Europa: oceani, acqua e …. (forse) vita

Diverse volte abbiamo parlato di esplorazione spaziale e altrettante siamo poi finiti a discutere dell’esistenza o meno di forme di vita al di fuori del nostro pianeta. Come e’ noto, uno degli aspetti senza dubbio piu’ interessanti e sentiti, anche dai non addetti ai lavori, e’ la possibilita’ che la vita si sia sviluppata anche su altri pianeti.

Personalmente, come detto tante volte, non sono assolutamente chiuso all’idea che la vita si possa essere sviluppata da qualche altra parte ma ogni qual volta si affrontano discorsi di questo tipo, si deve sempre prestare la massima attenzione nel mantenere un approccio scientifico al problema, senza finire, come avviene molto spesso in rete, a discutere di improbabili quanto assurdi avvistamenti di dischi volanti o alieni fotografati in qualche bosco sperduto.

Di queste tematiche abbiamo parlato in diversi articoli. Dapprima sotto il profilo puramnete scientifico-biologico:

– Il segnale WOW!

– Messaggio alieno nelle aurore?

poi discutendo invece dove cercare questa vita, introducendo il discorso degli esopianeti e della loro scoperta al di fuori del nostro Sistema Solare:

– A caccia di vita sugli Esopianeti

– Nuovi esopianeti. Questa volta ci siamo?

– Esopianeti che non dovrebbero esserci

– Ancora sugli Esopianet

In particolare, tutto il discorso degli esopianeti riguarda principalmente l’identificazione di corpi orbitanti intorno a qualche stella e che si trovano in una zona potenzialmnete adatta allo sviluppo della vita. Come discusso varie volte negli articoli precedenti, la definizione di questi parametri impone una discussione di diversi fattori, non solo legati all’irraggiamento da parte della stella centrale e dunque della posizione orbitale del pianeta stesso.

Detto questo, questa volta vorrei parlare della ricerca di vita non al di fuori del nostro Sistema Solare, bensi’ al suo interno, molto piu’ vicino di quanto si possa pensare. Molti di voi, conosceranno sicuramente Europa, uno dei satelliti orbitanti intorno a Giove e che, da diverso tempo ormai, e’ visto come un possibile candidato ad ospitare forme di vita non sulla superficie, bensi’ al suo interno.

Visto da fuori, Europa si presente come un corpo estremamente inospitale:

Il satellite di Giove Europa

La scoperta di Europa risale addirittura la 1610, quando Galileo riusci’ ad osservarlo, insieme ad altre lune di Giove, con l’ausilio del suo telescopio appena inventato. La superficie di Europa appare praticamente liscia e priva di criteri da impatto. Le osservazioni fatte a partire dal 1995 dalla sonda Galileo hanno evidenziato la presenza di una spessa crosta fatta di ghiaccio, molto simile al pack presente sui mari polari della Terra.

Come anticipato, in superficie, l’ambiente offerto da Europa non e’ assolutamente dei migliori. La temperatura superficiale si aggira intorno ai -150 gradi centigradi con un irragiamento da parte del Sole che e’ circa 1/25 di quello che arriva sulla Terra. Vicino ai poli geografici del satellite, la situazione e’ ancora peggiore con temperature che scendono fino a -230 gradi.

Perche’ su una luna di questo tipo ci potrebbe essere la vita?

Le osservazioni fatte nel corso degli anni dai vari satelliti che hanno sorvolato Europa hanno mostrato alcuni aspetti del pianeta che potrebbero essere compatibili con una struttura interna del tutto diversa da quella che vediamo dall’esterno. Il modellamento della superficie potrebbe infatti essere dovuto a moti mareali innescati dal vicino e massivo Giove su un enorme volume di acqua liquida, o ghiaccio conduttivo, contenuta all’interno di Europa. Questa immagine mostra molto bene le due ipotesi sulla struttura interna:

Possibili modelli per la struttura interna di Europa

Oltre a queste considerazioni, le misure sul magnetismo del sistema Giove-Europa hanno evidenziato la presenza di un lieve campo magnetico sul satellite e di materiale conduttivo all’interno. Basta? Niente affatto, Europa presenta anche una lieve atmosfera propria con la presenza di ossigeno prodotto dalla dissociazione dell’acqua degli strati superficiali di ghiaccio. Poi? Nel 2013 il telescopio Hubble ha mostrato enormi geyser di vapore acqueo che fuoriescono dalle zone polari di Europa e che si elevano fino a 200 Km di altezza. Anche in questo caso, anche se da confermare ovviamente, il vapore acqueo potrebbe arrivare direttamente dall’interno del satellite spinto dall’attivita’ vulcanica, interna anche in questo caso.

Ragioniamo un attimo insieme: abbiamo una serie di evidenze che ci spingono a pensare che la superficie di Europa possa essere uno strato di ghiaccio contenente al suo interno un enorme oceano di acqua liquida. Alcune domande banali: quanto e’ spesso questo strato di ghiaccio? Come avrebbe fatto la vita a formarsi in un ambiente cosi’ ostile e, soprattutto, senza un sufficiente irraggiamento da parte del sole?

Domande ovviamente lecite e su cui e’ doveroso ragionare.

Per quanto riguarda lo spessore di ghiaccio, studiando la morfologia del pianeta, il suo moto e altri parametri chimico-fisici, si suppone che questo strato possa essere spesso circa 20 Km. Inoltre, le proprieta’ magnetiche di Europa potrebbero essere compatibili con un oceano di acqua addirittura salata, proprio come quella che riempie gli oceani della nostra Terra. Certo, uno spessore di 20 Km non e’ trascurabile e proprio questo aspetto rappresenta una delle difficolta’ principali per la probabile esplorazione e la ricerca di vita su Europa. Ma, come vedremo, le soluzioni tecnologiche potrebbe esserci.

L’altra domanda che ci siamo posti e’ invece legata alla possibilita’ che ci sia vita in questo immenso oceano sotterraneo. Per prima cosa, vi ricordo un argomento discusso qualche tempo fa su questo blog:

– I misteri del lago Vostok

– Lago Vostok, c’e’ vita?

Come ricorderete, anche nelle profondita’ di questo lago polare si ipotizza possa essere presente la vita, sviluppata in un ambiente apparentemente ostile e completamente isolato dalla superficie. Oltre a questo, nell’mmaginario comune, la moltitudine di forme di vita che si sviluppano nei nostri mari sono possibili grazie unicamente all’energia dei raggi solari che penetrano fino a profondita’ molto elevate. Se mettiamo un “tappo” di 20 Km su questo oceano e per di piu’ all’esterno abbiamo un irraggiamento proveniente dal sole gia’ notevolmente inferiore a causa della distanza Europa-Sole, come possiamo pensare che ci possano essere le condizioni per la vita?

Anche a questa domanda abbiamo una risposta che viene direttamente da quello che abbiamo potuto osservare sul nostro pianeta. Vi mostro una foto:

Fumarola Nera

Di cosa si tratta? Quella che vedete e’ una cosiddetta “fumarola nera”, cioe’ un punto da cui fuoriescono gas provenienti dalle profondita’ della terra. Gas come idrogeno e acido solfidrico che, a causa della presenza di una forte attivita’ vulcanica su Europa, potrebbero essere presenti anche nell’oceano che vogliamo studiare. Di che tipo di forme di vita parliamo? Nel 1977, durante una missione esplorativa nelle Galapagos, venero scoperte colonie di vermi tubo, vongole, crostacei e mitili proprio intorno ad una fumarola nera in un punto in cui la luce del Sole non poteva assolutamente arrivare. Queste forme di vita, dunque non solo batteriche, si sviluppano grazie alla cosiddetta “chemiosintesi batterica”. In questo caso, al contrario della fotosintesi in cui si usa l’energia solare per ricavare energia, il processo sfrutta processi inorganici ad alta entalpia per formare sostanze organiche come, ad esempio, il glucosio. Detto questo, capite bene come la ricerca di vita su Europa potrebbe non essere assolutamente un azzardo, bensi’ una missione in grado di portare risultati.

Bene, a questo punto abbiamo capito dove poter cercare la vita, come potrebbe essersi sviluppata ma manca da capire se esistono i mezzi e la volonta’ per una missione di questo tipo. Senza tanti giri di parole, vi riporto un link sicuramente interessante il “President budget” per il Fiscal Year 2015:

– President Budget, FY15

Per la prima volta, l’esplorazione su Europa e’ stata inserita nei finanziamenti della NASA per dare avvio a quella che viene chiamata missione Clipper.

Di cosa si tratta?

Come potete immaginare, il nome Clipper sta proprio per “taglia ghiaccio”. Scopo della missione e’ dapprima quello di effettuare 45 flyby intorno ad Europa partendo da un’altezza di 2700 Km per scendere fino a 25. Durante questi passaggi, grazie agli strumenti in dotazione, Clipper potra’ esaminare molti parametri chimico fisici sia dell’atmosfera che delle emissioni gassose intorno ai poli della luna. Inoltre, potranno essere scattate foto della superficie per una ricostruzione precisa di tutto il corpo. Nella seconda fase invece, la missione avra’ il compito di atterrare sul satellite e raccogliere campioni del terreno in superficie, e a profondita’ diverse comprese tra i 2 e i 10 cm. Perche’ questa raccolta? Semplice, l’analisi di questi campioni potra’ confermare o meno la presenza di salinita’, di materiale organico e di ogni altro parametro interessante per farci comprendere la presenza di o meno di vita all’interno di Europa.

La missione Clipper, gia’ in fase di studio da qualche anno e che, se tutto va nel verso giusto, dovrebbe essere lanciata nel 2025, rappresenta senza dubbio un primo passo per uno studio dettagiato di Europa. Ovviamente, come e’ facile immaginare, in questo caso, ancora piu’ che in altri, sara’ fondamentale garantire una sterilizzazione perfetta di tutti gli strumenti al fine di non “inquinare” i campioni con eventuali forme di vita terrestri.

Oltre alla NASA, molti altri paesi ed agenzie stanno pensando a missioni specifiche su Europa e su altre lune di Giove. L’ESA, ad esempio, sta preparando la missione JUICE per lo studio delle atmosfere di alcuni satelliti gioviani, tra cui ovviamente Europa. Se i risultati di queste missioni confermeranno, o almeno saranno compatibili, con l’ipotesi di vita, si passera’ ad una fase due con l’intenzione proprio di perforare lo strato di ghiaccio ed esplorare l’oceano sottostante. Per darvi un’idea, gia’ molti pensano a come realizzare queste missioni utilizzando trivelle alimentate da combustibile nucleare in grado di fornire l’acqua calda per forare l’enorme strato di ghiaccio. Oltre a questo, saranno sicuramente presenti non piu’ rover, ma mini sommergibili automatizzati per l’esplorazione dell’oceano e la ricerca di forme di vita.

Come vedete, Europa rappresenta sicuramente un futuro molto prossimo dell’esplorazione spaziale. Da qui a qualche anno potremmo finalmente capire se questo satellite possa essere un ambiente ospitale per la vita o se dovremmo limitarci a cercare al di fuori del nostro Sistema Solare.

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Cosa c’e’ sotto i nostri piedi?

In questi giorni, molti giornali e siti internet hanno pubblicato la notizia di una nuova misura rigurdante la temperatura al centro della Terra. Come avrete letto, il nuovo risultato stabilisce una temperatura del centro della Terra a 6000 gradi centigradi, ben 1000 gradi maggiore rispetto al valore precedentemente conosciuto e misurato circa 20 anni fa. Tra l’altro, moltissime fonti enfatizzano il fatto che questi 6000 gradi, misurati al centro del nostro pianeta, sono paragonabili alla temperatura esterna del Sole.

Temperature della Terra dalla superficie al centro

E dunque? Purtroppo, come spesso accade, molti siti sono sempre pronti a pubblicare notizie di carattere scientifico, ma un po’ meno a dare spiegazioni. In realta’, questa misura e’ estremamente complessa ed e’ stata possibile solo grazie alla collaborazione di diversi centri di ricerca. Inoltre, la nuova determinazione della temperatura interna del pianeta, consente di verificare molti modelli riguardanti diversi settori della scienza.

Da quanto detto, credo che questa notizia meriti un piccolo approfondimento, anche solo per capire meglio questi concetti, che sempre affascinano le persone.

Per prima cosa: come e’ stata fatta questa misura?

Ad oggi, sappiamo che, scendendo verso il centro della Terra, ci sono zone ad alta pressione occupate da ferro e zolfo liquidi. Pian piano che ci avvicianiamo al centro pero’, e le pressioni continuano ad aumentare, si trova un blocco di ferro solido, che occupa la parte piu’ interna del nostro pianeta. Come sappiamo questo? L’evidenza di questa composizione, ma anche il volume occupato dalla parte solida e da quella liquida, vengono determinati studiando le onde sismiche dei terremoti di intensita’ maggiore. Cosa significa? Le onde emesse durante un forte sisma, si propagano all’interno della Terra e interagiscono in modo diverso incontrando un volume solido o liquido. Bene, misurando queste interferenze, se volete ascoltando il loro eco, e’ possibile determinare lo spessore del nucleo solido del nostro pianeta. Purtroppo, questi studi non ci danno nessuna informazione sulla temperatura interna della Terra. Per ricavare questi valori e’ necessario procedere in modo diverso.

Arriviamo dunque alla misura in questione. Come potete immaginare, sapendo che nel nucleo e’ presente sia ferro solido che liquido, basta determinare i punti di fusione di questo metallo per arrivare all’informazione cercata. Purtroppo, il discorso non e’ cosi’ semplice. In questo caso, oltre alla temperatura, gioca un ruolo essenziale anche la pressione a cui il ferro e’ sottoposto. Pressione e temepratura sono due variabili indipendenti di cui tenere conto per determinare il punto di fusione del ferro.

Per capire questo importante concetto, vi faccio un esempio noto a tutti. Quando si dice che la temperatura di ebollizione dell’acqua e’ 100 gradi, ci si riferisce alla pressione atmosferica. Come sicuramente avrete sentito dire, esistono delle differenze per questo valore a seconda che vi troviate al mare o in montagna. Questo e’ comprensibile proprio considerando i diversi valori di pressione. In questo caso, possiamo vedere la pressione come il peso della colonna d’aria sopra le nostre teste. Variando il valore della pressione, cambia dunque la temperatura di ebollizione dell’acqua. La stessa cosa avviene per il ferro al centro della terra, ma per valori di temperatura e pressioni molto diversi da quelli a cui siamo abituati.

Quando parliamo di pressioni al centro della Terra, stiamo pensando a valori che si aggirano intorno a qualche milione di atmosfere. Per poter studiare le traformazioni di fase del ferro con questi valori di pressione e temperatura, i ricercatori francesi hanno costruito uno strumento ad hoc, di cui vi mostro uno schema:

Schema dello strumento utilizzato per simulare le pressioni al centro della Terra

Come vedete, una lamina di ferro viene messa tra due diamanti, in modo tale che la punta tocchi la superficie. Spingendo i due diamanti su un punto molto piccolo, si riescono a creare le pressioni richieste per la misura. Per scaldare invece il ferro alle temperature richieste, vengono utilizzati potenti fasci laser in grado di far salire la temperatura fino a diverse migliaia di gradi.

A questo punto, appare evidente che tutto il sistema debba essere isolato termicamente e chimicamente dall’ambiente esterno per impedire perdite di calore ma anche che il ferro reagisca con l’ambiente viziando il risultato. In questo caso, per poter determinare lo stato solido o liquido del campione, si sono utilizzate le emissioni a raggi X del materiale, in modo da poter determinare lo stato fisico, senza perturbare in nessun modo la misura.

Dai modelli sismici utilizzati, nello strato in cui il ferro e’ liquido, si ha una temperatura di 4800 gradi con una pressione di 2.2 milioni di atmosfere, risultato confermato dalla misura. Se pero’ aumentiamo ancora la pressione, analogamente a quanto accade mentre scendiamo vicino la centro della Terra, e la portiamo ad un valore di 3.3 milioni di atmosfere, ci si accorge che per far solidificare il ferro, come osservato dallo studio delle onde sismiche, e’ necessaria una temperatura di 6000 gradi.

Cosa significa questo? Riassumendo, sappiamo dai modelli sismici che il centro della terra e’ di ferro solido circondato da ferro liquido. Con il dispositivo visto, e’ stato possibile determinare che alle pressioni del centro della Terra, affinche’ il ferro sia solido, e’ necessaria una temperatura di 6000 gradi. Bene, questo e’ proprio il valore della temperatura al centro del nostro pianeta e che e’ stato possibile misurare con precisione, solo 500 gradi di incertezza sperimentale, con questa importantissima ricerca.

Come vi avevo anticipato, queto nuovo valore e’ circa 1000 gradi superiore a quello precedente ottenuto 20 anni fa. Perche’ questa differenza? Il sistema usato in precedenza per ottenere le alte pressioni richieste era molto simile a quello odierno. La caratteristica che ha permesso di misurare con precisione la temperatura, e’ lo studio delle transizioni del ferro osservando il tutto ai raggi X. Nella precedente misura, venivano utilizzate onde visibili. Come evidenziato in questa nuova misura, arrivati a circa 5000 gradi, si presentano fenomeni di cristallizzazione superficiale del ferro, che molto probabilemnte sono stati interpretati in passato come l’inizio della transizione nella fase solida, mentre, come visto in questa misura, per arrivare in questo stato, e’ necessario aumentare ancora di 1000 gradi la temperatura.

Ultima importante considerazione: come visto, la temperatura del mantello intorno al nucleo e’ di circa 4800 gradi, cioe’ 1200 gradi inferiore a quella del blocco di ferro solido. Bene, questa differenza di temperatura e’ fondamentale per capire un altro importante parametro del nostro pianeta e di cui spesso abbiamo parlato, il campo magnetico. Come sapete, spesso abbiamo parlato di geomagnetismo per sfatare tutte quelle voci catastrofische che vorrebbero un’inversione dei poli in corso:

– Inversione dei poli terrestri

– L’anomalia del Sud Atlantico

– Il battito naturale …. della Terra

Bene, la differenza di temperatura tra gli strati interni, insieme anche alla rotazione della terra intorno al suo asse, sono proprio i responsabili della generazione del nostro campo magnetico. Per dirlo in parole semplici, l’interno della Terra si comporta come una dinamo in cui le correnti sono correnti termiche spinte dalla differenza di temperatura.

Come vedete, alla luce di quanto detto, e’ abbastanza riduttivo quanto si puo’ leggere sui giornali. Questa misura e’ estremamente interessante dal punto di vista tecnico, ma soprattutto i risultati ottenuti sono di prim’ordine. Come anticipato, i nuovi valori trovati consentiranno di migliorare notevolmente i modelli anche dal punto di vista geologico, utili anche per studiare la propagazione dei terremoti sul nostro pianeta. Detto questo, la misura apre il campo anche a possibili studi per cercare di riprodurre in laboratorio le condizioni di pressione e temperatura presenti in ogni strato del nostro pianeta. Avere una mappa di questo tipo, potrebbe fornire dati estremamente importanti per capire al meglio anche l’origine e l’evoluzione della nostra Terra.

 

”Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

La fisica del caffe’

Forse leggendo il titolo di questo post avete pensato di aver sbagliato indirizzo internet oppure che io mi sia impazzito. In realta’ niente di tutto questo. In questo post vorrei aprire una piccola parentesi prettamente scientifica e parlare appunto della “fisica del caffe'” o meglio di come funziona una moka.

Ribadisco non sono impazzito, semplicemente oggi ho realizzato che tutti conoscono la moka, ma in realta’ pochi sanno veramente come funziona. Credo che in realta’, anche molti appassionati di scienza ignorino il vero funzionamento di questo oggetto presente in tutte le case di noi italiani. Per questo motivo ho deciso di scrivere questo semplice post per spiegare come funziona la “macchinetta del caffe'”. In fondo, siamo sempre su un blog di scienza, e proprio di questo vogliamo parlare.

Schema di una moka

Partiamo dalle cose ovvie, la moka e’ composta di 3 parti principali in alluminio: il bollitore, un filtro metallico a forma di imbuto e dal raccoglitore. Come sapete tutti, si mette l’acqua nel bollitore, il caffe’ macinato nel filtro,si mette la moka sul fuoco e nel raccoglitore esce il caffe’.

Bene, se pensate che mettendo la moka sul fuoco portate l’acqua in ebollizione, il vapore passa nel filtro e condensa mentre risale verso l’alto, allora e’ il caso che continuiate a leggere il post. Questa risposta, comune alla maggior parte delle persone, e’ in realta’ sbagliata.

Dalla termodinamica, per una normale moka da tre tazzine, la pressione alla completa ebollizione dell’acqua nel bollitore  sarebbe circa di 1600-1700 atmosfere. In questo caso la moka sarebbe equivalente ad una bomba messa sul fornello.

Come funziona in realta’ la moka?

Quando riempiamo il bollitore, il livello dell’acqua arriva piu’ o meno a quello della valvola di sicurezza. Questo significa che quando chiudiamo, sopra all’acqua, e’ presente un certo volume di aria. Mettendo la macchinetta sul fuoco, solo una minima parte dell’acqua raggiunge l’evaporazione mentre l’aria, appunto riscaldandosi, aumenta la propria pressione cercando di espandersi in un volume ben delimitato.

L’espansione dell’aria, spinge verso il basso l’acqua che trova l’unica via di fuga nel beccuccio del filtro ed in questo modo risale verso la polvere di caffe’. L’alta pressione trasforma dunque l’acqua, nel suo passaggio attraverso l’imbuto, nella bevanda che tutti conosciamo. La continua spinta dal basso verso l’alto dell’ulteriore acqua, spinge il caffe’ verso il raccoglitore dove viene raccolto.

In questo caso quindi la pressione all’interno del bollitore e’ solo di poco superiore a quella atmosferica e, come detto, solo una minima parte dell’acqua arriva all’ebollizione.

Come verificare questo? Se ci fate caso, alla fine della preparazione si ha sempre uno sbuffo di vapore che fuoriesce dal raccoglitore. Questo indica semplicemente che il livello dell’acqua nel bollitore e’ arrivato sotto l’imbuto del filtro e quindi, sempre a cusa della spinta dovuta all’espansione, l’aria passa attraverso il condotto producendo la fuoriuscita di vapore.

A proposito, vi mostro un video molto interessante realizzato utilizzando imaging a neutroni su una moka in funzione. Come potete vedere, la spinta dell’aria spinge l’acqua calda attraverso il filtro fino al raccoglitore:

Questo e’ dunque il funzionamento della moka.

Notiamo prima di tutto una cosa. La lunghezza dell’imbuto del filtro non e’ casuale. Un imbuto troppo lungo farebbe uscire il caffe’ prima ma ad una pressione e ad una temperatura piu’ basse. In questo caso il sapore sarebbe meno forte a causa della ridotta pressione con cui l’acqua passa attraverso la polvere e mal miscelato a causa della bassa temperatura. In caso contrario, cioe’ un imbuto troppo corto, la quantita’ di caffe’ raccolto sarebbe troppo piccola e le pressioni richieste molto piu’ alte.

Anche la miscela di caffe’ utilizzata e’ molto importante. Come visto nel funzionamento, l’acqua passa attraverso la polvere una sola volta. Per questo motivo si cerca di macinare in modo molto sottile il caffe’ in modo da aumentare la superficie di contatto con l’acqua. Questo e’ importante per migliorare l’estrazione delle sostanze solubili presenti nel caffe’.

Per chi non lo sapesse, quello della moka e’ un brevetto completamente italiano. Questo strumento di piacere e’ infatti stato inventato da Alfonso Bialetti nel 1933.

La vera moka e’ infatti solo quella Bialetti. Non che io voglia fare pubblicita’, ma questa ditta e’ l’unica che puo’ sfruttare il brevetto originale. Questo infatti prevede una moka di forma ottagonale per aumentare la presa in caso di superficie bagnata. Marche diverse di moka prevedono forme diverse, rotonde o sempre poligonali, ma che non rispettano il brevetto originale.

Ultimissima curiosita’. Il nome moka deriva dalla citta’ Mokha in Yemen, una delle prime e piu’ famose zone di coltivazione del caffe’. Il nome espresso invece, che alcuni vorrebbero indicare la velocita’ di preparazione con questa tecnica, deriva in realta’ dalla crasi di due parole “extra” e “pressione” appunto per indicare la sovrapressione con cui l’aria spinge l’acqua attraverso il filtro ad imbuto.

Con questo chiudiamo questa breve parentesi. A questo punto fate un esperimento, provate a chiedere ad amici e conoscenti come funziona una moka. Vedrete quanti sono convinti di avere una bomba in casa.

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