17 equazioni che hanno cambiato il mondo

Nel 2013 Ian Stewart, professore emerito di matematica presso l’università di Warwick, ha pubblicato un libro molto interessante e che consiglio a tutti di leggere, almeno per chi non ha problemi con l’inglese. Come da titolo di questo articolo, il libro si intitola “Alla ricerca dello sconosciuto: 17 equazioni che hanno cambiato il mondo”.

Perchè ho deciso di dedicare un articolo a questo libro?

In realtà, il mio articolo, anche se, ripeto, è un testo che consiglio, non vuole essere una vetrina pubblicitaria a questo testo, ma l’inizio di una riflessione molto importante. Queste famose 17 equazioni che, secondo l’autore, hanno contribuito a cambiare il mondo che oggi conosciamo, rappresentano un ottimo punto di inizio per discutere su alcune importanti relazioni scritte recentemente o, anche, molti secoli fa.

Come spesso ripetiamo, il ruolo della fisica è quello di descrivere il mondo, o meglio la natura, che ci circonda. Quando i fisici fanno questo, riescono a comprendere perchè avviene un determinato fenomeno e sono altresì in grado di “predirre” come un determinato sistema evolverà nel tempo. Come è possibile questo? Come è noto, la natura ci parla attraverso il linguaggio della matematica. Modellizare un sistema significa trovare una o più equazioni che  prendono in considerazione i parametri del sistema e trovano una relazione tra questi fattori per determinare, appunto, l’evoluzione temporale del sistema stesso.

Ora, credo che sia utile partire da queste 17 equzioni proprio per riflettere su alcuni importanti risultati di cui, purtroppo, molti ignorano anche l’esistenza. D’altro canto, come vedremo, ci sono altre equazioni estremanete importanti, se non altro per le loro conseguenze, che vengono studiate a scuola senza però comprendere la potenza o le implicazioni che tali risultati hanno sulla natura.

Senza ulteriori inutili giri di parole, vi presento le 17 equazioni, ripeto secondo Stewart, che hanno cambiato il mondo:

Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo secondo Ian Stewart

Sicuramente, ognuno di noi, in base alla propria preparazione, ne avrà riconosciute alcune.

Passiamo attraverso questa lista per descrivere, anche solo brevemente, il significato e le implicazioni di questi importanti risultati.

Teorema di Pitagora

Tutti a scuola abbiamo appreso questa nozione: la somma dell’area dei quadrati costruiti sui cateti, è pari all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Definizione semplicissima, il più delle volte insegnata come semplice regoletta da tenere a mente per risolvere esercizi. Questo risultato è invece estremamente importante e rappresenta uno dei maggiori assunti della geometria Euclidea, cioè quella che tutti conoscono e che è relativa al piano. Oltre alla tantissime implicazioni nello spazio piano, la validità del teorema di Pitagora rappresenta una prova indiscutibile della differenza tra spazi euclidei e non. Per fare un esempio, questo risultato non è più vero su uno spazio curvo. Analogamente, proprio sfruttando il teorema di Pitagora, si possono fare misurazioni sul nostro universo, parlando proprio di spazio euclideo o meno.

 

Logaritmo del prodotto

Anche qui, come riminescenza scolastica, tutti abbiamo studiato i logaritmi. Diciamoci la verità, per molti questo rappresentava un argomento abbastanza ostico e anche molto noioso. La proprietà inserita in questa tabella però non è affatto banale e ha avuto delle importanti applicazioni prima dello sviluppo del calcolo informatizzato. Perchè? Prima dei moderni calcolatori, la trasformazione tra logaritmo del prodotto e somma dei logaritmi, ha consentito, soprattutto in astronomia, di calcolare il prodotto tra numeri molto grandi ricorrendo a più semplici espedienti di calcolo. Senza questa proprietà, molti risultati che ancora oggi rappresentano basi scientifiche sarebbero arrivati con notevole ritardo.

 

Limite del rapporto incrementale

Matematicamente, la derivata di una funzione rappresenta il limite del rapporto incrementale. Interessante! Cosa ci facciamo? La derivata di una funzione rispetto a qualcosa, ci da un’indicazione di quanto quella funzione cambi rispetto a quel qualcosa. Un esempio pratico è la velocità, che altro non è che la derivata dello spazio rispetto al tempo. Tanto più velocemente cambia la nostra posizione, tanto maggiore sarà la nostra velocità. Questo è solo un semplice esempio ma l’operazione di derivata è uno dei pilastri del linguaggio matematico utilizzato dalla natura, appunto mai statica.

 

Legge di Gravitazione Universale

Quante volte su questo blog abbiamo citato questa legge. Come visto, questa importante relazione formulata da Newton ci dice che la forza agente tra due masse è direttamente proporzionale al prodotto delle masse stesse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. A cosa serve? Tutti i corpi del nostro universo si attraggono reciprocamente secondo questa legge. Se il nostro Sistema Solare si muove come lo vediamo noi, è proprio per il risultato delle mutue forze agenti sui corpi, tra le quali quella del Sole è la componente dominante. Senza ombra di dubbio, questo è uno dei capisaldi della fisica.

 

Radice quadrata di -1

Questo è uno di quei concetti che a scuola veniva solo accennato ma che poi, andando avanti negli studi, apriva un mondo del tutto nuovo. Dapprima, siamo stati abituati a pensare ai numeri naturali, agli interi, poi alle frazioni infine ai numeri irrazionali. A volte però comparivano nei nostri esercizi le radici quadrate di numeri negativi e semplicemente il tutto si concludeva con una soluzione che “non esiste nei reali”. Dove esiste allora? Quei numeri non esistono nei reali perchè vivono nei “complessi”, cioè in quei numeri che arrivano, appunto, da radici con indice pari di numeri negativi. Lo studio dei numeri complessi rappresenta un importante aspetto di diversi settori della conoscenza: la matematica, l’informatica, la fisica teorica e, soprattutto, nella scienza delle telecomunicazioni.

 

Formula di Eulero per i poliedri

Questa relazione determina una correlazione tra facce, spigoli e vertici di un poliedro cioè, in parole semplici, della versione in uno spazio tridimensionale dei poligoni. Questa apparentemente semplice relazione, ha rappresentato la base per lo sviluppo della “topologia” e degli invarianti topologici, concetti fondamentali nello studio della fisica moderna.

 

Distribuzione normale

Il ruolo della distribuzione normale, o gaussiana, è indiscutibile nello sviluppo e per la comprensione dell’intera statistica. Questo genere di curva ha la classica forma a campana centrata intorno al valore di maggior aspettazione e la cui larghezza fornisce ulteriori informazioni sul campione che stiamo analizzando. Nell’analisi statistica di qualsiasi fenomeno in cui il campione raccolto sia statisticamente significativo e indipendente, la distribuzione normale ci fornisce dati oggettivi per comprendere tutti i vari trend. Le applicazioni di questo concetto sono praticametne infinite e pari a tutte quelle situazioni in cui si chiama in causa la statistica per descrivere un qualsiasi fenomeno.

 

Equazione delle Onde

Questa è un’equazione differenziale che descrive l’andamento nel tempo e nello spazio di un qualsiasi sistema vibrante o, più in generale, di un’onda. Questa equazione può essere utilizzata per descrivere tantissimi fenomeni fisici, tra cui anche la stessa luce. Storicamente poi, vista la sua importanza, gli studi condotti per la risoluzione di questa equazione differenziale hanno rappresentato un ottimo punto di partenza che ha permesso la risoluzione di tante altre equazioni differenziali.

 

Trasformata di Fourier

Se nell’equazione precedente abbiamo parlato di qualcosa in grado di descrivere le variazioni spazio-temporali di un’onda, con la trasformata di Fourier entriamo invece nel vivo dell’analisi di un’onda stessa. Molte volte, queste onde sono prodotte dalla sovrapposizione di tantissime componenti che si sommano a loro modo dando poi un risultato finale che noi percepiamo. Bene, la trasformata di Fourier consente proprio di scomporre, passatemi il termine, un fenomeno fisico ondulatorio, come ad esempio la nostra voce, in tante componenti essenziali più semplici. La trasformata di Fourier è alla base della moderna teoria dei segnali e della compressione dei dati nei moderni cacolatori.

 

Equazioni di Navier-Stokes

Prendiamo un caso molto semplice: accendiamo una sigaretta, lo so, fumare fa male, ma qui lo facciamo per scienza. Vedete il fumo che esce e che lentamente sale verso l’alto. Come è noto, il fumo segue un percorso molto particolare dovuto ad una dinamica estremamente complessa prodotta dalla sovrapposizione di un numero quasi infinito di collissioni tra molecole. Bene, le equazioni differenziali di Navier-Stokes descrivono l’evoluzione nel tempo di un sistema fluidodinamico. Provate solo a pensare a quanti sistemi fisici includono il moto di un fluido. Bene, ad oggi abbiamo solo delle soluzioni approssimate delle equazioni di Navier-Stokes che ci consentono di simulare con una precisione più o meno accettabile, in base al caso specifico, l’evoluzione nel tempo. Approssimazioni ovviamente fondamentali per descrivere un sistema fluidodinamico attraverso simulazioni al calcolatore. Piccolo inciso, c’è un premio di 1 milione di dollari per chi riuscisse a risolvere esattamente le equazioni di Navier-Stokes.

 

Equazioni di Maxwell

Anche di queste abbiamo più volte parlato in diversi articoli. Come noto, le equazioni di Maxwell racchiudono al loro interno i più importanti risultati dell’elettromagnetismo. Queste quattro equazioni desrivono infatti completamente le fondamentali proprietà del campo elettrico e magnetico. Inoltre, come nel caso di campi variabili nel tempo, è proprio da queste equazioni che si evince l’esistenza di un campo elettromagnetico e della fondamentale relazione tra questi concetti. Molte volte, alcuni soggetti dimenticano di studiare queste equazioni e sparano cavolate enormi su campi elettrici e magnetici parlando di energia infinita e proprietà che fanno rabbrividire.

 

La seconda legge della Termodinamica

La versione riportata su questa tabella è, anche a mio avviso, la più affascinante in assoluto. In soldoni, la legge dice che in un sistema termodinamico chiuso, l’entropia può solo aumentare o rimanere costante. Spesso, questo che è noto come “principio di aumento dell’entropia dell’universo”, è soggetto a speculazioni filosofiche relative al concetto di caos. Niente di più sbagliato. L’entropia è una funzione di stato fondamentale nella termodinamica e il suo aumento nei sistemi chiusi impone, senza mezzi termini, un verso allo scorrere del tempo. Capite bene quali e quante implicazioni questa legge ha avuto non solo nella termodinamica ma nella fisica in generale, tra cui anche nella teoria della Relatività Generale di Einstein.

 

Relatività

Quella riportata nella tabella, se vogliamo, è solo la punta di un iceberg scientifico rappresentato dalla teoria della Relatività, sia speciale che generale. La relazione E=mc^2 è nota a tutti ed, in particolare, mette in relazione due parametri fisici che, in linea di principio, potrebbero essere del tutto indipendenti tra loro: massa ed energia. Su questa legge si fonda la moderna fisica degli acceleratori. In questi sistemi, di cui abbiamo parlato diverse volte, quello che facciamo è proprio far scontrare ad energie sempre più alte le particelle per produrne di nuove e sconosciute. Esempio classico e sui cui trovate diversi articoli sul blog è appunto quello del Bosone di Higgs.

 

Equazione di Schrodinger

Senza mezzi termini, questa equazione rappresenta il maggior risultato della meccanica quantistica. Se la relatività di Einstein ci spiega come il nostro universo funziona su larga scala, questa equazione ci illustra invece quanto avviene a distanze molto molto piccole, in cui la meccanica quantistica diviene la teoria dominante. In particolare, tutta la nostra moderna scienza su atomi e particelle subatomiche si fonda su questa equazione e su quella che viene definita funzione d’onda. E nella vita di tutti i giorni? Su questa equazione si fondano, e funzionano, importanti applicazioni come i laser, i semiconduttori, la fisica nucleare e, in un futuro prossimo, quello che indichiamo come computer quantistico.

 

Teorema di Shannon o dell’informazione

Per fare un paragone, il teorema di Shannon sta ai segnali così come l’entropia è alla termodinamica. Se quest’ultima rappresenta, come visto, la capicità di un sistema di fornire lavoro, il teorema di Shannon ci dice quanta informazione è contenuta in un determinato segnale. Per una migliore comprensione del concetto, conviene utilizzare un esempio. Come noto, ci sono programmi in grado di comprimere i file del nostro pc, immaginiamo una immagine jpeg. Bene, se prima questa occupava X Kb, perchè ora ne occupa meno e io la vedo sempre uguale? Semplice, grazie a questo risultato, siamo in grado di sapere quanto possiamo comprimere un qualsiasi segnale senza perdere informazione. Anche per il teorema di Shannon, le applicazioni sono tantissime e vanno dall’informatica alla trasmissione dei segnali. Si tratta di un risultato che ha dato una spinta inimmaginabile ai moderni sistemi di comunicazione appunto per snellire i segnali senza perdere informazione.

 

Teoria del Caos o Mappa di May

Questo risultato descrive l’evoluzione temporale di un qualsiasi sistema nel tempo. Come vedete, questa evoluzione tra gli stati dipende da K. Bene, ci spossono essere degli stati di partenza che mplicano un’evoluzione ordinata per passi certi e altri, anche molto prossimi agli altri, per cui il sistema si evolve in modo del tutto caotico. A cosa serve? Pensate ad un sistema caotico in cui una minima variazione di un parametro può completamente modificare l’evoluzione nel tempo dell’intero sistema. Un esempio? Il meteo! Noto a tutti è il cosiddetto effetto farfalla: basta modificare di una quantità infinitesima un parametro per avere un’evoluzione completamente diversa. Bene, questi sistemi sono appunto descritti da questo risultato.

 

Equazione di Black-Scholes

Altra equazione differenziale, proprio ad indicarci di come tantissimi fenomeni naturali e non possono essere descritti. A cosa serve questa equazione? A differenza degli altri risultati, qui entriamo in un campo diverso e più orientato all’uomo. L’equazione di Black-Scholes serve a determinare il prezzo delle opzioni in borsa partendo dalla valutazione di parametri oggettivi. Si tratta di uno strumento molto potente e che, come avrete capito, determina fortemente l’andamento dei prezzi in borsa e dunque, in ultima analisi, dell’economia.

 

Bene, queste sono le 17 equazioni che secondo Stewart hanno cambiato il mondo. Ora, ognuno di noi, me compreso, può averne altre che avrebbe voluto in questa lista e che reputa di fondamentale importanza. Sicuramente questo è vero sempre ma, lasciatemi dire, questa lista ci ha permesso di passare attraverso alcuni dei più importanti risultati storici che, a loro volta, hanno spinto la conoscenza in diversi settori. Inoltre, come visto, questo articolo ci ha permesso di rivalutare alcuni concetti che troppo spesso vengono fatti passare come semplici regolette non mostrando la loro vera potenza e le implicazioni che hanno nella vita di tutti i giorni e per l’evoluzione stessa della scienza.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

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I “tappi” del Mar Morto

In questo articolo, vorrei tornare a parlare di sinkhole, ma in una veste diversa rispetto a quanto fatto negli articoli precedenti. Per chi li avesse persi, abbiamo parlato di questo fenomeno in questi post:

– Enorme cratere si apre in Cina

– Enormi voragini si aprono in Florida

– Numerosi Sinkhole a Samara

Come visto, con sinkhole si intendono quelle enormi voragini, o doline, che si possono creare a causa di un cedimento del terreno. Negli articoli precedenti abbiamo gia’ discusso le diverse aree del pianeta in cui questo fenomeno e’ piu’ presente, mostrando anche, a volta per cause naturali, altre per colpa dell’uomo, come negli ultimi anni questo fenomeno ha provocato anche diversi danni, ed in alcuni casi anche vittime, in alcune zone.

Come anticipato, questa volta, vorrei parlare di sinkhole in una chiave diversa, cioe’ concentrandoci nel caso del Mar Morto. Come sapete bene, questo specchio d’acqua e’ assolutamente unico nella sua specie. Prima di tutto, si trova nella depressione piu’ profonda della Terra. Inoltre, essendo dotato solo di immissari minori senza emissari, e grazie anche alla forte evaporazione dovuta alle temperature, il Mar Morto detiene il record di salinita’.

Proprio a causa dell’elevata percentuale di sale nelle acque, la vita nel Mar Morto e’ praticamente impossibile, fatta eccezione per alcune specie di batteri. La percentuale di sale disciota nelle acque non e’ costante ma aumenta all’aumentare della profondita’. Questo e’ del tutto comprensibile ragionando sul fatto che le acque proveniente dai fiumi in ingresso, principalmente il Giordano, rimane in superficie perche’ meno densa di quella salata al di sotto. Detto in altri termini, possiamo distinguere degli strati orizzontali caratterizzzati da proprieta’ chimiche molto diverse.

Scendendo a 40 metri, la concentrazione di sale nelle acque e’ di circa 300 grammi per Kg di acqua. Questo valore e’ circa 8 volte maggiore di quello che si ha tipicamente nell’Oceano Atlantico. Come anticipato prima, scendendo a 100 metri di pronfondita’, si arriva anche a 330 grammi di sale per Kg di acqua.

Effetto della salinita’ sul galleggiamento

Per darvi un’idea di questi valori, pensate che galleggiare sulle acque del Mar Morto e’ estremamente facile per chiunque. Nuotare e’ invece estremamente faticoso perche’ una parte troppo estesa di corpo si troverebbe al di fuori dell’acqua.

Bene, cosa c’entrano i sinkhole con il Mar Morto?

Da ricerche condotte negli ultimi anni, si e’ evidenziato come il Mar Morto stia scomparendo molto rapidamente. Le sponde del lago si stanno ritirando alla velocita’ di circa 1 metro all’anno, un valore elevatissimo se confrontato con quello naturalmente atteso.

Man mano che il Mar Morto si ritira, sulla parte di terreno lasciata libera si formano in continuazione sinkhole, come quello mostrato in questa foto:

Sinkhole vicino alla riva del Mar Morto

Si tratta di depressioni a forma di scodella che si creano nel terreno asciutto e con profondita’ variabile fino anche a 10 metri. Quello che piu’ impressiona e’ il numero di queste depressioni. Ad oggi, si stima che ci siano circa 3000 doline intorno al Mar Morto. Per darvi un’idea della portata del fenomeno, fino a qualche anno fa, se ne contavano solo circa 40.

A parte l’effetto del sapere di una ritirata cosi’ veloce e della formazione di doline a questo ritmo, la natura e l’origine di questi sinkhole e’ facilmente spiegabile. Come detto, la caratteristica principale delle acque del Mar Morto e’ l’elevatissima concentrazione di sale. Avete mai provato a mettere in continuazione sale dentro un bicchiere d’acqua? Cosa succede? Inizialmente il sale si scioglie. Dopo una certa quantita’, l’acqua non e’ piu’ in grado di sciogliere il sale perche’ ne e’ satura. In termini chimici, avete raggiunto la costante del prodotto di solubilita’, cioe’ la quantita’ di sale che l’acqua e’ in grado di sciogliere. Valori diversi sono trovabili per ciascun sale in un solvente.

Nel caso del Mar Morto, a causa dell’elevata concentrazione, negli strati piu’ bassi si forma un accumulo di sale. Quando le acque si ritirano, queste lasciano grosse quantita’ di sale nel terreno, anche sotto la superficie libera. In queste condizioni, un riversamento di acqua dolce, proveniente da una qualsiasi fonte, come ad esempio la pioggia, scioglie il sale sotto il terreno creando una vuoto sotto la superficie. A questo punto, non avendo piu’ un sostegno nella parte inferiore, il terreno collassa formando appunto questi sinkhole.

Come vedete, il fenomeno e’ facilmente spiegabile, pensando proprio al prosciugamento del Mar Morto.

Nonostante questo chiarisca il fenomeno della formazione delle doline, e’ interessante chiedersi a cosa sia dovuto un prosciugamento cosi’ rapido. Come spesso avviene in questo genere di fenomeni, la causa e’ da ricercarsi nell’attivita’ umana.

Come anticipato, il Mar Morto e’ dotato solo di immissari di scarsa portata che apportano acqua dolce. Negli ultimi anni, notevoli quantita’ di queste acque sono state deviate per irrigare i campi. Trattandosi di una zona molto desertica, questo e’ l’unico modo di sostenere l’agricoltura. Si stima che a causa di questa pratica, circa il 15% del volume delle acque sia stato deviato rispetto al percorso naturale. Oltre all’agricoltura, alcune aziende del posto, soprattutto nate per la produzione di carbonato di potassio, hanno seguito la stessa pratica per avere una fonte d’acqua indispensabile per alimentare il processo industriale.

Risultato di questa pratica e’ che il bilancio complessivo di acque del Mar Morto, dato dalla differenza tra immissioni ed evaporazione, e’ divenuto negativo. Conseguenza di questo e’ ovviamente un prosciugamento graduale del Mar Morto.

Esiste una soluzione al problema?

Ovviamente, molte soluzioni sono sotto studio per cercare di fermare, o anche arginare, la diminuzione della superficie. A tal proposito, una proposta molto interessante vorrebe la creazione di un corridoio per collegare il Mar Morto al Mar Rosso e apportare acqua al primo. Il solco in questione e’ gia’ stato ribattezzato “condotto della pace”. Questa soluzione non piace pero’ ne agli ambientalisti ne tantomeno agli esperti di politiche internazionali. La spiegazione di queste opinioni e’ davvero molto semplice. In primo luogo, si rischia di compromettere irrimediabilmente un ecosistema molto delicato come quello del Mar Morto mediante immissione di acqua con caratteristiche profondamente diverse. Dal punto di vista politico invece, la situazione, tipica di tutta l’area mediorientale, e’ ovviamente legata ai rapporti non proprio rosei dei paesi interessati. Come sapete, le sponde del Mar Morto toccato Israele, Giordania e Cisgiordania. Paesi con equilibri davvero molto delicati e tra cui difficilmente si raggiungerebbe un accordo per la realizzazione del condotto di collegamento.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Asteroidi: sappiamo difenderci?

Nei nostri articoli, molte volte ci siamo trovati a discutere di asteroidi che qualcuno voleva in rotta di collisione con la Terra. In particolare, abbiamo parlato di Toutatis, di 2012 DA14, dell’asteroide Nibiru, di Apophis:

– Tutto liscio fino al 21/12?

– 2012 DA14: c.v.d.

– E alla fine Nibiru e’ un asteroide!

– Attenzione, tra poche ore passa Apophis!

Fino ad oggi, le presunte voci su un impatto con la Terra, si sono fortunatamente rivelate infondate.

Ma se un giorno o l’altro dovesse accadere questo?

Illustrazione di un impatto con un asteroide di grandi dimensioni

In diversi articoli, ho gia’ espresso le mie considerazioni a riguardo. La nostra Terra e’ un solo una pallina nell’immenso universo in cui sfrecciano un numero enorme di “sassi” piu’ o meno grandi. E’ inutile nascondersi dietro un dito, esiste la probabilita’ che prima o poi uno di questi corpi ci colpisca in pieno. Per essere ancora piu’ realisti, il nostro pianeta e’ ricco di crateri lasciati dall’impatto con asteroidi piu’ o meno grandi. Un esempio molto famoso di queste “testimonianze” e’, ad esempio, il cratere Barringer in Arizona:

Il cratere Barringer in Arizona

Per non passare per il catastrofista di turno, come piu’ volte detto, esistono diversi programmi di controllo creati per identificare e monitorare gli oggetti vicini alla Terra e potenzialmente pericolosi. Anche in questo blog, in piu’ occasioni abbiamo citato il programma NEO della NASA:

– NASA NEO program

Solo per darvi qualche numero, da una stima della NASA, si pensa che ci siano circa 20000 asteroidi di diametro compreso tra 100 metri ed 1 Km, orbitanti intorno alla Terra. A questi dobbiamo poi sommare quelli di dimensioni superiori al Km, e dunque potenzialmente molto pericolosi, il cui numero sarebbe intorno al migliaio.

Ci tengo a ribadire il fatto che, come piu’ volte dichiarato e fatto vedere dai database, non esiste ad oggi la probabilita’ certa che uno degli oggetti conosciuti possa impattare il nostro pianeta nei prossimi anni.

Di cosa comporterebbe un impatto con un oggetto di grandi dimensioni, ne abbiamo parlato in dettaglio in questo post:

– Effetti di un impatto con Nibiru

Come visto, il potenziale danno alla Terra, e agli esseri umani, e’ determinato di molti fattori tra i quali: la massa del proiettile, l’angolo di urto, la superficie su cui avverra’ la collisione, ecc. Nonostante questo, per potenziali asteroidi molto grandi, oltre il Km di raggio, un impatto sarebbe comunque catastrofico.

Ora, sappiamo che nonostante le tante voci catastrofiste, non ci sono asteroidi in rotta di collisione con la Terra. Abbiamo pero’ detto che non escludiamo che questo possa avvenire prima o poi. Dunque? Se un giorno venisse scoperto un proiettile di grandi dimensioni in rotta di collisione con la Terra, cosa potremmo fare? Metterci seduti e aspettare che arrivi o abbiamo delle idee per cercare di evitare lo scontro?

Lo scopo di questo articolo, e’ proprio quello di cercare di dare una risposta a domande di questo tipo. Ripeto, non voglio fare il catastrofista, ma siamo realisti e consapevoli che un potenziale pericolo potrebbe arrivare dallo spazio.

In realta’, non siamo solo noi a parlare di potenziale pericolo, ma molti governi, istituti di ricerca, agenzie e singoli ricercatori, condividendo queste considerazioni, hanno sviluppato diversi programmi di salvaguardia spaziale da utilizzare in caso di pericolo.

Cerchiamo di vedere quali sono queste potenziali idee, ma soprattutto l’applicabilita’ delle stesse.

Tutti voi ricorderete il famoso film Armageddon, in cui per poter distruggere un asteroide in rotta di collisione con la Terra, un team di esperti trivellatori petroliferi viene inviato sul luogo per trivellare e piazzare testate nucleari. Non pensate che questa idea sia del tutto strampalata, anche perche’ non e’ la scienza che ha copiato il cinema, bensi’ il contrario. A partire dagli anni ’80, si e’ cominciato a ragionare su questo problema e quella delle armi nucleari e’ stata una delle prime idee buttate giu’. In questo caso, l’idea e’ molto semplice, si lancia una testa di grandi dimensioni, o una serie di testate minori, che andrebbero ad esplodere sulla superficie dell’asteroide, al fine di vaporizzarlo. I punti deboli di questa tecnica sono in realta’ molti. Prima di tutto, per poter lanciare testate da Terra, il corpo deve gia’ essere molto vicino, secondo, un lancio di testate da Terra, presenterebbe “forse” qualche problema di sicurezza in caso di incidente nelle fasi di partenza del vettore. Il vantaggio maggiore di questo metodo e’ ovviamente quello di avere un riscontro diretto sullo scampato o meno pericolo. Detto in altri termini, se fate centro e distruggete l’asteroide sapete subito di essere salvi.

Idea alternativa a quella delle testate nucleari, e’ ovviamente quella di utilizzare missili non nucleari. In questo caso, si risolverebbero diversi problemi di sicurezza, ma non quello della piccola distanza di aggancio del bersaglio, che spaventerebbe molto in caso di fallimento della missione. Tenete anche conto del fatto che il potere distruttivo di una testata nucleare e’ quasi sicuramente piu’ grande di quello di un missile normale.

Questi metodi, come detto tra i primi ad essere pensati, sono detti ad “energia cinetica”, dal momento che sfruttano un trasferimento diretto di energia da un’esplosione all’asteroide.

Sulla falsa riga di questi metodi, vi e’ poi il progetto “Don Quijote” dell’ESA. In questo caso, l’idea di base e’ essenzialmente la stessa, ma cambiano le modalita’ di trasferimento dell’energia. In parole povere, in questa formulazione, un primo velivolo spaziale, chiamato “Sancho”, verrebbe inviato in direzione del corpo e messo in rotazione rispetto ad esso. Compito di Sancho sarebbe quello di monitorare per diversi mesi i parametri fisici e orbitali dell’asteroide al fine di avere un quadro molto preciso della dinamica del moto. Successivamente, un secondo velivolo, chiamato Hidalgo, verrebbe lanciato nello spazio in rotta di collisione con l’asteroide. Grazie ai parametri raccolti per mesi, l’urto dell’impattatore Hidalgo verrebbe calibrato per ottimizzare l’effetto dell’urto e riuscendo in questo modo a deviare l’oggetto fuori dalla linea di collisione con la Terra.

Pro e contro del progetto “Don Quijote”? Prima di tutto, servirebbero mesi per studiare l’asteroide e determinare i parametri dell’urto da utilizzare. Inoltre, il costo sia del progetto che di un eventuale lancio dei vettori, sarebbe enorme. Attualmente infatti, proprio per mancanza di fondi, gli unici studi di fattibilita’ del progetto sono su carta. Per chi volesse approfondire o verificare, vi riporto anche il link dell’ESA su Don Quijote:

– ESA Don Quijote Project

Mettendo da parte la violenza di un urto, esistono anche molti altri metodi “soft” pensati per deviare un ipotetico asteroide in rotta di collisione.

Di questa tipologia, il piu’ studiato e’ certamente il metodo del “Trattore Gravitazionale”. Il nome e’ esattamente quello di un nostro precedente articolo:

– Nibiru: la prova del trattore gravitazionale

in cui abbiamo analizzato l’ipotizzato aumento di asteroidi verso la Terra spinti gravitazionalmente da Nibiru all’interno del nostro Sistema Solare.

Come in questo caso, il principio di funzionamento e’ appunto basato sull’attrazione gravitazionale che si esercita tra due masse secondo la legge di Newton. Cosa significa? In questo metodo, un vettore spaziale di grandi dimensioni viene inviato nello spazio e posizionato in prossimita’ dell’asteroide. L’attrazione gravitazionale esercitata dalla sonda spinge verso di essa il corpo facendolo uscire dalla linea di collisione con la Terra.

Le obiezioni principali principali al trattore gravitazionale, arrivano ovviamente dai lunghissimi tempi necessari per ottenere una variazione significativa, dovuti alla piccola intensita’ della forza gravitazionale con le masse in gioco. Inoltre, come negli altri casi, il costo della missione sarebbe molto elevato e difficilmente sostenibile da una sola nazione.

Effetto simile a quello del trattore, ma in tempi piu’ rapidi, si potrebbe ottenere posizionando un vettore spaziale sulla superficie dell’asteroide e spingendolo utilizzando motori. Anche in questo caso il progetto avrebbe notevoli difficolta’ legate allo sbarco sulla superficie del corpo. Inoltre, il metodo non sarebbe applicabile qualora l’asteroide ruotasse su se stesso molto velocemente.

Il sistema della vela spaziale per deviare l’esteroide

Un’ultima variazione possibile del trattore gravitazionale e’ stata invece proposta da due fisici spagnoli, che ipotizzano l’utilizzo di un fascio di ioni sparato da un vettore spaziale verso l’asteroide per deviarne la corsa. In questo caso, l’impulso del fascio agirebbe come una spinta continua e ridurrebbe molto il peso del vettore ipotizzato nella soluzione vista prima. Oltre al costo della missione, in questo caso ci si dovrebbe preoccupare anche di poter disporre di un fascio di ioni operante in continuo per lunghi periodi.

Una possibile soluzione diversa per vaporizzare l’asteroide e’ stata invece proposta dalla NASA pensando ad una vela spaziale da posizionare vicino al corpo. In questo caso, la vela servirebbe per convogliare la radiazione solare e collimarla sulla superficie dell’asteroide, causando la vaporizzazione totale o parziale del materiale che lo compone. Su questa ipotesi, esistono diversi studi a riguardo, fatti anche considerando le possibili variazioni dell’orbita apportate dall’emissione di protoni da parte dell’asteroide quando soggetto all’azione della radiazione solare.

Oltre a questi visti, esistono tantissimi altri potenziali metodi studiati per deviare un asteroide in rotta di collisione con la Terra: verniciatura dell’asteroide per aumentare l’effetto della radiazione solare, incartamento con fogli di alluminio, deviazione di un secondo asteroide piu’ piccolo da lanciare contro il primo, ecc.

Come abbiamo visto, non possiamo certo dire che le idee manchino su questo argomento o che la scienza non si stia preoccupando della cosa. Ognuna di queste ipotesi presenta pro e contro diversi legati al principio fisico da sfruttare. Sperimentalmente, fino ad oggi e’ stato impossibile fare test sul campo su piccoli asteroidi, visto anche il costo proibitivo di missioni di questo tipo. Piu’ volte, abbiamo richiamato anche l’aspetto economico dietro programmi di ricerca di questo tipo. Stiamo pur certi pero’ che, in caso di asteroide in rotta di collisione con la Terra, non sara’ certo il problema economico a fermare una possibile missione di salvezza.

Molti dei programmi visti, sono ancora in fase di studio e la ricerca continua a ritmi molto alti. Questo proprio perche’, come detto in precedenza, dobbiamo convivere con il fatto che esiste la probabilita’ che un oggetto piu’ o meno esteso, prima o poi, possa puntare dritto verso la Terra. L’importante e’ ovviamente non farsi trovare senza idee.

 

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

 

 

 

 

Prossimi terremoti secondo la statistica

In questi giorni, si sta diffondendo in rete una nuova notizia secondo la quale la probabilita’ di un forte terremoto in Italia nei prossimi anni sarebbe molto alta. Come potete facilmente immaginare, questa nuova informazione viene al solito utilizzata per aumentare la paura in prossimita’ del 21 Dicembre e, piu’ in generale, per sfruttare la psicosi attuale su questo genere di fenomeni.

In questo stesso blog, abbiamo piu’ volte chiamato in causa la statistica per analizzare il fenomeno dei terremoti, concentrandoci principalmente sullo studio degli eventi passati. Come ribadito piu’ volte, allo stato attuale non esistono precursori sismici per prevedere, anche a breve termine, un terremoto. La statistica puo’ pero’ aiutarci a capire gli andamenti nel tempo di questi fenomeni, per tracciare mappe di pericolosita’ e per confutare l’ipotesi catastrofista che vorrebbe un aumento progressivo dei terremoti in vista del 21 Dicembre.

I post principali in cui abbiamo parlato di terremoti e statistica sono:

– Analisi statistica dei terremoti

– Riassunto sui terremoti

– Dati falsi sui terremoti

– Terremoti, basta chiacchiere. Parliamo di numeri

Nella notizia in questione, invece, la statistica e’ stata utilizzata per dare una previsione indicativa della probabilita’ dei prossimi eventi.

Prima di qualsiasi considerazione, analizziamo la notizia.

Come riportato da diversi siti, dall’analisi degli eventi passati, ad oggi (settembre 2012) la probabilita’ che si verifichi in Italia un terremoto di magnitudo superiore a M6.5 sarebbe, in funzione degli anni:

– 15% entro i prossimi 5 anni

– 33% entro i prossimi 10 anni

– 68% entro i prossimi 20 anni

Cosa significa questo? Semplicemente che abbiamo una probabilita’ del 68% che si possa verificare in Italia un terremoto superiore a M6.5 nei prossimi 20 anni.

Sempre in questa notizia, se a 20 anni da oggi, non si e’ verificato nessun evento di questo tipo, allora le probabilita’ per gli anni successivi sarebbero:

– 30% per i successivi 5 anni

– 52% per i successivi 10 anni

– 87% per i successivi 20 anni

Riassumendo, se partendo da oggi, nei prossimi 20 anni non ci sara’ nessun evento superiore a M6.5, allora la probabilita’ che questo possa accadere nei successivi 20 anni e’ ben dell’87%!

Effettivamente questi numeri fanno riflettere. Se ci pensiamo da oggi a 40 anni, abbiamo quasi il 90% delle probabilita’ che si possa verificare un terremoto di grande intensita’ in Italia.

Purtroppo, questi numeri sono reali. Prima di saltare sulla sedia pero’, cerchiamo di capire come vengono ricavati.

Ovviamente in questo blog non vogliamo fare terrorismo psicologico ne tantomeno nascondere dati importanti. Il nostro scopo e’ analizzare scientificamente notizie di questo tipo per cercare di capire a fondo le basi e le eventuali conseguenze.

Partiamo dalla prima tabella, cioe’ quella, partendo da oggi, di avere un terremoto dopo un certo numero di anni.

Per ricavare questi numeri, dobbiamo analizzare storicamente, in media, ogni quanti anni, in Italia, si verificano eventi di questo tipo. Per trovare questa informazione potete consultare anche le pagine di wikipedia:

– Terremoti in Italia nel XX secolo

– Terremoti in Italia nel XXI secolo

Come potete facilmente verificare, ci sono stati 5 eventi di magnitudo superiore a M6.5 in un periodo di circa 100 anni. Tradotto in numeri, possiamo dire che, in media, si verifica un evento di questo tipo ogni 20 anni circa.

Senza entrare nello specifico, per fare analisi di questo tipo si costruisce un istogramma con tutti gli eventi e si va a misurare la larghezza della distribuzione, ricavando quella che viene detta deviazione standard. Nel nostro caso, possiamo utilizzare, senza commettere grossolani errori, direttamente la media degli eventi.

Cosa significa la “media” in questo caso? Semplicemente che, appunto, “in media” ogni 20 anni si verifica un terremoto di questo tipo. Come sapete bene, la statistica dice 20 anni, ma potrebbero essere 10 come 30 e la cosa non ci turberebbe. Quant’e’ la probabilita’ che l’evento si verifichi dopo un periodo pari alla sua media? Appunto del 68%, che e’ il valore che trovate sulla prima tabella. Analogamente, dopo un tempo pari a meta’ della media (10 anni), la probabilita’ e’ del 52%.

Ora cerchiamo invece di verificare i dati della seconda tabella. Sappiamo che, in media, c’e’ un terremoto di questo tipo ogni 20 anni. Supponendo che in 20 anni da adesso non si verifichino eventi, qual’e’ la probabilita’ che possa accadere negli anni successivi?

In questo caso, non e’ piu’ sufficiente l’analisi della media degli eventi, ma si deve ricorrere ad una probabilita’ combinata. In questo blog, non vogliamo riportare formule o teoremi, ma vogliamo comprendere il risultato semplicemente ragionando, in modo da dare un spiegazione chiara per tutti.

Facciamo un esempio diverso. Supponiamo di comprare un frigorifero, proprio per fare esempi concreti e comprensibili, e che in media questo funzioni senza rotture per 5 anni. Possiamo essere sfortunati e buttare il frigo dopo 1 anno cosi’ come non avere guasti per 20 anni. Nel nostro caso, non stiamo parlando di fortuna, ma stiamo utilizzando la statistica per studiare questo problema. Se dopo 5 anni, il frigo funziona perfettamente, quant’e’ la probabilita’ che si rompa nei successivi anni? Questa e’ la probabilita’ combinata, detta anche, neanche a farlo apposta, “probabilita’ di sopravvivenza”. Ovviamente, se per 5 anni non e’ successo nulla, la probabilita’ di subire un guasto aumenta progressivamente al trascorrere degli anni.

Nel caso dei terremoti, il calcolo fatto e’ analogo. In media ce n’e’ uno ogni 20 anni. Se per 20 anni non e’ accaduto, la probabilita’ che un evento di questo tipo possa verificarsi aumenta di anno in anno. I dati della seconda tabella sono proprio ricavati studiando le probabilita’ di sopravvivenza del fenomeno.

Ovviamente parlare di un terremoto di forte intensita’ e’ diverso dal parlare del frigorifero di casa, ma il calcolo statistico delle probabilita’ e’ del tutto analogo. Se sapete che il frigo dura in media 5 anni e dopo 10 anni ancora e’ perfettamente funzionante, vi sentite ovviamente fortunati, ma sapete che un guasto potrebbe arrivare da un momento all’altro. In particolare, la probabilita’ che si guasti entro 5 anni dopo i primi 5 anni e’ del 87%. Esattamente lo stesso numero che abbiamo visto nella tabella dei terremoti.

Come vedete, quella che viene tanto pubblicizzata come una spada di Damocle sulla nostra testa, altro non e’ che un semplice calcolo statistico.

Mappa del rischio sismico espressa in funzione dell’accelerazione

A questo punto pero’, prima di concludere, facciamo qualche importante considerazione statistica. I terremoti possono essere analizzati statisticamente, ma ovviamente non stiamo parlando di dadi. Questo per dire che il fenomeno non e’ completamente aleatorio ma dipende da moltissimi fattori geologici. Se in media c’e’ un forte terremoto ogni 20 anni, non significa assolutamente che dopo 20 anni ne dobbiamo aspettare uno. Parlare poi dell’Italia nel suo insieme non serve a nulla. Come potete vedere dalle mappe di rischio sismico, ciascuna zona ha una sua morfologia e una sua storia diversa.

Utilizzare la statistica sui terremoti, ci consente di fare importanti considerazioni su questo fenomeno, ma assolutamente non ci permette di prevedere eventi futuri. La natura geologica del fenomeno, non ci consente di fare previsioni statistiche inconfutabili nel tempo.

Anche in questo caso, si sono presi dei dati scientifici, senza comprenderli a fondo, con il solo scopo di aumentare il terrore nelle persone. Purtroppo la disinformazione e il solito business economico, fanno si che si tenda a pubblicare notizie non veritiere con il solo scopo di mantenere alto il livello di guardia e quindi per incrementare visite su siti e giornali catastrofisti.

Purtroppo, anche in questo caso, ragionare sul problema e sui dati che vengono presentati e’ l’unico modo per non cadere nelle innumerevoli trappole che troviamo nei diversi mezzi di informazione. Per analizzare scientificamente eventi sempre attuali e troppo spesso strumentalizzati, non perdete in libreria “Psicosi 2012. Le risposte della scienza”.