodo dal momento che per compiere un intero giro occorrono circa 25800 anni. A cosa è dovuto il moto di precessione? In realtà, si tratta del risultato di un duplice effetto: l’attrazione gravitazionale da parte della Luna e il fatto che il nostro pianeta non è perfettamente sferico. Perché si chiama moto di precessione degli equinozi? Se prendiamo la linea degli equinozi, cioè quella linea immaginaria che congiunge i punti dell’orbita in cui avvengono i due equinozi, a causa di questo moto questa linea si sposterà in senso orario appunto facendo “precedere” anno dopo anno gli equinozi. Sempre a causa di questo moto, cambia la costellazione visibile il giorno degli equinozi e questo effetto ha portato alla speculazione delle “ere new age” e al famoso “inizio dell’era dell’acquario” di cui, sempre in ambito 2012, abbiamo già sentito parlare.

Sempre prendendo come riferimento la figura precedente, notiamo che c’è un altro moto visibile. Percorrendo il cono infatti, l’asse della Terra oscilla su e giù come in un moto sinusoidale. Questo è noto come moto di “nutazione”. Perché avviene questo moto? Oltre all’interazione della Luna, molto vicina alla Terra, anche il Sole gioca un ruolo importante in questo moto che proprio grazie alla variazione di posizione relativa del sistema Terra-Luna-Sole determina un moto di precessione non regolare nel tempo. In questo caso, il periodo della nutazione, cioè il tempo impiegato per per compiere un periodo di sinusoide, è di circa 18,6 anni.

Andando avanti, come accennato in precedenza, la presenza degli altri pianeti nel Sistema Solare apporta dei disturbi alla Terra, così come per gli altri pianeti, durante la sua orbita. Un altro moto da prendere in considerazione è la cosiddetta “precessione anomalistica”. Di cosa si tratta? Abbiamo detto che la Terra compie un’orbita ellittica intorno al Sole che occupa uno dei fuochi. In astronomia, si chiama “apside” il punto di massima o minima distanza del corpo che ruota da quello intorno al quale sta ruotando, nel nostro caso il Sole. Se ora immaginiamo di metterci nello spazio e di osservare nel tempo il moto della Terra, vedremo che la linea che congiunge gli apsidi non rimane ferma nel tempo ma a sua volta ruota. La figura seguente ci può aiutare meglio a visualizzare questo effetto:

Moto di precessione anomalistica

Nel caso specifico di pianeti che ruotano intorno al Sole, questo moto è anche chiamato di “precessione del perielio”. Poiché il perielio rappresenta il punto di massimo avvicinamento di un corpo dal Sole, il perché di questo nome è evidente. A cosa è dovuta la precessioni anomalistica? Come anticipato, questo moto è proprio causato dalle interazioni gravitazionali, sempre presenti anche se con minore intensità rispetto a quelle del Sole, dovute agli altri pianeti. Nel caso della Terra, ed in particolare del nostro Sistema Solare, la componente principale che da luogo alla precessione degli apsidi è l’attrazione gravitazionale provocata da Giove.

Detto questo, per affrontare il prossimo moto millenario, torniamo a parlare di asse terrestre. Come visto studiando la precessione e la nutazione, l’asse terrestre descrive un cono nel tempo (precessione) oscillando (nutazione). A questo livello però, rispetto al piano dell’orbita, l’inclinazione dell’asse rimane costante nel tempo. Secondo voi, con tutte queste interazioni e questi effetti, l’inclinazione dell’asse potrebbe rimanere costante? Assolutamente no. Sempre a causa dell’interazione gravitazionale, Sole e Luna principalmente nel nostro caso, l’asse della Terra presenta una sorta di oscillazione variando da un massimo di 24.5 gradi ad un minimo di 22.1 gradi. Anche questo movimento avviene molto lentamente e ha un periodo di circa 41000 anni. Cosa comporta questo moto? Se ci pensiamo, proprio a causa dell’inclinazione dell’asse, durante il suo moto, uno degli emisferi della Terra sarà più vicino al Sole in un punto e più lontano nel punto opposto dell’orbita. Questo contribuisce notevolmente alle stagioni. L’emisfero più vicino avrà più ore di luce e meno di buio oltre ad avere un’inclinazione diversa per i raggi solari che lo colpiscono. Come è evidente, insieme alla distanza relativa della Terra dal Sole, la variazione dell’asse contribuisce in modo determinante all’alternanza estate-inverno. La variazione dell’angolo di inclinazione dell’asse può dunque, con periodi lunghi, influire sull’intensità delle stagioni.

Finito qui? Non ancora. Come detto e ridetto, la Terra si muove su un orbita ellittica intorno al Sole. Uno dei parametri matematici che si usa per descrivere un’ellisse è l’eccentricità, cioè una stima, detto molto semplicemente, dello schiacciamento dell’ellisse rispetto alla circonferenza. Che significa? Senza richiamare formule, e per non appesantire il discorso, immaginate di avere una circonferenza. Se adesso “stirate” la circonferenza prendendo due punti simmetrici ottenete un’ellisse. Bene, l’eccentricità rappresenta proprio una stima di quanto avete tirato la circonferenza. Ovviamente, eccentricità zero significa avere una circonferenza. Più è alta l’eccentricità, maggiore sarà l’allungamento dell’ellisse.

Tornando alla Terra, poiché l’orbita è un’ellisse, possiamo descrivere la sua forma utilizzando l’eccentricità. Questo valore però non è costante nel tempo, ma oscilla tra un massimo e un minimo che, per essere precisi, valgono 0,0018 e 0,06. Semplificando molto il discorso, nel tempo l’orbita della Terra oscilla tra qualcosa più o meno simile ad una circonferenza. Anche in questo caso, si tratta di moti millenari a lungo periodo ed infatti il moto di variazione dell’eccentricità (massimo-minimo-massimo) avviene in circa 92000 anni. Cosa comporta questo? Beh, se teniamo conto che il Sole occupa uno dei fuochi e questi coincidono nella circonferenza con il centro, ci rendiamo subito conto che a causa di questa variazione, la distanza Terra-Sole, e dunque l’irraggiamento, varia nel tempo seguendo questo movimento.

A questo punto, abbiamo analizzato tutti i movimenti principali che la Terra compie nel tempo. Per affrontare questo discorso, siamo partiti dalla domanda iniziale che riguardava l’ipotetica connessione tra periodi di glaciazione sulla Terra e i moti a lungo periodo. Come sappiamo, nel corso delle ere geologiche si sono susseguiti diversi periodi di glaciazione sul nostro pianeta, che hanno portato allo scioglimento dei ghiacci perenni e all’innalzamento del livello dei mari. Studiando i reperti e la quantità di CO2 negli strati di ghiaccio, si può notare una certa regolarità dei periodi di glaciazione, indicati anche nella pagina specifica di wikipedia:

– Wiki, cronologia delle glaciazioni

Come è facile pensare, molto probabilmente ci sarà una correlazione tra i diversi movimenti della Terra e l’arrivo di periodi di glaciazione più o meno intensi, effetto noto come “Cicli di Milanković”. Perché dico “probabilmente”? Come visto nell’articolo, i movimenti in questione sono diversi e con periodi più o meno lunghi. In questo contesto, è difficile identificare con precisione il singolo contributo ma quello che si osserva è una sovrapposizione degli effetti che producono eventi più o meno intensi.

Se confrontiamo i moti appena studiati con l’alternanza delle glaciazioni, otteniamo un grafico di questo tipo:

Relazione tra i periodi dei movimenti della Terra e le glaciazioni conosciute

Come si vede, è possibile identificare una certa regolarità negli eventi ma, quando sovrapponiamo effetti con periodi molto lunghi e diversi, otteniamo sistematicamente qualcosa con periodo ancora più lungo. Effetto dovuto proprio alle diverse configurazioni temporali che si possono ottenere. Ora, cercare di trovare un modello matematico che prenda nell’insieme tutti i moti e li correli con le variazioni climatiche non è cosa banale e, anche se sembra strano da pensare, gli eventi che abbiamo non rappresentano un campione significativo sul quale ragionare statisticamente. Detto questo, e per rispondere alla domanda iniziale, c’è una relazione tra i movimenti della Terra e le variazioni climatiche ma un modello preciso che tenga conto di ogni causa e la pesi in modo adeguato in relazione alle altre, non è ancora stato definito. Questo ovviamente non esclude in futuro di poter avere una teoria formalizzata basata anche su future osservazioni e sull’incremento della precisione di quello che già conosciamo.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Ancora sugli esopianeti

Come sapete, siamo soliti tornare su argomenti gia’ trattati, qualora su questi venissero richiesti dettagli aggiuntivi o, sopratutto, quando qualcosa di nuovo viene scoperto o introdotto.

Questa volta vogliamo tornare a parlare di esopianeti, su cui molto avevamo detto in questi articoli:

– A caccia di vita sugli Esopianeti

– Nuovi esopianeti. Questa volta ci siamo?

– Esopianeti che non dovrebbero esserci

Perche’ torniamo a parlarne?

Perche’ tutti e due i motivi sopra indicati convergono su questo argomento. Prima di tutto, nella sezione:

– Hai domande o dubbi?

e’ stato suggerito di parlare della presunta scoperta di un nuovo esopianeta che sembrerebbe poter essere il corpo extrasolare piu’ simile alla nostra Terra e poi perche’ ci sono anche delle novita’ di cui vorrei parlare.

Andiamo con ordine.

Come potete leggere, la richiesta era relativa all’esopianeta KOI-4742.01. Come giustamente detto, di questo pianeta si e’ avuta l’evidenza solo pochi giorni fa. Perche’ parlo di evidenza e non di scoperta? Usando un linguaggio piu’ simile a quello della fisica delle particelle, si parla di evidenza quando c’e’ il sospetto che potrebbe esserci un corpo in quella zona dell’universo che stiamo osservando, ma ancora non vi e’ la certezza. Per KOI-4742.01 la situazione e’ proprio questa. Come visto negli articoli precedenti, gli esopianeti vengono identificati con il metodo dei passaggi. Per prima cosa, si identifica la stella intorno ala quale potrebbe esserci un sistema stellare. Dopo di che, si osserva questa stella cercando di misurare le minime variazioni di luminosita’ che si hanno quando un pianeta gli passa davanti. Questo e’ il metodo utilizzato per identificare i pianeti fuori dal sistema solare. Come potete facilmente immaginare, si tratta di un metodo molto complicato basato su variazioni minime di luminosita’ percepite ad una distanza cosi’ lontana. Proprio per questo motivo, ruolo determinante in questa ricerca e’ sicuramente quello del telescopio. Strumenti sempre piu’ potenti e precisi, possono consentire di identificare pianeti sempre piu’ lontani e piccoli.

Perche’ parliamo tanto di esopianeti?

Come detto in passato, lo studio di questi corpi e’ di fondamentale importanza per cercare di capire dove si potrebbe essere sviluppata la vita. Qui non stiamo parlando di video fasulli di UFO che passano da qualche parte, ma di una seria ricerca scientifica volta ad identificare pianeti potenzialmente abitabili. Come detto diverse volte, vi ricordo che quando parliamo di vita, non intendiamo necessariamente omini verdi che parlano e girano su astronavi. Ogni qualsiasi forma di vita, dal batterio alla forma piu’ complessa, possono aiutarci a capire meglio la formazione del nostro universo e soprattutto in quali e quanti casi si possono formare le condizioni per ospitare la vita.

Cosa ha di speciale KOI-4742.01?

Come anticipato, si tratta del potenziale esopianeta piu’ simile alla Terra. Cosa significa? Al momento ci sono piu’ di 3500 potenziali esopianeti, di cui quasi 1000 certi e identificati. Volendo fare una ricerca per trovare zone potenzialmente abitabili, di quali parametri terremo conto? Detto in altri termini, come possiamo dire se un pianeta e’ adatto o no per ospitare la vita?

Negli articoli precedenti, avevamo parlato di “zona di abitabilita’”, intendo quella fascia di distanze dalla stella centrale in grado di assicurare la formazione di acqua sul pianeta e delle temperature, diciamo, decenti, cioe’ non troppo calde ne’ troppo fredde.

Per poter procedere in modo sistematico e scientifico, e’ stato introdotto un indice matematico proprio per racchiudere queste caratteristiche. Come indicato nel commento da cui siamo partiti, si tratta del cosiddetto ESI, cioe’ “indice di similarita’ alla Terra”. Come funziona? Volendo utilizzare una terapia d’urto, vi faccio vedere la formula che definisce l’ESI:

Non spaventatevi, altro non e’ che il prodotto di probabilita’ ottenuto mettendo insieme 4 fattori: il raggio del pianeta, la densita’ interna, la velocita’ di fuga (indicatore della gravita’ sul pianeta) e la temperatura media della superficie. Ogni parametro viene confrontato con quelli della Terra e pesato in modo diverso. In tal senso, per la potenziale formazione della vita, si considera la temperatura superficiale piu’ importante del raggio e cosi’ via. Mettendo i parametri nella formula, ottenete una valore compreso tra 0 e 1, dove 1 indica qualcosa identico alla nostra Terra.

KOI-4742.01 ha un ESI pari a 0,91 ed e’, qualora venisse confermato, l’esopianeta piu’ simile alla Terra trovato fino a questo punto. Prima di questo, il primo posto in classifica spettava a Kepler-62e, con un ESI pari a 0,83. Per essere precisi, dobbiamo dire che il primo posto in classifica spetta ancora a Kepler-62e, dal momento che KOI-4742.01 non e’, come detto in precedenza, stato ancora confermato. Allo stesso modo, esistono anche altri esopianeti non confermati che potrebbero avere un ESI maggiore di 0,83, anche se minore di quello di KOI-4742.01.

Il sito piu’ completo e aggiornato con tutte le recenti scoperte e con tantissime informazioni su questo tipo di ricerche e’ senza dubbio quello del PHL, cioe’ Planet Habitability Laboratory, gestito dall’universita’ di Porto Rico:

– PHL site

Come potete vedere, qui trovate tantissime informazioni sulla ricerca in corso di esopianeti, insieme anche al catalogo aggiornato sia dei corpi identificati che di quelli sospetti:

– PHL, database

Nell’immagine che segue, trovate poi la classifica dei pianeti con ESI maggiore gia’ confermati:

Classifica degli esopianeti confermati con ESI maggiore

Prima di concludere, vorrei darvi qualche informazione aggiuntiva. Come potete vedere sul sito del PHL, gli esopianeti vengono anche classificati in base alla loro tipologia: terrestre caldo, superterrestre, subterrestre, mercuriano, ecc. Questa identificazione viene data considerando la tipologia di pianeta, se roccioso o meno, la temperatura e la massa del pianeta. Per farvi un esempio, Kepler-62e e’ classificato di tipo superterrestre, avendo una massa di circa 3 volte e mezzo quella della Terra. Anche questa distinzione risulta molto importante per la classificazione dei pianeti in base alla loro possibilita’ di ospitare o meno la vita.

Proprio per questo motivo, capite bene che l’ESI e’ si un parametro molto importante ma non e’ l’unico utilizzato. Nella classificazione degli esopianeti, si tiene conto di 7 parametri definiti a partire dala nostra Terra. Oltre all’indice di similarita’, si tiene conto della posizione, se in fascia abitabile o meno, dell’abitabilita’ per piante e vegetazione complessa, che dipende anche dall’umidita’ oltre che dalla temperatura, della tipologia dell’interno del pianeta, oltre che alla densita’ inserita nell’ESI qui si tiene conto se il nucleo e’ ricco di ferro o no, e tanti altri parametri importanti per la vita.

Concludendo, la ricerca degfli esopianeti continua senza sosta e il database di corpi conosciuti fuori dal nostro sistema solare cresce senza sosta. Come sappiamo bene, uno degli scopi principali di questa ricerca e’ quello di determinare se su qualche pianeta esistono le condizioni per la formazione e lo sviluppo di forme di vita. A tal proposito, sono stati introdotti diversi indici per formalizzare e confrontare facilmente le caratteristiche degli esopianeti. Tra questi, ruolo determinante e’ quello dellESI, cioe’ l’indice di somiglianza alla Terra. Fate pero’ attenzione ad una cosa: se anche dovessimo trovare un pianeta del tutto simile alla Terra e con caratteristiche adatte alla vita, non significherebbe assolutamente che esiste la certezza di trovare vita su quel pianeta. Per questo, non resterebbe che andare a vedere con i nostri occhi!

 

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1998 QE2 e la sua luna, considerazioni scientifiche

Solo ieri, e’ passato l’asteroide 1998 QE2, di cui avevamo parlato in questo post:

– Grappoli di asteroidi in arrivo!

Come visto, questo era l’ultimo di una serie, precisamente quattro, di corpi celesti che sono passati in prossimita’ della Terra. Come spiegato nel’articolo, quando parliamo di “prossimita’”, non intendiamo assolutamente che ci sia il rischio che questi corpi possano impattare sulla Terra. Tra l’altro, 1998 QE2 che era il piu’ grande tra questi, e’ anche quello che e’ passato piu lontano, ben 5,8 milioni di Km, da noi. Solo per rispondere ad alcuni commenti fatti, ma soprattutto per rispondere alle tante teorie assurde che si leggono in rete, non vi era nessuna probabilita’ di collisione tra la Terra e 1998 QE2. In questi giorni sono comparsi su web, su siti davvero discutibili, molti articoli che parlavano di una probabilita’ elevata di collissione, dal momento che l’asteroide avrebbe potuto improvvisamente variare la sua orbita e puntare verso di noi. Premesso che il moto degli asteroidi, cosi’ come di tutti i corpi nell’universo, e’ regolato dalla forza gravitazionale, e’ assurdo pensare che cosi’ d’improvviso un corpo di questo tipo possa variare la sua direzione. Per fare questo, servirebbe una forza grande a piacere, ma soprattutto istantanea che compaia dal nulla vicino al corpo. Ora, se vogliamo credere che nell’universo possano spuntare pianeti, stelle e buchi neri da un secondo all’altro, allora dovremmo riscrivere i libri di fisica e di astronomia.

Premesso questo, la notizia piu’ interessante su 1998 QE2 e’ stata che in realta’ questo era un asteroide binario, cioe’ dotato anche di una sua Luna, cioe’ di un piccolo corpo orbitante intorno all’asteroide. Dal punto di vista scientifico, la notizia non ci deve assolutamente sorprendere. Secondo la teoria, molti di questi corpi potrebbero essere binari e addirittura arrivare ad avere anche fino a 2 lune. La spiegazione scientifica e’ molto semplice, durante il loro moto, questi corpi possono attirare, sempre mediante la loro attrazione gravitazionale, corpi minori che quindi vengono catturati ed entrano in orbita intorno a loro.

Per spiegare questo meccanismo di cattura in parole povere, cerchiamo di trovare qualche esempio di facile comprensione. Come sappiamo ciascun corpo dotato di massa, attira gli altri corpi mediante la forza gravitazionale. Questo e’ uno dei principi cardine della fisica, la teoria della gravitazione universale, formulata da Newton. Perche’ si chiama universale? Semplicemente perche’ questa e’ l’interazione che subisono tutti i corpi massivi, dalla mela che cade sulla Terra, ai pianeti che orbitano intorno al Sole o alle galassie che ruotano intorno al centro dell’universo. Tutto e’ regolato da questa legge.

Perche parlo di questo?

Nella sezione:

– Hai domande o dubbi?

C’e’ stato un commento molto interessante proprio sulla luna di 1998 QE2. La domanda e’ molto semplice: come e’ possibile che la luna venga catturata e resti attaccata all’asteroide quando questo passa attraverso il sistema solare? In questo passaggio, ci sono i pianeti che sicuramente hanno una massa maggiore dell’asteroide e dunque dovrebbero strappare questa luna mediante la loro attrazione gravitazionale.

Questo commento, mi ha spinto a scrivere questo articolo piu’ scientifico, ma sempre cercando di mantenere un profilo divulgativo.

Detto questo, torniamo alla cattura della luna da parte dell’asteroide. Come anticipato, ciascun corpo dotato di massa attira altri corpi massivi, e dunque, a sua volta, viene attrato. Perche’ la mela cade sulla terra? Perche’ la terra la attrae con la sua forza gravitazionale. Da quanto detto, anche la mela attrae la terra, ma l’interazione e’ talmente debole che quella osservabile e’ solo quella del corpo piu’ grande verso quello piu’ piccolo.

Ora, per poter rispondere al commento, e’ necessario tirare fuori qualche formula e qualche numero, ma non vi spaventate.

La forza di attrazione gravitazionale esercitata tra due corpi dotati di massa puo’ essere scritta come:

F=G x m1 x m2/(r^2)

Dove F e’ la forza, ripeto solo attrattiva, m1 e m2 sono le masse dei corpi in questione, r e’ la distanza tra i corpi e G e’ la cosiddetta costante di gravitazione universale. Ora, come vedete, la forza e’ direttamente proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Cosa significa? Se raddoppiate la massa, raddoppia la forza, ma se raddoppiate la distanza, la forza diventera’ 1/4 di quella precedente.

Ora, abbiamo tutti i dati per poter rispondere alla domanda iniziale. Per fare questo, non serve fare tutto il calcolo, basta vedere quale delle due forze e’ maggiore, cioe’ se l’attrazione dell’asteroide sulla sua luna e’ maggiore, ad esempio, di quella che esercita la Terra. Perche’ facciamo questo esempio? Come vedete dall’immagine:

L’orbita vicino alla Terra seguita da 1998 QE2

L’asteroide e’ passato vicino alla Terra ad una distanza di 5,7 milioni di Km e, come chiaro dalla figura, molto piu’ vicino alla Terra che agli altri pianeti e al sole. Detto questo, possiamo suppore che la forza maggiore sarebbe quella esercitata dalla Terra.

Bene, per facilitare il calcolo, stimiamo il rapporto tra la forza di 1998 QE2, F(QE), rispetto a quella della Terra, F(T), sulla piccola luna dell’asteroide. Dalle formule viste, otteniamo:

F(QE)/F(T)= [m(QE)/m(T)] x [r(T)/r(QE)]^2

dove m(QE) e’ la massa di 1998 QE2, m(T) e’ la massa della Terra, r(QE) e’ la distanza tra 1998 QE2 e la sua luna e r(T) e’ la distanza tra la Terra e la luna di 1998 QE2. Notate che in questo modo abbiamo semplificato sia la costante che la massa della luna. Questo calcolo e’ possibile perche’ vogliamo fare un raffronto tra le due forze, non determinare in modo assoluto le singole componenti.

La massa della Terra vale 5,9 x 10^24 Kg, la distanza minima tra la Terra e 1998 QE2 e’ di 5,8 milioni di Km. Ovviamente possiamo supporre che la minima distanza tra la Terra e 1998 QE2 sia uguale alla distanza minima tra la Terra e la luna di 1998 QE2. Notate inoltre che per massimizzare l’effetto, stiamo prendendo come distanza quella minima di avvicinamento.

Ora, manca sia la massa di 1998 QE2 che la distanza con la sua Luna. Al momento, non e’ ancora stata stimata la massa dell’asteroide perche’ i dati sono stati raccolti al suo passaggio. Possiamo pero’, commettendo un errore sicuramente trascurabile, prendere una densita’ titpica degli asteroidi per stimare la sua massa. Se, ad esempio, prendiamo la densita’ di un altro corpo di cui abbiamo parlato tanto, Apophis, sappiamo che la densita’ e’ di 2,7 x 10^3 Kg/m^3. Il diametro di 1998 QE2 e’ di 2,7 Km, per cui abbiamo un volume di:

V(QE) = 4/3 pi r^3 = 10,3 Km^3 = 10,3 x 10^9 m^3

Come vedete, abbiamo per semplicita’ assunto che l’asteroide abbia una forma sferica. Ora, prendendo la densita’ di Apophis, possiamo stimare una massa di:

m(QE) = d(apophis) x V(QE) = 27,8 x 10^12 Kg

cioe’ circa 28 miliardi di tonnellate.

Anche per quanto riguarda la distanza tra 1998 QE2 e la sua Luna non ci sono ancora dati precisi. Questo pero’ non ci deve spaventare. Poiche’ dalle foto raccolte:

Le immagini da cui si e’ evidenziata la presenza della luna per 1998 QE2

si riesce a malapena a distinguere la luna, e considerando che il diametro massimo di 1998 QE2 e’ di 2,7 Km, possiamo esagerare e pensare che la distanza tra questi due corpi sia, ad esempio, di 1 Km. Ovviamente, questa distanza sara’ molto minore, ma nel nostro caso possiamo prendere il caso peggiorativo e considerare una distanza di 1 Km.

Bene, ora abbiamo tutti gli ingredienti per la nostra formula, sostituendo si ottiene:

F(QE)/F(T) = [27,8 x 10^12/5,9 x 10^24] x [5,8 x 10^6/1]^2 = 158

Cosa significa? Che nel caso peggiorativo, in cui abbiamo preso la minima distanza tra la Terra e 1998 QE2 e in cui abbiamo preso una distanza esagerata tra l’asteroide e la sua luna, l’attrazione esercitata dall’asteroide sulla sua luna e’ circa 160 volte maggiore di quella che esercita la Terra.

Perche’ otteniamo questo? Come evidenziato nella domanda iniziale, e’ vero che la massa della terra e’ molto maggiore di quella dell’asteroide, ma la distanza, che compare al quadrato, gioca un ruolo determinante. Detto in altri termini, in questo caso il termine fondamentale e’ quello della distanza, piuttosto che quello della massa.

Se ci pensiamo, questo risultato e’ normale. Se fosse vero il contrario, allora anche la nostra Luna dovrebbe essere strappata gravitazionalemente dal sole perche’ dotato di una massa molto maggiore di quella della Terra. In realta’, la nostra Luna e’ sempre al suo posto e tutti possiamo confermarlo.

Ultima considerazione. Prima di tutto, spero di non avervi procurato un mal di testa. Quello fatto e’ un calcolo numerico interessante, che ci ha consentito di fare qualche valutazione aggiuntiva sulla famosa luna di 1998 QE2. Notate una cosa fondamentale, in diversi punti, la massa dell’asteroide, la distanza dalla luna, ecc., abbiamo fatto delle considerazioni perche’ non conoscevamo i valori esatti di questi dati. Questo e’ quello che spesso viene fatto in fisica, si creano dei modelli e da questi si stimano parametri. Una teoria e’ tanto piu’ giusta quanto piu’ questa si avvicina alla realta’, cioe’ minore e’ l’errore che si commette passando attraverso queste approssimazioni. Ora, nel nostro caso, sicuramente ci possono essere delle variazioni rispetto ai numeri calcolati, ripensate ad esempio all’aver assunto l’asteroide sferico. Queste differenze cambiano il risultato finale? Assolutamente no. La stima fatta puo’ essere sbagliata, ad esempio, al 10, al 20%? E’ vero, ma abbiamo trovato una forza che e’ 160 volte maggiore dell’altra. Come si dice, l’errore commesso, inteso come incertezza di calcolo, e’ minore della stima che e’ stata fatta. Questo e’ il metodo di calcolo che si utilizza in fisica.

Concludendo, se siete riusciti ad arrivare fino a questo punto, abbiamo visto come e’ possibile che 1998 QE2 abbia ancora la sua luna dopo il passaggio nel sistema solare e soprattutto alla minima distanza dalla Terra. Questo e’ ovviamente un calcolo approssimato, dal momento che, oltre alle stime fatte, non sono stati valutati i contributi centrifughi al moto e altri parametri dinamici. Nel nostro caso questo non e’ necessario, l’importante e’ capire come funzionano questi calcoli, dal momento che, come detto, il moto di tutti i corpi dell’universo e’ basato sulla forza gravitazionale.

 

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Le previsioni del tempo

Molto spesso mi viene chiesto come sono fatte le previsioni del tempo. In questi ultimi giorni poi, l’argomento e’ molto di moda anche grazie ai continui annunci di copiose nevicate, ad esempio su Roma, che pero’ ancora non si sono viste.

Cerchiamo di fare un po’ di ordine ma soprattutto di capire quale e quanto lavoro c’e’ dietro quelle previsioni fatte a 1, 2, 3 giorni o, a volte, anche a mesi di distanza.

Al giorno d’oggi, le previsioni del tempo si basano su equazioni numeriche in grado di descrivere i complessi movimenti delle masse d’aria nel mondo, ma soprattutto nell’evoluzione temporale di questi parametri. In soldoni, la fisica vi descrive il movimento di queste masse d’aria e, misurando i parametri in questo momento, viene costruita una simulazione che cerca di fornire la situazione che si avra’ a distanza di tempo.

Fate subito attenzione ad una cosa. Come detto, vengono presi i parametri atmosferci ad un certo istante e da questi viene costruita la modellizzazione nel tempo del meteo. Capite subito che tanto piu’ vicina sara’ la previsione richiesta, tanto piu’ affidabile sara’ il risultato fornito.

Per capire questo fondamentale limite, vi faccio un esempio molto facile. Immaginate di vedere una persona che cammina per strada e di voler simulare come cambiera’ nel tempo la sua posizione. L’istante iniziale e’ quello in cui osservate la persona. Ora, immaginando di vedere la persona che sta camminando con una certa velocita’ in una direzione potete dire, senza continuare a guardarla, che dopo 10 secondi sara’ arrivata in quest’altra posizione, dopo 20 secondi in quest’altra, e cosi’ via. Dove sara’ la persona dopo 3 ore? Assolutamente non siete in grado di dare questa risposta perche’ il vostro modello, basato solo sull’osservazione della direzione della persona ad un certo istante, non riesce a rispondere a questa domanda (la persona potrebbe essersi fermata, essere arrivata ad un bivio, potrebbe essere tornata indietro, ecc).

Le previsioni del tempo funzionano piu’ o meno in questo modo. I modelli ovviamente sono molto complessi dal momento che devono descrivere il movimento nel tempo delle enormi masse d’aria circolanti sul nostro pianeta.

La raccolta dei dati per le previsioni atmosferiche viene fatta utilizzando stazioni a terra, palloni sonda e satelliti metereologici. Le informazioni raccolte vengono poi inviate ed analizzate mediante potenti supercomputer in grado non di risolvere le equazioni del modello, ma di dare la risposta piu’ probabile, cioe’ la situazione del tempo ad una certa data.

A questo punto la domanda e’: quali sono i parametri che vengono misurati e perche’ le previsioni a volte sbagliano?

Mentre la prima risposta e’ abbastanza semplice ed intuibile per tutti, la seconda e’ una domanda un po’ piu’ complessa e che merita qualche considerazione aggiuntiva.

Riguardo ai parametri, come potete facilmente immaginare, si tratta di osservare le nuvole, la quantita’ di precipitazioni nel mondo, i gradienti di temperatura e pressione lungo l’atmosfera, i venti ma soprattutto di modellizzare i fenomeni meteorologici dal punto di vista fisico. Se due masse d’aria di temperatura diversa si scontrano, con quale probabilita’ si formeranno nuvole cariche di pioggia? Come vedete, in questo senso, il comportamento in atmosfera, e dunque la fisica, deve essere coniugato con i parametri osservati sul campo.

Partiamo dunque proprio dalla misure sul campo per capire l’affidabilita’ delle previsioni.

Prima di tutto, le osservazioni si basano su una griglia di misura che non copre in maniera adeguata tutta la superficie terrestre. Mentre i satelliti possono osservare praticamente tutto il mondo, le sonde in atmosfera, che forniscono i parametri ambientali, lasciano ampie aree scoperte. Con questo si intende che alcune zone della Terra non sono affatto sfiorate dalle misure. Dovendo trattare un sistema complesso come l’atmosfera, avere delle aree scoperte rappresenta sicuramente un limite. Inolre, l’atmosfera cambia i suoi parametri molto rapidamente, mentre per le previsioni i dati vengono letti ad intervalli regolari e, quindi, non con continuita’.

Sempre sulla stessa scia della griglia dei parametri, ad oggi ancora non e’ del tutto chiaro come la temperatura superficiale delle acque, cioe’ degli oceani, possa influire sul meteo. Come e’ facile immaginare, negli oceani possono essere presenti correnti a temperatura diversa ma e’ impensabile misurare in ogni punto dell’oceano la temperatura superficiale. A riprova di questo, basti pensare, ad esempio, al fenomeno del Nino o della Nina.

Ad oggi, l’affidabilita’ di una previsione a 24 ore e’ circa del 90%, mentre diviene dell’80% a distanza di 3 giorni. Questa stima scende rapidamente al 50% calcolando invece le previsioni ad una settimana. Praticamente, e’ come lanciare una monetina. Visti questi numeri, capite immediatamente come sia assurdo dare previsioni a 2 settimane, oppure sentir parlare ora di come sara’ il tempo quest’estate. Previsioni di questo tipo sono per scopi puramente commerciali e niente hanno a che vedere con la scienza.

Molto spesso, mi viene fatto l’esempio delle previsioni in formula 1. In un gran premio, se dicono che dopo 5 minuti iniziera’ a piovere, potete essere sicuri che accadra’. Perche’? Prima di tutto, si tratta di previsioni a brevissima scadenza, massimo a 30 minuti. Inoltre, si tratta di previsioni fatte in una zona ben precisa e circoscritta che riguarda l’area del circuito. In questo senso, l’attendibilita’ delle previsioni date arriva quasi a sfiorare il 100%.

A questo punto pero’ vorrei spezzare una lancia in favore della meteorologia per farvi capire le difficolta’ reali nell’elaborazione dei dati.

Credo che quasi tutti conoscano il cosiddetto “Effetto Farfalla”: Il battito di ali di una farfalla in Europa puo’ provocare un uragano negli Stati Uniti. Spesso viene raccontato utilizzando luoghi diversi, ma il senso e’ sempre lo stesso: basta un avvenimento minimo per cambiare irreparabilmente il futuro di qualcosa.

Da dove nasce l’effetto farfalla? Forse non tutti sanno che venne formulato proprio parlando di meteorologia.

Il supercomputer ENIAC del 1947

Il primo che provo’ a calcolare previsioni meteo in maniera scientifica fu John Von Neumann utilizzando il piu’ potente Super Computer disponibile nel 1950, l’ENIAC. Si tratto’ del quarto computer realizzato nella storia ed in grado di fare calcoli che farebbero ridere un’odierna calcolatrice tascabile. Pensate che durante la cerimonia di inaugurazione, l’ENIAC lascio’ tutti a bocca aperta perche’ calcolo’ in un secondo il risultato di 97367 elevato alla 5000 causando un blackout in una vasta zona di Filadelfia. L’utilizzo principale di questo computer era per il calcolo balistico nel lancio dei missili, ma venne poi utilizzato anche per altri scopi, tra cui per le previsioni del tempo da Von Neumann.

Per darvi un’idea, dati i valori in ingresso, l’ENIAC era in grado di fornire in 24 ore, la previsione per le prossime 24 ore. Capite dunque l’inutilita’ di queste previsioni, arrivato il risultato bastava aprire la finestra per verificarlo, ma servi’ per spianare la strada ai moderni calcoli.

Cosa c’entrano l’ENIAC, Von Naumann e l’effetto farfalla con l’affidabilita’ delle previsioni del tempo?

Dalle previsioni di Von Neumann con l’ENIAC si evidenzio’ come modificando i parametri in ingresso di una quantita’ piccola a piacere, il risultato a distanza di 24 ore, poteva essere radicalmente diverso. Questo risultato venne poi ripreso da Lorenz che fu il primo a formulare l’effetto farfalla cosi’ come lo conosciamo oggi.

Analizzando questi risultati, capite bene quali siano le difficolta’ delle previsioni del tempo. Abbiamo a disposizione dati spesso incompleti, i parametri atmosferici possono cambiare repentinamente modificando completamente la situazione, una minima variazione dei parametri atmosferici puo’ cambiare radicalmente il risultato della previsione anche a breve termine.

Concludendo, la meterologia e’ una scienza molto complessa e non facilmente parametrizzabile mediante funzioni matematiche. Questo limite delle simulazioni e’ esattamente lo stesso di cui abbiamo parlato analizzando il calcolo della rotta di un asteroide. Anche in questo caso, una minima variazione delle condizioni al contorno del nostro problema possono modificare completamente il risultato. Proprio per questo motivo, in astrofisica cosi’ come in meteorologia e’ importante misurare in continuazione i dati ambientali.

Detto questo, se le previsioni a 2 settimane risultano sbagliate, la colpa e’ anche nostra che pretendiamo di avere qualcosa di non calcolabile. Se le previsioni ad un giorno sono sbagliate, pensate che forse c’e’ stata qualche farfalla di troppo.

 

 

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.