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17 equazioni che hanno cambiato il mondo

26 Ago

Nel 2013 Ian Stewart, professore emerito di matematica presso l’università di Warwick, ha pubblicato un libro molto interessante e che consiglio a tutti di leggere, almeno per chi non ha problemi con l’inglese. Come da titolo di questo articolo, il libro si intitola “Alla ricerca dello sconosciuto: 17 equazioni che hanno cambiato il mondo”.

Perchè ho deciso di dedicare un articolo a questo libro?

In realtà, il mio articolo, anche se, ripeto, è un testo che consiglio, non vuole essere una vetrina pubblicitaria a questo testo, ma l’inizio di una riflessione molto importante. Queste famose 17 equazioni che, secondo l’autore, hanno contribuito a cambiare il mondo che oggi conosciamo, rappresentano un ottimo punto di inizio per discutere su alcune importanti relazioni scritte recentemente o, anche, molti secoli fa.

Come spesso ripetiamo, il ruolo della fisica è quello di descrivere il mondo, o meglio la natura, che ci circonda. Quando i fisici fanno questo, riescono a comprendere perchè avviene un determinato fenomeno e sono altresì in grado di “predirre” come un determinato sistema evolverà nel tempo. Come è possibile questo? Come è noto, la natura ci parla attraverso il linguaggio della matematica. Modellizare un sistema significa trovare una o più equazioni che  prendono in considerazione i parametri del sistema e trovano una relazione tra questi fattori per determinare, appunto, l’evoluzione temporale del sistema stesso.

Ora, credo che sia utile partire da queste 17 equzioni proprio per riflettere su alcuni importanti risultati di cui, purtroppo, molti ignorano anche l’esistenza. D’altro canto, come vedremo, ci sono altre equazioni estremanete importanti, se non altro per le loro conseguenze, che vengono studiate a scuola senza però comprendere la potenza o le implicazioni che tali risultati hanno sulla natura.

Senza ulteriori inutili giri di parole, vi presento le 17 equazioni, ripeto secondo Stewart, che hanno cambiato il mondo:

Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo secondo Ian Stewart

Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo secondo Ian Stewart

Sicuramente, ognuno di noi, in base alla propria preparazione, ne avrà riconosciute alcune.

Passiamo attraverso questa lista per descrivere, anche solo brevemente, il significato e le implicazioni di questi importanti risultati.

Teorema di Pitagora

Tutti a scuola abbiamo appreso questa nozione: la somma dell’area dei quadrati costruiti sui cateti, è pari all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Definizione semplicissima, il più delle volte insegnata come semplice regoletta da tenere a mente per risolvere esercizi. Questo risultato è invece estremamente importante e rappresenta uno dei maggiori assunti della geometria Euclidea, cioè quella che tutti conoscono e che è relativa al piano. Oltre alla tantissime implicazioni nello spazio piano, la validità del teorema di Pitagora rappresenta una prova indiscutibile della differenza tra spazi euclidei e non. Per fare un esempio, questo risultato non è più vero su uno spazio curvo. Analogamente, proprio sfruttando il teorema di Pitagora, si possono fare misurazioni sul nostro universo, parlando proprio di spazio euclideo o meno.

 

Logaritmo del prodotto

Anche qui, come riminescenza scolastica, tutti abbiamo studiato i logaritmi. Diciamoci la verità, per molti questo rappresentava un argomento abbastanza ostico e anche molto noioso. La proprietà inserita in questa tabella però non è affatto banale e ha avuto delle importanti applicazioni prima dello sviluppo del calcolo informatizzato. Perchè? Prima dei moderni calcolatori, la trasformazione tra logaritmo del prodotto e somma dei logaritmi, ha consentito, soprattutto in astronomia, di calcolare il prodotto tra numeri molto grandi ricorrendo a più semplici espedienti di calcolo. Senza questa proprietà, molti risultati che ancora oggi rappresentano basi scientifiche sarebbero arrivati con notevole ritardo.

 

Limite del rapporto incrementale

Matematicamente, la derivata di una funzione rappresenta il limite del rapporto incrementale. Interessante! Cosa ci facciamo? La derivata di una funzione rispetto a qualcosa, ci da un’indicazione di quanto quella funzione cambi rispetto a quel qualcosa. Un esempio pratico è la velocità, che altro non è che la derivata dello spazio rispetto al tempo. Tanto più velocemente cambia la nostra posizione, tanto maggiore sarà la nostra velocità. Questo è solo un semplice esempio ma l’operazione di derivata è uno dei pilastri del linguaggio matematico utilizzato dalla natura, appunto mai statica.

 

Legge di Gravitazione Universale

Quante volte su questo blog abbiamo citato questa legge. Come visto, questa importante relazione formulata da Newton ci dice che la forza agente tra due masse è direttamente proporzionale al prodotto delle masse stesse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. A cosa serve? Tutti i corpi del nostro universo si attraggono reciprocamente secondo questa legge. Se il nostro Sistema Solare si muove come lo vediamo noi, è proprio per il risultato delle mutue forze agenti sui corpi, tra le quali quella del Sole è la componente dominante. Senza ombra di dubbio, questo è uno dei capisaldi della fisica.

 

Radice quadrata di -1

Questo è uno di quei concetti che a scuola veniva solo accennato ma che poi, andando avanti negli studi, apriva un mondo del tutto nuovo. Dapprima, siamo stati abituati a pensare ai numeri naturali, agli interi, poi alle frazioni infine ai numeri irrazionali. A volte però comparivano nei nostri esercizi le radici quadrate di numeri negativi e semplicemente il tutto si concludeva con una soluzione che “non esiste nei reali”. Dove esiste allora? Quei numeri non esistono nei reali perchè vivono nei “complessi”, cioè in quei numeri che arrivano, appunto, da radici con indice pari di numeri negativi. Lo studio dei numeri complessi rappresenta un importante aspetto di diversi settori della conoscenza: la matematica, l’informatica, la fisica teorica e, soprattutto, nella scienza delle telecomunicazioni.

 

Formula di Eulero per i poliedri

Questa relazione determina una correlazione tra facce, spigoli e vertici di un poliedro cioè, in parole semplici, della versione in uno spazio tridimensionale dei poligoni. Questa apparentemente semplice relazione, ha rappresentato la base per lo sviluppo della “topologia” e degli invarianti topologici, concetti fondamentali nello studio della fisica moderna.

 

Distribuzione normale

Il ruolo della distribuzione normale, o gaussiana, è indiscutibile nello sviluppo e per la comprensione dell’intera statistica. Questo genere di curva ha la classica forma a campana centrata intorno al valore di maggior aspettazione e la cui larghezza fornisce ulteriori informazioni sul campione che stiamo analizzando. Nell’analisi statistica di qualsiasi fenomeno in cui il campione raccolto sia statisticamente significativo e indipendente, la distribuzione normale ci fornisce dati oggettivi per comprendere tutti i vari trend. Le applicazioni di questo concetto sono praticametne infinite e pari a tutte quelle situazioni in cui si chiama in causa la statistica per descrivere un qualsiasi fenomeno.

 

Equazione delle Onde

Questa è un’equazione differenziale che descrive l’andamento nel tempo e nello spazio di un qualsiasi sistema vibrante o, più in generale, di un’onda. Questa equazione può essere utilizzata per descrivere tantissimi fenomeni fisici, tra cui anche la stessa luce. Storicamente poi, vista la sua importanza, gli studi condotti per la risoluzione di questa equazione differenziale hanno rappresentato un ottimo punto di partenza che ha permesso la risoluzione di tante altre equazioni differenziali.

 

Trasformata di Fourier

Se nell’equazione precedente abbiamo parlato di qualcosa in grado di descrivere le variazioni spazio-temporali di un’onda, con la trasformata di Fourier entriamo invece nel vivo dell’analisi di un’onda stessa. Molte volte, queste onde sono prodotte dalla sovrapposizione di tantissime componenti che si sommano a loro modo dando poi un risultato finale che noi percepiamo. Bene, la trasformata di Fourier consente proprio di scomporre, passatemi il termine, un fenomeno fisico ondulatorio, come ad esempio la nostra voce, in tante componenti essenziali più semplici. La trasformata di Fourier è alla base della moderna teoria dei segnali e della compressione dei dati nei moderni cacolatori.

 

Equazioni di Navier-Stokes

Prendiamo un caso molto semplice: accendiamo una sigaretta, lo so, fumare fa male, ma qui lo facciamo per scienza. Vedete il fumo che esce e che lentamente sale verso l’alto. Come è noto, il fumo segue un percorso molto particolare dovuto ad una dinamica estremamente complessa prodotta dalla sovrapposizione di un numero quasi infinito di collissioni tra molecole. Bene, le equazioni differenziali di Navier-Stokes descrivono l’evoluzione nel tempo di un sistema fluidodinamico. Provate solo a pensare a quanti sistemi fisici includono il moto di un fluido. Bene, ad oggi abbiamo solo delle soluzioni approssimate delle equazioni di Navier-Stokes che ci consentono di simulare con una precisione più o meno accettabile, in base al caso specifico, l’evoluzione nel tempo. Approssimazioni ovviamente fondamentali per descrivere un sistema fluidodinamico attraverso simulazioni al calcolatore. Piccolo inciso, c’è un premio di 1 milione di dollari per chi riuscisse a risolvere esattamente le equazioni di Navier-Stokes.

 

Equazioni di Maxwell

Anche di queste abbiamo più volte parlato in diversi articoli. Come noto, le equazioni di Maxwell racchiudono al loro interno i più importanti risultati dell’elettromagnetismo. Queste quattro equazioni desrivono infatti completamente le fondamentali proprietà del campo elettrico e magnetico. Inoltre, come nel caso di campi variabili nel tempo, è proprio da queste equazioni che si evince l’esistenza di un campo elettromagnetico e della fondamentale relazione tra questi concetti. Molte volte, alcuni soggetti dimenticano di studiare queste equazioni e sparano cavolate enormi su campi elettrici e magnetici parlando di energia infinita e proprietà che fanno rabbrividire.

 

La seconda legge della Termodinamica

La versione riportata su questa tabella è, anche a mio avviso, la più affascinante in assoluto. In soldoni, la legge dice che in un sistema termodinamico chiuso, l’entropia può solo aumentare o rimanere costante. Spesso, questo che è noto come “principio di aumento dell’entropia dell’universo”, è soggetto a speculazioni filosofiche relative al concetto di caos. Niente di più sbagliato. L’entropia è una funzione di stato fondamentale nella termodinamica e il suo aumento nei sistemi chiusi impone, senza mezzi termini, un verso allo scorrere del tempo. Capite bene quali e quante implicazioni questa legge ha avuto non solo nella termodinamica ma nella fisica in generale, tra cui anche nella teoria della Relatività Generale di Einstein.

 

Relatività

Quella riportata nella tabella, se vogliamo, è solo la punta di un iceberg scientifico rappresentato dalla teoria della Relatività, sia speciale che generale. La relazione E=mc^2 è nota a tutti ed, in particolare, mette in relazione due parametri fisici che, in linea di principio, potrebbero essere del tutto indipendenti tra loro: massa ed energia. Su questa legge si fonda la moderna fisica degli acceleratori. In questi sistemi, di cui abbiamo parlato diverse volte, quello che facciamo è proprio far scontrare ad energie sempre più alte le particelle per produrne di nuove e sconosciute. Esempio classico e sui cui trovate diversi articoli sul blog è appunto quello del Bosone di Higgs.

 

Equazione di Schrodinger

Senza mezzi termini, questa equazione rappresenta il maggior risultato della meccanica quantistica. Se la relatività di Einstein ci spiega come il nostro universo funziona su larga scala, questa equazione ci illustra invece quanto avviene a distanze molto molto piccole, in cui la meccanica quantistica diviene la teoria dominante. In particolare, tutta la nostra moderna scienza su atomi e particelle subatomiche si fonda su questa equazione e su quella che viene definita funzione d’onda. E nella vita di tutti i giorni? Su questa equazione si fondano, e funzionano, importanti applicazioni come i laser, i semiconduttori, la fisica nucleare e, in un futuro prossimo, quello che indichiamo come computer quantistico.

 

Teorema di Shannon o dell’informazione

Per fare un paragone, il teorema di Shannon sta ai segnali così come l’entropia è alla termodinamica. Se quest’ultima rappresenta, come visto, la capicità di un sistema di fornire lavoro, il teorema di Shannon ci dice quanta informazione è contenuta in un determinato segnale. Per una migliore comprensione del concetto, conviene utilizzare un esempio. Come noto, ci sono programmi in grado di comprimere i file del nostro pc, immaginiamo una immagine jpeg. Bene, se prima questa occupava X Kb, perchè ora ne occupa meno e io la vedo sempre uguale? Semplice, grazie a questo risultato, siamo in grado di sapere quanto possiamo comprimere un qualsiasi segnale senza perdere informazione. Anche per il teorema di Shannon, le applicazioni sono tantissime e vanno dall’informatica alla trasmissione dei segnali. Si tratta di un risultato che ha dato una spinta inimmaginabile ai moderni sistemi di comunicazione appunto per snellire i segnali senza perdere informazione.

 

Teoria del Caos o Mappa di May

Questo risultato descrive l’evoluzione temporale di un qualsiasi sistema nel tempo. Come vedete, questa evoluzione tra gli stati dipende da K. Bene, ci spossono essere degli stati di partenza che mplicano un’evoluzione ordinata per passi certi e altri, anche molto prossimi agli altri, per cui il sistema si evolve in modo del tutto caotico. A cosa serve? Pensate ad un sistema caotico in cui una minima variazione di un parametro può completamente modificare l’evoluzione nel tempo dell’intero sistema. Un esempio? Il meteo! Noto a tutti è il cosiddetto effetto farfalla: basta modificare di una quantità infinitesima un parametro per avere un’evoluzione completamente diversa. Bene, questi sistemi sono appunto descritti da questo risultato.

 

Equazione di Black-Scholes

Altra equazione differenziale, proprio ad indicarci di come tantissimi fenomeni naturali e non possono essere descritti. A cosa serve questa equazione? A differenza degli altri risultati, qui entriamo in un campo diverso e più orientato all’uomo. L’equazione di Black-Scholes serve a determinare il prezzo delle opzioni in borsa partendo dalla valutazione di parametri oggettivi. Si tratta di uno strumento molto potente e che, come avrete capito, determina fortemente l’andamento dei prezzi in borsa e dunque, in ultima analisi, dell’economia.

 

Bene, queste sono le 17 equazioni che secondo Stewart hanno cambiato il mondo. Ora, ognuno di noi, me compreso, può averne altre che avrebbe voluto in questa lista e che reputa di fondamentale importanza. Sicuramente questo è vero sempre ma, lasciatemi dire, questa lista ci ha permesso di passare attraverso alcuni dei più importanti risultati storici che, a loro volta, hanno spinto la conoscenza in diversi settori. Inoltre, come visto, questo articolo ci ha permesso di rivalutare alcuni concetti che troppo spesso vengono fatti passare come semplici regolette non mostrando la loro vera potenza e le implicazioni che hanno nella vita di tutti i giorni e per l’evoluzione stessa della scienza.

 

Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Tutti i movimenti della Terra

27 Giu

Proprio ieri, una nostra cara lettrice ci ha fatto una domanda molto interessante nella sezione:

Hai domande o dubbi?

Come potete leggere, si chiede se esiste una correlazione tra i moti della Terra e l’insorgere di ere di glaciazione sul nostro pianeta. Rispondendo a questa domanda, mi sono reso conto come, molto spesso, e non è certamente il caso della nostra lettrice, le persone conoscano solo i moti principali di rotazione e rivoluzione. A questo punto, credo sia interessante capire meglio tutti i movimenti che il nostro pianeta compie nel tempo anche per avere un quadro più completo del moto dei pianeti nel Sistema Solare. Questa risposta, ovviamente, ci permetterà di rispondere, anche in questa sede, alla domanda iniziale che è stata posta.

Dunque, andiamo con ordine, come è noto la Terra si muove intorno al Sole su un’orbita ellittica in cui il Sole occupa uno dei due fuochi. Questo non sono io a dirlo, bensì questa frase rappresenta quella che è nota come I legge di Keplero. Non starò qui ad annoiarvi con tutte le leggi, ma ci basta sapere che Keplero fu il primo a descrivere cinematicamente il moto dei pianeti intorno ad un corpo più massivo. Cosa significa “cinematicamente”? Semplice, si tratta di una descrizione completa del moto senza prendere in considerazione il perché il moto avviene. Come sapete, l’orbita è ellittica perché è la legge di Gravitazione Universale a spiegare la tipologia e l’intensità delle forze che avvengono. Bene, detto molto semplicemente, Keplero ci spiega l’orbita e come il moto si evolverà nel tempo, Newton attraverso la sua legge di gravitazione ci dice il perché il fenomeno avviene in questo modo (spiegazione dinamica).

Detto questo, se nel nostro Sistema Solare ci fossero soltanto il Sole e la Terra, quest’ultima si limiterebbe a percorrere la sua orbita ellittica intorno al Sole, moto di rivoluzione, mentre gira contemporaneamente intorno al suo asse, moto di rotazione. Come sappiamo bene, il primo moto è responsabile dell’alternanza delle stagioni, mentre la rotazione è responsabile del ciclo giorno-notte.

Purtroppo, ed è un eufemismo, la Terra non è l’unico pianeta a ruotare intorno al Sole ma ce ne sono altri, vicini, lontani e più o meno massivi, oltre ovviamente alla Luna, che per quanto piccola è molto vicina alla Terra, che “disturbano” questo moto molto ordinato.

Perche questo? Semplice, come anticipato, e come noto, due masse poste ad una certa distanza, esercitano mutamente una forza di attrazione, detta appunto gravitazionale, direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. In altri termini, più i corpi sono massivi, maggiore è la loro attrazione. Più i corpi sono distanti, minore sarà la forza che tende ad avvicinarli. Ora, questo è vero ovviamente per il sistema Terra-Sole ma è altresì vero per ogni coppia di corpi nel nostro Sistema Solare. Se Terra e Sole si attraggono, lo stesso fanno la Terra con la Luna, Marte con Giove, Giove con il Sole, e via dicendo. Come è facile capire, la componente principale delle forze è quella offerta dal Sole sul pianeta, ma tutte queste altre “spintarelle” danno dei contributi minori che influenzano “in qualche modo” il moto di qualsiasi corpo. Bene, questo “in qualche modo” è proprio l’argomento che stiamo affrontando ora, cioè i moti minori, ad esempio, della Terra nel tempo.

Dunque, abbiamo già parlato dei notissimi moti di rotazione e di rivoluzione. Uno dei moti che invece è divenuto famoso grazie, o forse purtroppo, al 2012 è quello di precessione degli equinozi, di cui abbiamo già parlato in questo articolo:

Nexus 2012: bomba a orologeria

Come sapete, l’asse della Terra, cioè la linea immaginaria che congiunge i poli geografici ed intorno al quale avviene il moto di rotazione, è inclinato rispetto al piano dell’orbita. Nel tempo, questo asse non rimane fisso, ma descrive un doppio cono come mostrato in questa figura:

Moto di precessione degli equinozi e di nutazione

Moto di precessione degli equinozi e di nutazione

Il moto dell’asse è appunto detto di “precessione degli equinozi”. Si tratta di un moto a più lungo periodo dal momento che per compiere un intero giro occorrono circa 25800 anni. A cosa è dovuto il moto di precessione? In realtà, si tratta del risultato di un duplice effetto: l’attrazione gravitazionale da parte della Luna e il fatto che il nostro pianeta non è perfettamente sferico. Perché si chiama moto di precessione degli equinozi? Se prendiamo la linea degli equinozi, cioè quella linea immaginaria che congiunge i punti dell’orbita in cui avvengono i due equinozi, a causa di questo moto questa linea si sposterà in senso orario appunto facendo “precedere” anno dopo anno gli equinozi. Sempre a causa di questo moto, cambia la costellazione visibile il giorno degli equinozi e questo effetto ha portato alla speculazione delle “ere new age” e al famoso “inizio dell’era dell’acquario” di cui, sempre in ambito 2012, abbiamo già sentito parlare.

Sempre prendendo come riferimento la figura precedente, notiamo che c’è un altro moto visibile. Percorrendo il cono infatti, l’asse della Terra oscilla su e giù come in un moto sinusoidale. Questo è noto come moto di “nutazione”. Perché avviene questo moto? Oltre all’interazione della Luna, molto vicina alla Terra, anche il Sole gioca un ruolo importante in questo moto che proprio grazie alla variazione di posizione relativa del sistema Terra-Luna-Sole determina un moto di precessione non regolare nel tempo. In questo caso, il periodo della nutazione, cioè il tempo impiegato per per compiere un periodo di sinusoide, è di circa 18,6 anni.

Andando avanti, come accennato in precedenza, la presenza degli altri pianeti nel Sistema Solare apporta dei disturbi alla Terra, così come per gli altri pianeti, durante la sua orbita. Un altro moto da prendere in considerazione è la cosiddetta “precessione anomalistica”. Di cosa si tratta? Abbiamo detto che la Terra compie un’orbita ellittica intorno al Sole che occupa uno dei fuochi. In astronomia, si chiama “apside” il punto di massima o minima distanza del corpo che ruota da quello intorno al quale sta ruotando, nel nostro caso il Sole. Se ora immaginiamo di metterci nello spazio e di osservare nel tempo il moto della Terra, vedremo che la linea che congiunge gli apsidi non rimane ferma nel tempo ma a sua volta ruota. La figura seguente ci può aiutare meglio a visualizzare questo effetto:

Moto di precessione anomalistica

Moto di precessione anomalistica

Nel caso specifico di pianeti che ruotano intorno al Sole, questo moto è anche chiamato di “precessione del perielio”. Poiché il perielio rappresenta il punto di massimo avvicinamento di un corpo dal Sole, il perché di questo nome è evidente. A cosa è dovuta la precessioni anomalistica? Come anticipato, questo moto è proprio causato dalle interazioni gravitazionali, sempre presenti anche se con minore intensità rispetto a quelle del Sole, dovute agli altri pianeti. Nel caso della Terra, ed in particolare del nostro Sistema Solare, la componente principale che da luogo alla precessione degli apsidi è l’attrazione gravitazionale provocata da Giove.

Detto questo, per affrontare il prossimo moto millenario, torniamo a parlare di asse terrestre. Come visto studiando la precessione e la nutazione, l’asse terrestre descrive un cono nel tempo (precessione) oscillando (nutazione). A questo livello però, rispetto al piano dell’orbita, l’inclinazione dell’asse rimane costante nel tempo. Secondo voi, con tutte queste interazioni e questi effetti, l’inclinazione dell’asse potrebbe rimanere costante? Assolutamente no. Sempre a causa dell’interazione gravitazionale, Sole e Luna principalmente nel nostro caso, l’asse della Terra presenta una sorta di oscillazione variando da un massimo di 24.5 gradi ad un minimo di 22.1 gradi. Anche questo movimento avviene molto lentamente e ha un periodo di circa 41000 anni. Cosa comporta questo moto? Se ci pensiamo, proprio a causa dell’inclinazione dell’asse, durante il suo moto, uno degli emisferi della Terra sarà più vicino al Sole in un punto e più lontano nel punto opposto dell’orbita. Questo contribuisce notevolmente alle stagioni. L’emisfero più vicino avrà più ore di luce e meno di buio oltre ad avere un’inclinazione diversa per i raggi solari che lo colpiscono. Come è evidente, insieme alla distanza relativa della Terra dal Sole, la variazione dell’asse contribuisce in modo determinante all’alternanza estate-inverno. La variazione dell’angolo di inclinazione dell’asse può dunque, con periodi lunghi, influire sull’intensità delle stagioni.

Finito qui? Non ancora. Come detto e ridetto, la Terra si muove su un orbita ellittica intorno al Sole. Uno dei parametri matematici che si usa per descrivere un’ellisse è l’eccentricità, cioè una stima, detto molto semplicemente, dello schiacciamento dell’ellisse rispetto alla circonferenza. Che significa? Senza richiamare formule, e per non appesantire il discorso, immaginate di avere una circonferenza. Se adesso “stirate” la circonferenza prendendo due punti simmetrici ottenete un’ellisse. Bene, l’eccentricità rappresenta proprio una stima di quanto avete tirato la circonferenza. Ovviamente, eccentricità zero significa avere una circonferenza. Più è alta l’eccentricità, maggiore sarà l’allungamento dell’ellisse.

Tornando alla Terra, poiché l’orbita è un’ellisse, possiamo descrivere la sua forma utilizzando l’eccentricità. Questo valore però non è costante nel tempo, ma oscilla tra un massimo e un minimo che, per essere precisi, valgono 0,0018 e 0,06. Semplificando molto il discorso, nel tempo l’orbita della Terra oscilla tra qualcosa più o meno simile ad una circonferenza. Anche in questo caso, si tratta di moti millenari a lungo periodo ed infatti il moto di variazione dell’eccentricità (massimo-minimo-massimo) avviene in circa 92000 anni. Cosa comporta questo? Beh, se teniamo conto che il Sole occupa uno dei fuochi e questi coincidono nella circonferenza con il centro, ci rendiamo subito conto che a causa di questa variazione, la distanza Terra-Sole, e dunque l’irraggiamento, varia nel tempo seguendo questo movimento.

A questo punto, abbiamo analizzato tutti i movimenti principali che la Terra compie nel tempo. Per affrontare questo discorso, siamo partiti dalla domanda iniziale che riguardava l’ipotetica connessione tra periodi di glaciazione sulla Terra e i moti a lungo periodo. Come sappiamo, nel corso delle ere geologiche si sono susseguiti diversi periodi di glaciazione sul nostro pianeta, che hanno portato allo scioglimento dei ghiacci perenni e all’innalzamento del livello dei mari. Studiando i reperti e la quantità di CO2 negli strati di ghiaccio, si può notare una certa regolarità dei periodi di glaciazione, indicati anche nella pagina specifica di wikipedia:

Wiki, cronologia delle glaciazioni

Come è facile pensare, molto probabilmente ci sarà una correlazione tra i diversi movimenti della Terra e l’arrivo di periodi di glaciazione più o meno intensi, effetto noto come “Cicli di Milanković”. Perché dico “probabilmente”? Come visto nell’articolo, i movimenti in questione sono diversi e con periodi più o meno lunghi. In questo contesto, è difficile identificare con precisione il singolo contributo ma quello che si osserva è una sovrapposizione degli effetti che producono eventi più o meno intensi.

Se confrontiamo i moti appena studiati con l’alternanza delle glaciazioni, otteniamo un grafico di questo tipo:

Relazione tra i periodi dei movimenti della Terra e le glaciazioni conosciute

Relazione tra i periodi dei movimenti della Terra e le glaciazioni conosciute

Come si vede, è possibile identificare una certa regolarità negli eventi ma, quando sovrapponiamo effetti con periodi molto lunghi e diversi, otteniamo sistematicamente qualcosa con periodo ancora più lungo. Effetto dovuto proprio alle diverse configurazioni temporali che si possono ottenere. Ora, cercare di trovare un modello matematico che prenda nell’insieme tutti i moti e li correli con le variazioni climatiche non è cosa banale e, anche se sembra strano da pensare, gli eventi che abbiamo non rappresentano un campione significativo sul quale ragionare statisticamente. Detto questo, e per rispondere alla domanda iniziale, c’è una relazione tra i movimenti della Terra e le variazioni climatiche ma un modello preciso che tenga conto di ogni causa e la pesi in modo adeguato in relazione alle altre, non è ancora stato definito. Questo ovviamente non esclude in futuro di poter avere una teoria formalizzata basata anche su future osservazioni e sull’incremento della precisione di quello che già conosciamo.

 

Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

Aerei: come fanno a volare e sicurezza

13 Nov

Attraverso i commenti del  blog, un nostro caro lettore ci ha fatto una domanda, a suo dire, apparentemente molto semplice ma che, come potete verificare molto facilmente, genera tantissima confusione. In sintesi la domanda e’ questa: perche’ si dice che volare in aereo e’ cosi sicuro?

Per poter rispondere a questa domanda, si devono ovviamente scartabellare i numeri ufficiali degli incidenti aerei. Questo ci consente di poter verificare la probabilita’ di un incidente aereo rapportato, ad esempio, a quelli ben piu’ noti automobilistici. Partendo da questa domanda, mi sono pero’ chiesto qualcosa in piu’: sappiamo veramente perche’ gli aerei riescono a volare? Anche questa potrebbe sembrare una domanda molto semplice. Si tratta di una tecnologia conosciuta da diversi decenni eppure, incredibile ma vero, non tutti sanno perche’ questi enormi oggetti riescono a stare in aria. Facendo un giro su internet, ho scoperto come anche molti siti di divulgazione della scienza fanno delle omissioni o dicono cose formalmente sbagliate.

Detto questo, credo sia interessante affrontare un discorso piu’ ampio prima di poter arrivare a rispondere alla domanda sugli incidenti aerei.

Partiamo dalle basi, come sapete ruolo fondamentale nel volo aereo e’ quello delle ali. Mentre il motore spinge in avanti l’apparecchio, le ali hanno la funzione di far volare l’aereo. Ora, per poter restare in quota, o meglio per salire, senza dover parlare di fisica avanzata, c’e’ bisogno di una forza che spinga l’aereo verso l’alto e che sia maggiore, o al limite uguale per rimanere alle stessa altezza, del peso dell’aereo stesso.

Come fanno le ali ad offrire questa spinta verso l’alto?

Forze agenti sull'ala durante il volo

Forze agenti sull’ala durante il volo

Tutto il gioco sta nel considerare l’aria che scorre intorno all’ala. Vediamo la figura a lato per capire meglio. L’aria arriva con una certa velocita’ sull’ala, attenzione questo non significa che c’e’ vento con questa velocita’ ma, pensando al moto relativo dell’aereo rispetto al suolo, questa e’ in prima approssimazione la velocita’ stessa con cui si sta spostando l’aereo. Abbiamo poi il peso dell’aereo che ovviamente e’ rappresentato da una forza che spinge verso il basso. D e’ invece la resistenza offerta dall’ala. Vettorialmente, si stabilisce una forza L, detta “portanza”, che spinge l’aereo verso l’alto.

Perche’ si ha questa forza?

Come anticipato, il segreto e’ nell’ala, per la precisione nel profilo che viene adottato per questa parte dell’aereo. Se provate a leggere la maggiorparte dei siti divulgativi, troverete scritto che la forza di portanza e’ dovuta al teorema di Bernoulli e alla differenza di velocita’ tra l’aria che scorre sopra e sotto l’ala. Che significa? Semplicemente, l’ala ha una forma diversa nella parte superiore, convessa, e inferiore, quasi piatta. Mentre l’aereo si sposta taglia, come si suole dire, l’aria che verra’ spinta sopra e sotto. La differenza di forma fa si che l’aria scorra piu’ velocemente sopra che sotto. Questo implica una pressione maggiore nella parte inferiore e dunque una spinta verso l’alto. Per farvi capire meglio, vi mostro questa immagine:

Percorso dell'aria lungo il profilo alare

Percorso dell’aria lungo il profilo alare

Come trovate scritto in molti siti, l’aria si divide a causa del passaggio dell’aereo in due parti. Vista la differenza di percorso tra sopra e sotto, affinche’ l’aria possa ricongiungersi alla fine dell’ala, il fluido che scorre nella parte superiore avra’ una velocita’ maggiore. Questo crea, per il teorema di Bernoulli, la differenza di pressione e quindi la forza verso l’alto che fa salire l’aereo.

Spiegazione elegante, semplice, comprensibile ma, purtroppo, fortemente incompleta.

Perche’ dico questo?

Proviamo a ragionare. Tutti sappiamo come vola un aereo. Ora, anche se gli aerei di linea non lo fanno per ovvi motivi, esistono apparecchi acrobatici che possono volare a testa in giu’. Se fosse vero il discorso fatto, il profilo dell’ala in questo caso fornirebbe una spinta verso il basso e sarebbe impossibile rimanere in aria.

Cosa c’e’ di sbagliato?

In realta’ non e’ giusto parlare di spiegazione sbagliata ma piuttosto bisogna dire che quella data e’ fortemente semplificata e presenta, molto banalmente come visto, controesempi in cui non e’ applicabile.

Ripensiamo a quanto detto: l’aria scorre sopra e sotto a velocita’ diversa e crea la differenza di pressione. Chi ci dice pero’ che l’aria passi cosi’ linearmente lungo l’ala? Ma, soprattutto, perche’ l’aria dovrebbe rimanere incollata all’ala lungo tutto il percorso?

La risposta a queste domande ci porta alla reale spiegazione del volo aereo.

L'effetto Coanda sperimentato con un cucchiaino

L’effetto Coanda sperimentato con un cucchiaino

Prima di tutto, per capire perche’ l’aria rimane attaccata si deve considerare il profilo aerodinamico e il cosiddetto effetto Coanda. Senza entrare troppo nella fisica, questo effetto puo’ semplicemente essere visualizzato mettendo un cucchiaino sotto un lieve flusso d’acqua. Come sappiamo bene, si verifica quello che e’ riportato in figura. L’acqua, che cosi’ come l’aria e’ un fluido, scorre fino ad un certo punto lungo il profilo del metallo per poi uscirne. Questo e’ l’effetto Coanda ed e’ quello che fa si che l’aria scorra lungo il profilo alare. Questo pero’ non e’ ancora sufficiente.

Nella spiegazione del volo utilizzando il teorema di Bernoulli, si suppone che il moto dell’aria lungo l’ala sia laminare, cioe’, detto in modo improprio, “lineare” lungo l’ala. In realta’ questo non e’ vero, anzi, un moto turbolento, soprattutto nella parte superiore, consente all’aria di rimanere maggiormente attaccata evitando cosi’ lo stallo, cioe’ il distaccamento e la successiva diminuzione della spinta di portanza verso l’alto.

In realta’, quello che avviene e’ che il moto dell’aria lungo il profilo compie una traiettoria estremamente complicata e che puo’ essere descritta attraverso le cosiddette equazioni di Navier-Stokes. Bene, allora scriviamo queste equazioni, risolviamole e capiamo come si determina la portanza. Semplice a dire, quasi impossibile da fare in molti sistemi.

Cosa significa?

Le equazioni di Navier-Stokes, che determinano il moto dei fluidi, sono estremamente complicate e nella maggior parte dei casi non risolvibili esattamente. Aspettate un attimo, abbiamo appena affermato che un aereo vola grazie a delle equazioni che non sappiamo risolvere? Allora ha ragione il lettore nel chiedere se e’ veramente sicuro viaggiare in aereo, praticamente stiamo dicendo che vola ma non sappiamo il perche’!

Ovviamente le cose non stanno cosi’, se non in parte. Dal punto di vista matematico e’ impossibile risolvere “esattamente” le equazioni di Navier-Stokes ma possiamo fare delle semplificazioni aiutandoci con la pratica. Per poter risolvere anche in modo approssimato queste equazioni e’ necessario disporre di computer molto potenti in grado di implementare approssimazioni successive. Un grande aiuto viene dalla sperimentazione che ci consente di determinare parametri e semplificare cosi’ la trattazione matematica. Proprio in virtu’ di questo, diviene fondamentale la galleria del vento in cui vengono provati i diversi profili alari. Senza queste prove sperimentali, sarebbe impossibile determinare matematicamente il moto dell’aria intorno al profilo scelto.

In soldoni, e senza entrare nella trattazione formale, quello che avviene e’ il cosiddetto “downwash” dell’aria. Quando il fluido passa sotto l’ala, viene spinto verso il basso determinando una forza verso l’alto dell’aereo. Se volete, questo e’ esattamente lo stesso effetto che consente agli elicotteri di volare. In quest’ultimo caso pero’, il downwash e’ determinato direttamente dal moto dell’elica.

Detto questo, abbiamo capito come un aereo riesce a volare. Come visto, il profilo dell’ala e’ un parametro molto importante e, ovviamente, non viene scelto in base ai gusti personali, ma in base ai parametri fisici del velivolo e del tipo di volo da effettuare. In particolare, per poter mordere meglio l’aria, piccoli velivoli lenti hanno ali perfettamente ortogonali alla fusoliera. Aerei di linea piu’ grandi hanno ali con angoli maggiori. Al contrario, come sappiamo bene, esistono caccia militari pensati per il volo supersonico che possono variare l’angolo dell’ala. Il motivo di questo e’ semplice, durante il decollo, l’atterraggio o a velocita’ minori, un’ala ortogonale offre meno resitenza. Al contrario, in prossimita’ della velocita’ del suono, avere ali piu’ angolate consente di ridurre al minimo l’attrito viscoso del fluido.

Ultimo appunto, i flap e le altre variazioni di superficie dell’ala servono proprio ad aumentare, diminuire o modificare intensita’ e direzione della portanza dell’aereo. Come sappiamo, e come e’ facile immaginare alla luce della spiegazione data, molto importante e’ il ruolo di questi dispositivi nelle fasi di decollo, atterraggio o cambio quota di un aereo.

In soldoni dunque, e senza entrare in inutili quanto disarmanti dettagli matematici, queste sono le basi del volo.

Detto questo, cerchiamo di capire quanto e’ sicuro volare. Sicuramente, e come anticipato all’inizio dell’articolo, avrete gia’ sentito molte volte dire: l’aereo e’ piu’ sicuro della macchina. Questo e’ ovviamente vero, se consideriamo il numero di incidenti aerei all’anno questo e’ infinitamente minore di quello degli incidenti automobilistici. Ovviamente, nel secondo caso mi sto riferendo solo ai casi mortali.

Cerchiamo di dare qualche numero. In questo caso ci viene in aiuto wikipedia con una pagina dedicata proprio alle statistiche degli incidenti aerei:

Wiki, incidenti aerei

Come potete leggere, in media negli ultimi anni ci sono stati circa 25 incidenti aerei all’anno, che corrispondono approssimativamente ad un migliaio di vittime. Questo numero puo’ oscillare anche del 50%, come nel caso del 2005 in cui ci sono state 1454 vittime o nel 2001 in cui gli attentati delle torri gemelle hanno fatto salire il numero. La maggiorparte degli incidenti aerei sono avvenuti in condizioni di meteo molto particolari o in fase di atterraggio. Nel 75% degli incidenti avvenuti in questa fase, gli aerei coinvolti non erano dotati di un sistema GPWS, cioe’ di un sistema di controllo elettronico di prossimita’ al suolo. Cosa significa? Un normale GPS fornisce la posizione in funzione di latitudine e longitudine. Poiche’ siamo nello spazio, manca dunque una coordinata, cioe’ la quota a cui l’oggetto monitorato si trova. Il compito del GPWS e’ proprio quello di fornire un sistema di allarme se la distanza dal suolo scende sotto un certo valore. La statistica del 75% e’ relativa agli incidenti avvenuti tra il 1988 e il 1994. Oggi, la maggior parte degli aerei civili e’ dotato di questo sistema.

Solo per concludere, sempre in termini statistici, e’ interessante ragionare, in caso di incidente, quali siano i posti lungo la fusoliera piu’ sicuri. Attenzione, prendete ovviamente questi numeri con le pinze. Se pensiamo ad un aereo che esplode in volo o che precipita da alta quota, e’ quasi assurdo pensare a posti “piu’ sicuri”. Detto questo, le statistiche sugli incidenti offrono anche una distribuzione delle probabilita’ di sopravvivenza per i vari posti dell’aereo.

Guardiamo questa immagine:

Statistiche della probabilita' di sopravvivenza in caso di incidente aereo

Statistiche della probabilita’ di sopravvivenza in caso di incidente aereo

Come vedete, i posti piu’ sicuri sono quelli a prua, cioe’ quelli piu’ vicini alla cabina di pilotaggio ma esiste anche una distribuzione con picco di sicurezza nelle file centrali vicino alle uscite di emergenza. Dal momento che, ovviamente in modo grottesco, i posti a prua sono quelli della prima classe, il fatto di avere posti sicuri anche dietro consente di offrire una minima ancora di salvataggio anche ad i passeggeri della classe economica.

Concudendo, abbiamo visto come un aereo riesce a volare. Parlare solo ed esclusivamente di Bernoulli e’ molto riduttivo anche se consente di capire intuitivamente il principio del volo. Questa assunzione pero’, presenta dei casi molto comuni in cui non e’ applicabile. Per quanto riguarda le statistiche degli incidenti, l’aereo resta uno dei mezzi piu’ sicuri soprattutto se viene confrontato con l’automobile. Come visto, ci sono poi dei posti che, per via della struttura ingegneristica dell’aereo, risultano statisticamente piu’ sicuri con una maggiore probabilita’ di sopravvivena in caso di incidente.

 

Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

La luna si allontana dalla Terra?

13 Set

In una delle tante discussioni del forum:

Psicosi 2012, forum

e’ sorta la domanda: e’ vero che la Luna si sta allontanando dalla Terra? Se si, con che velocita’? E’ vero che questo meccanismo e’ inspiegabile dalla scienza?

Piu’ volte qui sul blog ci siamo fermati a parlare di Luna. Il perche’ di questo e’ facilmente comprensibile, data la sua vicinanza, la Luna ha da sempre rappresentato un laboratorio spaziale a portata di mano. A distanza di oltre 40 anni dal primo allunaggio, anche se le missioni di esplorazione sulla superficie sono ormai considerate inutili e troppo dispendiose, la Luna permette ancora importanti studi, primo tra tutti la verifica della teoria della relativita’ generale mediante misure di distanza.

Detto questo, le risposte alle domande poste inizialmente sono, in linea di principio, molto semplici: la Luna si sta allontanando dalla Terra, ma con una velocita’ bassissima. Questo meccanismo, come vederemo a breve, non solo e’ comprensibile scientificamente, ma e’ anche dimostrabile utilizzando le semplici leggi della fisica classica.

A questo punto, come nostra abitudine, non ci resta che verificare queste affermazioni, chiamando proprio in causa la scienza.

Come ricorderete, in questo articolo:

Le forze di marea

abbiamo visto come l’attrazione mutua tra Terra e Luna sia la repsonsabile dei movimenti delle acque, cioe’ delle cosiddette maree. Bene, proprio in questo effetto possiamo trovare la chiave per spiegare anche questa nuova domanda.

Ragioniamo insieme, se la Luna, mediante la sua attrazione, provoca l’alta marea, questo sisgnifica che sulla Terra, nella direzione rivolta verso la Luna, si formera’ una protuberanza. Ovviamente questo effetto, a causa della minore resistenza meccanica, e’ molto marcato sulle acque.

Bene, ora pero’, dobbiamo tener conto del moto dei due corpi. Mentre la Terra impiega 24 ore per girare intorno al suo asse, la Luna gira intorno alla Terra in 28 giorni. Questo significa che la velocita’ della Terra e’ maggiore di quella della Luna. In questo caso, la protuberanza sulla Terra dovuta all’attrazione si trovera’ piu’ avanti della linea immaginaria che unisce Terra e Luna. Detto in altri termini, la Luna provoca la protuberanza ma, a causa della minor velocita’, si trovera’ sempre ad inseguire questa protuberanza.

La situazione e’ facilmente illustrata da questa immagine:

Protuberanza sulla Terra dovuta all'attrazione lunare

Protuberanza sulla Terra dovuta all’attrazione lunare

Benissimo, ora ragioniamo sempre in termini di attrazione gravitazionale. Questa protuberanza sulla Terra esercitera’ a sua volta un’attrazione sulla Luna. Questa componente della forza, fate sempre riferimento alla figura precedente, tendera’ a tirare in avanti la Luna. Cosa significa? A causa della protuberanza, e’ come se la Luna venisse trascinata in avanti con una conseguente accelerazione.

Cosa c’entra l’accelerazione con la distanza?

Per poter rispondere a questa domanda, dobbiamo chiamare in causa le leggi di Keplero. Come sapete, queste leggi, che possiamo definire puramente meccaniche, descrivono il moto dei pianeti dal punto di vista gravitazionale, prevedendo i parametri di rotazione e di orbita dei corpi.

Per le leggi di Keplero, se la velocita’ del satellite aumenta, allora deve aumentare il raggio della sua orbita, cioe’ il pianeta stesso tendera’ ad allontanarsi durante il moto. Detto in altri termini, a causa della sua stessa attrazione, che provoca effetti di marea, la Luna tende ad allontanarsi dalla Terra.

Di quanto si allontana?

Se state pensando che da un giorno all’altro la Luna si perdera’ nello spazio, siete fuori strada. Ad oggi, l’allontanamento della Luna dalla Terra e’ di circa 4 cm all’anno. Questo significa che ci vorranno milioni di anni prima di perdere il nostro satellite.

Prima di concludere, vorrei aprire due parentesi. La prima e’: come misuriamo l’allontanamento della Luna? La risposta la sappiamo gia’, mediante il cosiddetto Lunar Laser Ranging, cioe’ si spara da Terra un laser sulla Luna, si aspetta che la luce torni indietro e, misurando il tempo, si ricava la distanza. Questo e’ possibile grazie alla matrice di specchi montata sulla Luna dalle missioni Apollo.

Di questo abbiamo parlato in questo post:

Ecco perche’ Curiosity non trova gli alieni!

Vi ricordo che questa e’ una prova diretta del fatto che siamo stati sulla Luna. Se non ci fossero le matrici di CCR, misure di questo tipo, che vengono condotte anche in laboratori italiani, non sarebbero possibili. Questo giusto per smontare l’assurda teoria complottista dell’allunaggio.

Altra parentesi e’ invece: cosa comporta la presenza della Luna? La risposta in questo caso e’ molto complessa perche’ riguarda tantissimi aspetti legati al nostro pianeta. Prima di tutto, la presenza della Luna, cioe’ la formazione di un sistema legato gravitazionalmente con la Terra, riesce a stabilizzare le oscillazioni del nostro asse. Come potete facilmente immaginare, questo stabilizza la durata della stagioni, la durata del giorno e, dunque, il clima del nostro pianeta che, senza Luna, sarebbe stato molto diverso e, forse, inadatto ad ospitare la vita. Inoltre, la rotazione della Terra intorno al proprio asse e’ determinata dalla presenza della Luna. Questo consente di avere una durata del giorno, e dunque dell’alternanza sole-buio, come quella che vediamo, cioe’ in grado di assicurare escursioni termiche non troppo elevate.

Per ultimo, l’effetto indiretto della Luna, cioe’ le maree, permettono un rimescolamento delle acque molto importante per il nostro ecosistema. Secondo alcune teorie, senza questi meccanismi, sarebbe stato molto difficile formare la vita sulla Terra.

Come vedete, oltre ad ispirare poesie e romanticismo, e serve anche questo, la Luna ha un importante influenza sulla Terra sia dal punto di vista orbitale che dell’ecosistema a cui anche noi apparteniamo.

 

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Le forze di marea

13 Ago

Nella sezione:

Hai domande o dubbi?

E’ stata posta una nuova domanda molto interessante e che credo sia il caso di discutere subito. Prima di cominciare, vi ricordo che questa sezione e’ stata appositamente creata per far si che chiunque possa richiedere argomenti specifici che, qualora non ancora trattati, verranno poi affrontati negli articoli al fine di stimolare una discussione costruttiva tra tutti i lettori.

Premesso questo, la domanda riguarda le cosiddette “forze mareali” o “di marea”.

Di cosa si tratta?

Partiamo, al solito, da quello che e’ noto a tutti: i pianeti dell’universo ruotano intorno al Sole grazie alla forza di gravita’ che li tiene uniti. Allo stesso modo, a distanze minori, molti pianeti del sistema solare presentano dei satelliti orbitanti intorno a loro. Ovviamente, anche questi sono tenuti insieme dalla forza di gravita’.

Ecco un primo risultato interessante e che spesso passa inosservato. Lo studio e la formulazione matematica della forza di gravita’, fatta per la prima volta da Newton, prende il nome di “teorie della gravitazione universale”. L’aggettivo “universale” non e’ assolutamente messo li per caso, ma sta ad indicare come la validita’ di questa legge sia vera a scale estremamente diverse tra loro. Se noi rimaniamo attaccati alla Terra e perche’ c’e’ la forza di gravita’. Se la Terra ruota intorno al Sole e’ perche’ c’e’ la forza di gravita’. Allo stesso modo, la rotazione del sistema solare intorno al centro della Galassia, cosi’ come il moto della Galassia stessa e’ possibile grazie alla forza di gravita’. Detto questo, capite bene perche’ viene attribuito l’aggettivo universale a questa legge.

Dal punto di vista fisico, due qualsiasi masse poste ad una certa distanza si attraggono secondo una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Come anticipato questo e’ vero per due qualsiasi masse estese nello spazio.

Per andare avanti, concentriamoci pero’ sulla domanda fatta e dunque parliamo di forze di marea. Come e’ noto, l’innalzamento e l’abbassamento del livello delle acque sulla Terra e’ dovuto alla Luna, anche se, come vedremo, anche il Sole ha il suo contributo.

Alla luce di quanto detto prima, se la Terra attrae la Luna, ed e’ vero il viceversa, come mai i due corpi non vanno uno verso l’altro finendo per scontrarsi?

Il segreto della stabilita’ delle orbite e’ appunto nel moto di rotazione della Luna intorno alla Terra. Questo movimento genera una forza centrifuga diretta verso l’esterno che stabilizza il moto. Questo e’ lo stesso effetto che trovate per qualsiasi corpo in rotazione nell’universo. Per essere precisi, due corpi in rotazione tra loro, ruotano intorno al centro di massa del sistema. Nel caso di Terra e Luna, la differenza tra le masse e’ cosi’ grande che il centro di massa cade molto vicino al centro della Terra.

Detto questo, abbiamo capito perche’ il sistema puo’ ruotare stabilmente, ma ancora non abbiamo capito da dove si originano le maree.

Come anticipato, l’intensita’ della forza di attrazione gravitazionale e’ inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Bene, rimaniamo nell’esempio Terra-Luna. L’attrazione subita dal nostro satellite per opera della Terra, non sara’ identica in ogni punto della Luna. Mi spiego meglio, provate a guardare questo disegno:

Forze di marea subite per attrazione gravitazionale

Forze di marea subite per attrazione gravitazionale

Il lato piu’ vicino all’altro pianeta subira’ un’attrazione maggiore dal momento che la distanza tra i due corpi e’ piu’ piccola. Questo e’ vero ogni qual volta siamo in presenza di corpi grandi. Analogamente, prendendo in esame il contributo centrifugo, la forza risultante tendera’ a spingere il lato vicino verso l’altro pianeta e allontare il lato lontano.

Ragioniamo su quanto detto senza perderci. Abbiamo un corpo esteso ad una certa distanza da qualcosa che lo attrae. Questa attrazione dipende dalla distanza tra i due corpi. Dal momento che abbiamo un corpo esteso, il lato che guarda il centro di attrazione sara’ necessariamente piu’ vicino subendo una forza maggiore rispetto al lato lontano.

Bene, questa differenza tra le interazioni tende ad allungare il corpo cioe’ a farlo passare da una sfera ad un elissoide. Queste sono appunto le forze di marea.

Quali effetti possiamo avere?

Nell’immagine riportata prima, si vedevano proprio le forze di marea esercitata dalla Luna sulla Terra. Come vedete, il lato verso la Luna e quello diametralmente opposto tendono ad allungarsi, provocando dunque un innalzamento delle acque. Negli punti perpendicolari al sistema invece, si avra’ uno schiacciamento e dunque un abbassamento del livello delle acque. Ecco spiegato come avvengono le maree. Ovviamente, poiche’ tutto il sistema e’ in movimento, i punti con alta e bassa marea cambieranno nel corso della giornata, presentando due cicli completi nell’arco del giorno.

Domanda lecita: perche’ nel calcolo delle maree consideriamo solo gli effetti della Luna trascurando completamente il Sole? Come sappiamo, la massa del Sole e’ notevolmente maggiore di quella della Luna quindi ci si aspetterebbe un contributo dominante. Come visto, le forze mareali si generano perche’ ci sono differenze significative tra l’attrazione subita da un lato del pianeta rispetto all’altro. Dal momento che la distanza tra la Terra e il Sole e’ molto piu’ elevata di quella Terra-Luna, la differenza di intensita’ dovuta all’attrazione solare e’ molto meno marcata. Detto in altri termini, a distanze maggiori un corpo esteso puo’ essere approssimato come un punto e dunque e’ molto piccola la forza di marea che si genera.

Effetti misurabili si possono avere quando Sole, Terra e Luna sono allineati, come avviene nel novilunio, dal momento che i contributi si sommano. In questo caso si possono dunque avere livelli di marea massimi, anche noti come maree sigiziali, cioe’ in cui la differenza di altezza tra alta e bassa marea raggiunge il picco.

Analogamente a quanto visto, anche la Luna subisce una forza di marea da parte della Terra. Dal momento pero’ che la Luna non e’ ricoperta da oceani, la resistenza meccanica alla distorsione e’ molto maggiore. In questo caso, l’effetto misurabile e’ una differenza di qualche kilometro tra l’asse rivolto verso la Terra e quello perpendicolare, tale da far apparire il nostro satellite come un elissoide.

Altro effetto delle forze di marea tra corpi estesi vicini e’ la sincronizzazione della rotazione. Come tutti sanno, la Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra. Detto in altri termini, a meno di “oscillazioni” che si registrano, un osservatore sulla Terra riesce a vedere sempre la stessa porzione di Luna o meglio, un lato della stessa rimane sempre invisibile al nostro sguardo, il cosiddetto “lato oscuro della Luna”.

Perche’ si ha questo comportamento?

Come anticipato, questo e’ dovuto alla rotazione sincrona della Luna intorno alla Terra. Detto molto semplicemente, il periodo di rotazione e di rivoluzione della Luna coincidono tra loro. Se volete, in parole povere, mentre la Luna si sta spostando sulla sua orbita, ruota su se stessa in modo tale da compensare  lo spostamento e mostrare sempre la stessa faccia a Terra. La figura puo’ aiutare meglio a comprendere questo risultato:

Rotazione sincrona tra satellite e pianeta. Fonte: wikipedia.

Rotazione sincrona tra satellite e pianeta. Fonte: wikipedia.

Ovviamente, parlare di stesso periodo di rivoluzione e rotazione non puo’ certo essere un caso. Rotazioni sincrone si hanno come conseguenza delle forze mareali potendo dimostrare che per corpi vicini tra loro, il moto tende ad essere sincrono in tempi astronomicamente brevi.

Parlando di forze di marea, ci siamo limitati a studiare il caso del sistema Terra-Luna. Seguendo la spiegazione data, capite bene come questi effetti possano essere estesi a due qualsiasi corpi in rotazione vicina tra loro. In tal senso, effetti di marea si possono avere in prossimita’ di buchi neri, di stelle di neutroni o anche di galassie, cioe’ corpi in grado di generare un elevato campo gravitazionale. In particolare, nel caso delle galassie le forze di marea tendono, in alcuni casi, ad allungare la forma spostando la posizione di corpi celesti che si allontanano a causa della differenza di attrazione.

Concludendo, abbiamo visto come la Luna possa generare sulla Terra le maree. L’effetto del Sole e’ in realta’ inferiore perche’ molto maggiore e’ la distanza che ci separa dalla nostra stella. Effetti di questo tipo vengono generati a causa della differenza di attrazione gravitazionale che si registra nei diversi punti di un corpo esteso. Queste differenze, generano appunto una forza risultante, detta di marea, che tende ad allungare il corpo. Effetti analoghi si possono avere per corpi piu’ estesi e comunque ogni qual volta si hanno due masse posizionate ad una distanza non troppo maggiore del diametro dei corpi.

 

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Manchester: la statuetta che si muove da sola

28 Giu

In questi giorni, su internet si sta parlando incessantemente di una statuetta del museo di Manchester che, apparentemente, sembra muoversi da sola. Dal momento che di questa storia hanno parlato anche i principali giornali online, sarete gia’ perfettamente informati dei fatti.

Solo per riassumere, in una teca del suddetto museo, e’ contenuta una statuetta alta circa 25 cm, risalente al 1600 a.C. e ritrovata in una tomba egizia. Stando a quanto riportato sui principali giornali, la statuetta sarebbe in possesso del museo da circa 80 anni. Ora, solo pochi giorni fa, uno dei curatori della mostra, ha notato per la prima volta la statua girata al contrario rispetto alla solita posizione. Per farvi capire meglio, come se la statuetta avesse ruotato intorno al suo asse. Non sospettando nulla, l’addetto si e’ limitato a rimettere in posizione il reperto e chiudere la teca. Dopo qualche giorno pero’, lo stesso addetto ha nuovamente notato la statua girata. Da quanto riportato, questo sarebbe l’unico possessore delle chiavi di questa vetrina. Incuriosito dal fatto, si e’ deciso di montare una fotocamera all’interno del museo per verificare questi movimenti. Con grande stupore, gli addetti hanno visto con i loro occhi la statuina ruotare da sola.

Ecco un video che mostra quanto ripreso:

 

Come vedete, sembra proprio che la statua abbia ruotato rispetto al suo asse senza che nessuno la toccasse.

Ora, questo video e’ diventato il nuovo tormentone del web. Come potete immaginare, le ipotesi fatte per spiegare l’accaduto sono tantissime e molte delle quali chiamano in causa fenomeni paranormali. Anche lo stesso curatore della mostra, ha parlato di maledizione del faraone. Secondo quanto riportato, qualora il corpo del faraone fosse andato distrutto, l’anima del defunto re rimarrebbe imprigionata nelle sue raffigurazioni come, ad esempio, la statuina. Questo potrebbe causare il movimento del reperto. Non pensate che questa ipotesi sia arrivata da chissa’ quale sito, si tratta della spiegazione data proprio dal curatore della mostra.

Come riportato da molti giornali, gli addetti del museo hanno anche chiesto un parere esterno a tale Brian Cox, docente di fisica dell’universita’ di Manchester. Secondo lo scienziato, il movimento sarebbe perfettamente compatibile con un effetto dell’attrito tra la superficie in vetro e la base della statuina. In particolare, il fondo irregolare del reperto, potrebbe innescare, grazie alle vibrazioni del terreno, una rotazione intorno all’asse.

La risposta dei curatori del museo e’ stata categorica: la statuina e’ in quel posto da 80 anni e non si sono mai verificati fenomeni del genere.

Secondo alcuni mal pensanti, si tratterebbe solo di una trovata pubblicitaria creata dal museo per attirare piu’ visitatori. La spiegazione del video sarebbe molto semplice: come avete visto, si tratta di un documento composto in realta’ da una sequenza di fotografie scattate ad intervalli regolari. Secondo questa interpretazione, ci sarebbe qualcuno che nell’intervallo di tempo tra uno scatto e l’altro avrebbe girato la statua simulando la rotazione spontanea.

A questo punto, cerchiamo di fare qualche considerazione su quello che vediamo nel video.

A mio avviso, l’ipotesi di Cox e’ veritiera. Quali vibrazioni innescherebbero il fenomeno? Come potete vedere dal video, il movimento della statua avviene soltanto durante il giorno, in presenza di visitatori. In questa situazione, sarebbe proprio il movimento del pubblico che causerebbe le vibrazioni in grado di mettere in moto la statuina.

Come anticipato, le vibrazioni riuscirebbero a mettere in rotazione il reperto grazie alle superfici irregolari tra i due corpi. A riprova di questo, notate che quando la statuina e’ arrivata quasi di spalle, il movimento cessa anche in presenza di visitatori. Perche’ questo? In presenza di due corpi irregolari, ci possono essere posizioni che presentano attriti molto diversi. In punti particolari, le asperita’ tra i due corpi possono creare dei veri e propri freni in grado di fissare corpo e piano. Dalla spiegazione e da quanto osservato, possiamo capire sia l’innesco che l’arresto del movimento. In tal senso, e’ anche comprensibile perche’ l’addetto avrebbe dichiarato di aver trovato per due volte consecutive la statuina esattamente nella stessa posizione.

Ora pero’, c’e’ un punto che rimane incompreso. Come visto nella risposta dei curatori della mostra a Cox, la statuina sarebbe nel museo da quasi 80 anni e solo negli ultimi giorni sarebbe stato notato questo movimento.

Come e’ possibile questo?

In realta’, la mostra in questione e’ iniziata solo pochi giorni fa. Ora, anche se la statua e’ da 80 anni nel museo, sicuramente il reperto e’ stato spostato per allestire la mostra. Come visto in precedenza, il gioco degli attriti e’ dato sia dall’irregolarita’ della base della statua, ma sicuramente anche da quella della superficie del vetro. Inoltre, e’ possibile che la statuetta sia stata spostata da una teca ad un’altra o che tutta la vetrinetta sia stata mossa. In questo caso, magari, la nuova posizione presenta delle condizioni diverse. Solo per dare un esempio, se sotto il pavimento passano egli impianti o ci sono delle aperture, il pavimento puo’ amplificare le vibrazioni dei passi dei visitatori piu’ che in precedenza.

Detto questo, e’ del tutto comprensibile anche perche’ il movimento sia iniziato solo da pochi giorni.

Alla luce di questa spiegazione, sarebbe veramente molto semplice confermare o smentire le ipotesi. Prima di tutto, basterebbe spostare la statuina in un’altra teca o, in alternativa, disporla su una superficie diversa rispetto a quella attuale. In questo caso, la diversa configurazione tra corpo e piano, creerebbe condizioni di attrito diverso. Se il movimento e’ dato dallo spirito del faraone, allora potremmo anche incollare la statua, ma la rotazione avverrebbe lo stesso.

Vista l’enorme pubblicita’ in corso sulla rete, non credo che i curatori del museo abbiano intenzione di smentire sperimentalmente la storia del faraone. Con questo non intendo certo dire che tutta la cosa sia stata architettata a tavolino. Avendo visto personalmente il museo diversi anni fa, non ci sarebbe bisogno di trucchetti del genere per attirare visitatori. Ora pero’, visto che e’ uscita fuori la storia della statuina … tanto vale sfruttarla.

 

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Le pietre che si muovono da sole

21 Giu

Solo qualche giorno fa, avevamo parlato del mistero delle scie sul terreno di Marte:

Marte: pietra che rotola o misterioso Yeti?

Come visto, il fenomeno e’ chiaramente spiegabile chiamando in causa i cosiddetti “dust devil”, cioe’ piccoli turbini di sabbia e terra ben conosciuti sia sul pianeta rosso che sulla nostra Terra.

Sulla stessa scia, vorrei parlarvi di un argomento molto curioso e che da diverso tempo era in attesa di una spiegazione scientifica. Come forse alcuni sapranno, nella valle della Morte in California, sono spesso visibili delle lunghe scie lasciate da pietre di diversa dimensione che sembrano spostarsi da sole.

Senza troppi giri di parole, vi mostro subito una foto dello strano fenomeno:

Il fenomeno delle pietre mobili nella Valle della Morte

Il fenomeno delle pietre mobili nella Valle della Morte

Si tratta di scie di lunghezza diversa, da pochi metri fino anche a centinaia di metri, lasciate da massi di dimensione differente. Fino ad oggi, nessuno ha mai visto queste pietre muoversi, anche se non si tratta di un fenomeno raro, dal momento che questi solchi sono facilmente visibili nella Valle:

Numerose scie nella valle della morte

Numerose scie nella valle della morte

Mentre in alcuni casi la scia e’ rettilinea, in altri, come mostrato nella prima foto, si vedono angoli improvvisi o anche solchi circolari.

Cosa crea questo fenomeno?

Fino ad oggi, le spiegazioni, o meglio i tentativi di spiegazione, parlavano di effetto del vento o di merchandising turistico. Per quanto riguarda il vento, le obiezioni alla spiegazione sono facilmente comprensibili. E’ vero che nella valle si possono avere venti anche fino a 130 Km/h, ma questi non sono assolutamente sufficienti per muovere a distanze cosi’ lunghe sassi anche di diversi Kg. L’ipotesi merchandising e’ invece stata chiamata in causa dai piu’ sospettosi, che volevano il tutto frutto di un operazione commerciale. In tal senso, qualcuno formerebbe questi lunghi solchi solo per richiamare turisti incuriositi. Personalmente trovo questa spiegazione molto debole. La Valle della Morte e’ un ambiente unico al mondo e non ha certo bisogno di questo fenomeno per attirare turisti.

Dunque? Qual e’ la spiegazione delle rocce che si spostano?

In realta’, una parte di spiegazione viene proprio dal vento, ma non come pensato. Come detto, il vento non sarebbe in grado di spostare queste rocce per percorsi cosi’ lunghi e facendole “strusciare sul terreno”. Il motivo vero’ e’ da ricercarsi nel ghiaccio che si forma nella Valle della Morte. Durante i mesi invernali, la valle e’ costantemente ricoperta di ghiaccio ed e’ interessata anche da leggeri fenomeni nevosi.

A causa della bassa temperatura, intorno alle pietre si formano dei collari di ghiaccio che poi, sciogliendosi, permettono alle pietre di “galleggiare” sul terreno. Questo ovviamente riduce notevolmente l’attrito tra la pietra e il terreno. In virtu’ di questo effetto, non e’ assolutamente necessario un forte vento per mettere in moto le pietre. Detto in termini fisici, l’attrito statico da vincere per mettere in moto le rocce e’ notevolmente ridotto e la sola forza del vento riesce a vincerlo. Utilizzando questa spiegazione, e’ anche comprensibile il perche’ il solco e’ cosi’ regolare. Un pietra impriogionata nel ghiaccio, si spostera’ longitudinalmente senza subire rotazioni. Detto in altri termini, viene strusciata invece di rotolare sul terreno.

Questa spiegazione e’ attualmente al vaglio degli esperti ed una prima riproduzione e’ anche stata fatta in laboratorio simulando le condizioni ambientali della Valle della Morte. Arrivare a questa conclusione e’ anche stato possibile grazi ai numerosi sensori installati dalla NASA nella valle per monitorare le condizioni ambientali e cercare di comprendere questo affascinante fenomeno.

Secondo il mio personale punto di vista, questa spiegazione e’ plausibile, ma si dovra’ attendere ancora qualche tempo per le necessarie verifiche. Ovviamente, una spiegazione scientifica interromperebbe le numerose voci circa strani fenomeni tellurici o magnetici nella valle o, come spesso avviene, tutte quelle spiegazioni che chiamano in causa l’esoterismo e la magia per mettere in moto le pietre.

Secondo molte persone, a seguito della spiegazione, il fenomeno ha perso il suo fascino. A mio avviso, questo non e’ assolutamente vero, anzi, una spiegazione del genere rende il fenomeno osservabile con occhi diversi e ci fa capire quanto misteriosa e complessa sia la natura che ci circonda.

 

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Anche il giorno e’ relativo …. se siete altrove

12 Giu

Pensandoci, chissa’ quante volte avremo detto “se ci fosse un giorno di 48 ore, riuscirei a fare tutto”. Proprio relativamente a questo vorrei parlare in questo post, aprendo una piccola parentesi curiosita’ sui pianeti del sistema solare. In particolare, vorrei discutere la durata del giorno sui diversi pianeti, confrontandola proprio coi numeri a cui siamo abituati, cioe’ quello che osserviamo direttamente sulla Terra.

Per prima cosa, vi diro’ qualcosa di “sorprendente”, la Terra gira intorno al Sole in circa 365.25 giorni e gira su se stessa in “quasi 24 ore”. Solo per curiosita’, quel 0,25 in piu’ nel periodo di rivoluzione e’ proprio il responsabile dell’inserimento di un anno bisestile ogni quattro. Questa soluzione serve a recuperare lo scarto che, in caso contrario, provocherebbe una differenza crescente tra periodo dell’anno ed effettiva posizione intorno al Sole.

Bene, l’alternarsi delle stagioni, che indica l’anno terrestre, e’ semplicemnete dato dalla pozione della Terra sull’orbita fatta intorno al Sole. Come detto, in poco piu’ di 365 giorni, la Terra tornera’ nella stessa posizione.

Quello che invece chiamiamo giorno, cioe’ l’alternarsi di luce e buio, dura 24 ore. Cosa significa Ogni 24 ore torniamo a vedere il Sole nella stessa posizione.

Questo ovviamente e’ vero per la Terra. Cosa possiamo dire per gli altri pianeti?

sistema_solare

Come potete immaginare, le durate del giorno e dell’anno di un pianeta del Sistema Solare dipendono dai parametri orbitali del pianeta stesso. Per quanto riguarda il periodo impiegato a percorrere l’intera orbita, pianeti piu’ lontani dal Sole dovranno percorrere un percorso piu’ lungo per tornare nella stessa posizione, e questo fa si che i periodi siano via via crescenti quando ci allontaniamo dal Sole.

Ecco una tabella con i periodi di rivoluzione dei pianeti del Sistema Solare:

Pianeta Planet Rotazione

Rotation

Rivoluzione

Revolution

Plutone Pluto ~6gg 247,7 anni/years
Nettuno Neptune 16h 165 anni/years
Urano Urans -11h 84 anni/years
Saturno Saturn 10h 40′ 29,46 anni/years
Giove Jupiter 10 h 11,86 anni/years
Marte Mars ~24 h 687 giorni/days
Terra Earth 24 h 365 giorni/days
Venere Venus -243 gg 225 giorni/days
Mercurio Mercury 59 gg 88 giorni/days

oltre a questi, trovate anche i periodi di rotazione dei corpi. Fate attenzione ad una cosa, i segni negativi che compaiono per due pianeti, Urano e Venere, servono solo per indicare il moto retrogrado questi pianeti, cioe’ il fatto che questi corpi girino al contrario sull’orbita rispetto gli altri.

Questa tabella ci permette subito di calcolare il periodo dell’anno dei pianeti che, ad esempio, nel caso di Venere sara’ di 225 giorni.

Cosa possiamo dire riguardo al giorno?

Facciamo subito una distinzione molto importante. Quello che comunemente siamo abituati ad indicare come giorno e’ inteso come il lasso di tempo che la Terra impiega a fare un giro su se stessa. In astronomia, questo e’ noto come “giorno siderale” o “giorno sidereo”. Prima pero’, abbiamo definito, intuitivamente, il giorno in maniera diversa, cioe’ come l’alternarsi della luce e del buio. In tal senso, per un osservatore che potrebbe anche ignorare il moto di rotazione del pianeta intorno all’asse, il giorno altro non e’ che il lasso di tempo che serve per fare un intero ciclo luce-buio.

In tal senso, tra i pianeti del sistema solare, molto interessante e’ il caso di Mercurio. Come sappiamo, Mercurio e’ il piu’ interno dei pianeti del sistema solare ed inoltre e’ quello che presenta un’eccentricita’ maggiore dell’orbita. Cosa significa? Semplicemente, l’ellisse percorsa da Mercurio intorno al Sole, presenta la maggiore differenza tra asse maggiore e minore. Detto in altri termini, l’orbita di Mercurio e’ quella che maggiormente si allontana da una circonferenza. Per la precisione, l’eccentricita’ di Mercurio sarebbe seconda a quella di Plutone che pero’ e’ stato declassato da pianeta a planetoide.

Come visto nella tabella, il periodo di rivoluzione di Mercurio e’ di circa 88 giorni, mentre servono 59 giorni per completare il giro intorno all’asse. Da questi numeri, Mercurio ogni due rivoluzioni fa tre giri intorno al proprio asse.

Fate attenzione pero’, se parliamo di giorno sidereo, in questo caso le 24 ore che abbiamo sulla Terra divengono 59 giorni. Ancora piu’ marcata e’ la differenza se parliamo di periodi diurni e notturni. Data la grande eccentricita’, mentre Mercurio gira su stesso, si avvicina e si allontana notevolmente dal Sole. Questo moto fa si che il giorno inteso come alternarsi buio-luce duri su Mercurio ben 176 giorni. Dati i numeri sulla tabella, il giorno dura piu’ o meno il doppio di un anno.

Pensando a come siamo abituati a concepire il tempo sulla Terra, e’ molto difficile immaginare la situazione di Marcurio. Praticamente, aspettando che faccia buoi (o luce in alternativa), vedremo passare per due volte tutte le stagioni.

Ovviamente non c’e’ nulla di misterioso in questo fatto, e’ solo una curiosita’, a mio avviso interessante, che si evidenzia sui pianeti del Sistema Solare.

Per completezza, se l’orbita di Mercurio fosse circolare, data la sua vicinanza al Sole, gli effetti di marea farebbero si che il pianeta mostrerebbe sempre la stessa faccia, esattamente come avviene per la Luna.

Sempre in termini di curiosita’, proviamo ad immaginare di essere sulla Luna e che la Terra sia il nostro Sole. In questo senso, poiche’ come visto in questo post:

Spettacolo lunare per il 23 Giugno

a parte piccole variazioni, la Luna mostra sempre la stessa faccia alla Terra, il giorno durerebbe un tempo infinito. Se fossimo sulla faccia verso Terra, illuminata in questo esperimento mentale, sarebbe sempre giorno, in caso contrario sarebbe sempre notte perche’ ci troveremmo sempre dall’altra parte.

Concludendo, i moti dei pianeti intorno al Sole presentano ovviamente delle differenze anche marcate tra loro. Parlando di giorno sidereo, cioe’ come il periodo necessario al pianeta per compiere un moto di rotazione intorno al proprio asse, passiamo da poche ore fino a decine di giorni. Per quanto riguarda invece il giorno inteso come alternanza luce-buio, in questo caso si devono considerare contemporaneamente sia il moto di rotazione che la rivoluzione. In tal senso, come nel caso di Mercurio, si possono avere situazioni apparentemente curiosieper noi che siamo abituati a vivere sulla Terra.

 

Psicosi 2012. Le risposte della scienza”, un libro di divulgazione della scienza accessibile a tutti e scritto per tutti. Matteo Martini, Armando Curcio Editore.

WR104: un fucile puntato verso la Terra

12 Mag

Un nostro affezionato lettore ha lasciato un commento molto interessante nella sezione:

Hai domande o dubbi?

La richiesta riguardava un approfondimento sulla stella WR104 e sull’eventuale pericolo che l’evoluzione naturale di questo corpo potrebbe rappresentare per la Terra.

Se provate a cercare informazioni in rete, trovate una vasta bibliografia catastrofista su questo corpo. Senza mezzi termini, in molte occasioni, la WR104 e’ anche chiamata la “stella della morte” proprio per indicare il potenziale pericolo per la vita sulla Terra rappresentato dall’esplosione di questo oggetto celeste.

Cosa c’e’ di vero in tutto questo?

Cerchiamo al solito di andare con ordine, inquadrando prima di tutto di cosa stiamo parlando e poi cercando di valutare se c’e’ veramente un pericolo prossimo per la Terra.

La WR104 e’ una stella che, come indica il nome stesso, appartiene alla categoria Wolf-Rayet. Si tratta di stelle molto calde, tra 25000 e 50000 gradi, con masse superiori a 20 volte quelle del nostro sole e caratterizzate da una forte emissione di vento stellare. Dalle osservazioni, i corpi di questa categoria arrivano ad emettere fino ad un miliardo di volte la quantita’ di materia emessa dal sole ogni anno. Questo solo per far capire quanto siano attive le stelle di questa categoria. Si tratta di corpi abbastanza rari nell’universo rispetto ad altre tipologie. Fino ad oggi, sono state osservate soltanto 230 Wolf-Rayet nella nostra Galassia di cui 100 nella Grande Nube di Magellano.

Come visto in altri post, ciascuna categoria stellare presenta un processo evolutivo che parte dalla sua formazione fino alla sua morte, intesa come trasformazione in qualcosa non piu’ mutevole. Le stelle di Wolf-Rayet terminano il loro ciclo vitale esplodendo come supernovae di tipo Ib o Ic. Di questi fenomeni abbiamo parlato gia’ in quest’articolo:

E se domani sorgessero due soli?

Animazione di un lampo gamma

Animazione di un lampo gamma

Data la  loro grande massa, si prevede che le WR, durante il collasso, si traformino in buchi neri emettendo moltissima energia sotto forma di Gamma Ray Burst, o GRB.

Cos’e’ un GRB?

Si tratta di un’emissione molto potente di raggi gamma, evento tra i piu’ potenti osservati nel nostro universo. Per darvi una stima, la quantita’ di energia emessa durante un GRB, tipicamente inferiore a qualche secondo, e’ maggiore di quella che il nostro Sole emette in tutto il suo ciclo vitale.

Piu’ o meno, nel nostro universo, si osserva circa 1 GRB al giorno molto distante da noi e questi eventi sono continuamente registrati dai nostri telescopi.

Bene, ora che abbiamo un quadro piu’ completo, torniamo a parlare di WR104.

Come detto, si tratta di una stella Wolf-Rayet, quindi caratterizzata dal ciclo vitale di cui abbiamo parlato. La WR104 appartiene ad un sistema binario con una stella detta di classe O. La continua emissione di vento stellare di questi corpi, rende il sistema doppio molto affascinante dal momento che le due emissioni si scontrano nello spazio di separazione formando una bellissima spirale in movimento. L’animazione a fianco puo’ far capire meglio come questo sistema appare ai nostri telescopi.

Dinamica del sistema binario con WR104

Dinamica del sistema binario con WR104

ll sistema doppio a cui appartiene la WR104 si trova nella costellazione del Sagittario, e dista da noi circa 8000 anni luce.

Dunque? Cosa c’e’ di pericoloso nella WR104?

Dalle osservazioni fatte, questa stella si troverebbe molto vicina alla conclusione del suo ciclo evolutivo per cui, come detto, potrebbe esplodere in una supernova con una potente emissione di raggi gamma. Data la tipologia di rilascio, si considerano pericolosi i GRB che avvengono a distanze inferiori a circa 7000 anni luce da noi. Come visto, la WR104 si trova a 8000 anni luce, distanza paragonabile con questo limite di sicurezza.

A questo punto, le domande importanti a cui dobbiamo rispondere sono: quali effetti avrebbe sulla Terra? Esiste la possibilita’ che il GRB ci colpisca? Quando dovrebe avvenire?

Cominciamo dagli effetti. Come detto, nel Gamma Ray Burst viene emesso un flusso elevato di fotoni con energie comprese tra 0.3 e  2 MeV. Se questo fascio di particelle dovesse investire la Terra, l’interazione dei fotoni con la troposfera causerebbe una dissociazione dell’azoto molecolare con formazione di ossidi di azoto. Questo comporterebbe una drastica riduzione dello strato di ozono che, come visto in questo post:

Che fine ha fatto il buco dell’ozono?

e’ fondamentale per il matenimento della vita sulla Terra. Da stime preliminari, si e’ evidenziato come l’emissione di un GRB che colpisse completamente la Terra, porterebbe ad una riduzione fino al 30% dell’ozono. In questo caso, la diminuita protezione dai raggi solari dannosi, comporterebbe seri problemi per la vita sulla Terra, portando, secondo alcune stime, all’estinzione di diverse specie e alla modificazione del DNA di altre. Diciamo che come scenario, non e’ del piu’ rassicuranti.

Prima di farci prendere dal panico, cerchiamo pero’ di rispondere alla seconda domanda: il GRB della WR104 potrebbe veramente colpirci?

Durante un lampo gamma, la radiazione non viene esplusa in tutte le direzioni, ma viene emessa in due stretti coni coincidenti con l’asse di rotazione della Stella. Detto in parole semplici, il pericoloso fascio non arriva ovunque, ma l’asse di rotazione indica proprio la direzione di questo “sparo” di particelle:

Emissione di gamma di un GRB

Emissione di gamma di un GRB

 

Dunque, per poter essere colpita, la Terra si dovrebbe proprio trovare allineata con l’asse di rotazione della WR104. In rete trovate che dalle misure scientifiche, questa e’ proprio la condizione misurata. Fortunatamente, questo e’ vero solo in parte. Mi spiego meglio. Dalle misure effettuate, l’asse di rotazione del sistema binario, sembra puntare in direzione del sistema solare. Ora pero’, stiamo prima di tutto parlando di un qualcosa distante da noi 8000 anni luce. Per questo motivo, esiste sempre un’incertezza sperimentale su misure angolari di questo tipo. Dire che si trovano perfettamente allineati, non e’ corretto. La misura angolare del sistema doppio, con una incertezza sperimentale piu’ o meno grande, copre anche il nostro sistema solare, ed in particolare la Terra.

Anche se la mia potrebbe sembrare una sottigliezza per distrarre l’attenzione, queste valutazioni sono molto importanti in questo caso. L’emissione di gamma in un GRB avviene in un cono molto stretto, con un’apertura dell’ordine di pochi gradi. Per fare un esempio facile, immaginate di sparare una freccia a grande distanza. Piu’ siete lontani, maggiore e’ la precisione che dovete usare per colpire un corpo esteso. Per il GRB vale esattamente la stessa cosa. Il piccolo cono di emissione rende l’aalineamento richiesto molto preciso e difficilmente si possono fare stime a questo livello per distanze di quest’ordine.

Inoltre, quello che viene misurato e’ l’asse di rotazione del sistema binario, non quello di WR104. Secondo i modelli, le stelle di un sistema binario vengono formate dall’aggregazione della stessa polvere cosmica. Questo significa che l’asse di rotazione di ciascun corpo e’ in relazione con quello del sistema nel suo complesso, ma possono esserci degli spostamenti dovuti alla dinamica del sistema. In un discorso di allineamenti cosi’ precisi come quelli richiesti, capite bene che e’ estremamente difficile valutare tutti questi fattori.

Come potete capire, non sono attendibili tutte quelle voci che dicono che la WR104 punti “esattamente” verso di noi. In tutto questo poi, ho omesso di parlare di lente gravitazionale e di altri effetti che potrebbero in qualche modo complicare ancora di piu’ la precisione richiesta per l’allineamento. Ovviamente questo non significa nulla neanche in verso opposto, cioe’, allo stesso modo, non sono attendibili tutte quelle fonti che parlano di allineamento impossibile. Tenendo a mente la legge di Murphy, o se volete in termini meno scientifici “la fortuna e’ cieca ma la sfortuna ci vede bene”, cerchiamo invece di capire quando dovrebbe avvenire questo pericoloso GRB.

Poiche’ la distanza tra noi e WR104 e’ di 8000 anni luce, la radiazione del lampo gamma impiegherebbe proprio 8000 anni per arrivare fino alla Terra. Da questa considerazione, secondo alcune fonti, il GRB potrebbe gia’ essere avvenuto e sarebbe in viaggio verso di noi.

Su questo punto, esistono opinioni scientifiche del tutto contrastanti. Vista la complessita’ del sistema, non e’ assolutamente facile fare una stima precisa. Secondo le teorie piu’ accreditate, i modelli di evoluzione di una stella di tipo WR prevedono, prima del suo collasso, un aumento significativo della velocita’ di rotazione accompagnato anche da un aumento del vento stellare. Queste caratteristiche sono in contrasto con quanto osservato oggi mediante i telescopi in orbita.

Cosa significa questo?

Secondo questi modelli, come detto maggiormente accreditati, la WR104 sarebbe ovviamente vicina al collasso, ma non ancora prossima a questo evento. In questo caso, si parla di periodi prima del GRB che arrivano anche a centinaia, se non migliaia di anni. Di contro pero’, esistono modelli che parlano di tempi molto piu’ stretti. Ovviamente, gli 8000 anni si separazione tra noi e la stella sono gia’ conteggiati. E’ come se osservassimo un qualcosa avvenuto 8000 anni prima.

Concludendo, la WR104 “potrebbe” realmente rappresentare un pericolo per la vita sulla Terra. Il condizionale e’ pero’ d’obbligo. Come visto, prima di tutto, e’ impossibile parlare di allineamento cosi’ preciso tra noi e l’asse di emissione del fascio. In questa stima entrano tantissimi parametri, difficilmente quantificabili, e che, vista la distanza, potrebbero rappresentare la differenza tra essere colpiti in pieno o completamente mancati. Per quanto riguarda l’istante in cui verra’ emesso il GRB, anche qui le opinioni sono molto contrastanti. Secondo alcuni, il collasso potrebbe gia’ essere avvenuto, mentre secondo altre fonti, mancherebbero ancora moltissimi anni.

Visti i tanti condizionali utilizzati, non resta che attendere. L’unica cosa positiva e’ che, se dovesse avvenire un evento del genere, difficilmente potremmo farci qualcosa, almeno allo stato attuale. Sicuramente, come evidenziato piu’ volte, affinche’ il pericolo si manifesti, sarebbero necessarie condizioni ben precise la cui probabilita’ di avvenire tutte allo stesso tempo e’ estremamente bassa. Detto questo, credo sia inutile preoccuparsi. Sarebbe come non uscire di casa perche’ esiste la remota probabilita’ che una tegola ci cada in testa.

 

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L’anomalia del Sud Atlantico

7 Gen

Come sappiamo bene, per il 21 Dicembre 2012, una delle profezie che ha riscosso maggior successo era quella che voleva un’inversione del campo magnetico terrestre con il conseguente aumento della radiazione, potenzialmente nociva, proveniente dal Sole.

Anche se il 21/12 e’ trascorso senza nessuna fine del mondo, non credo che ci sia bisogno di dimostrare questo, non si sono assolutamente calmate le tantissime teorie che ancora sfruttano un’eventuale indebolimento o anche l’inversione del campo magnetico.

Di queste problematiche abbiamo parlato in dettaglio in questo post:

Inversione dei poli terrestri

Come potete leggere, abbiamo ammesso che il polo nord magnetico si stia costantemente spostando e, stando ai calcoli e alle previsioni attuali, dovrebbe raggiungere la Siberia nel giro di circa 5o anni.

Nonostante questo, come anticipato, molte fonti ancora sostengono l’indebolimento del campo geomagnetico. In particolare, alcune di queste portano come prova scientifica a sostegno l’esistenza della cosiddetta anomalia del Sud Atlantico. Detta in parole molto semplici, si tratta di una zona vicina al Sud America, a largo del Brasile, dove lo schermo magnetico offerto dal campo contro la radiazione solare e’ meno forte, consentendo ad un numero maggiore di particelle di raggiungere quote piu’ basse.

Fate attenzione ad una cosa. Ho detto “dove lo schermo magnetico e’ meno forte”, non ho assolutamente detto “dove il campo magnetico e’ piu’ basso”. Come vedremo nel seguito, questa distinzione e’ fondamentale per smascherare queste teorie.

Veniamo all’ipotesi catastrofista. Secondo queste fonti, l’anomalia dal Sud Atlantico sarebbe una zona con minor campo magnetico, e questa sarebbe la prova che, prima di tutto, il campo magnetico terrestre sta velocemente diminuendo e, a sua volta, questo sarebbe il preludio all’inversione dei poli terrestri.

Prima di tutto una considerazione. Come detto piu’ volte anche nel post precedente, esistono prove di inversioni passate dei poli magnetici terrestri. Queste osservazione vengono fatte studiando il paleomagnetismo, cioe’ l’orientazione dei materiali magnetici all’interno di strati di rocce. Inoltre, non esistono prove di estinzioni di massa di qualche specie animale in concomitanza con queste inversioni. Questa considerazione solo per calmare ulteriormente gli animi.

Nonostante questo, si fa molto presto a parlare di possibile pericolo e di inversione in corso.

Prima di parlare di questa anomalia del Sud Atlantico, vorrei chiudere definitivamente il discorso campo geomagnetico. Come sappiamo, molti dei dati scientifici su queste misurazioni sono normalmente disponibili su web e liberamente accessibili a tutti. Per quanto riguarda i valori del campo, e’ molto utile consultare i soliti archivi del NOAA che ci consentono di fare delle considerazioni molto utili. Prima di andare avanti vi consiglio di visitare questo link:

NOAA Campo magnetico

Ora, utilizzando la parte inferiore della pagina, mettiamo, ad esempio, gli anni compresi tra 1900 e 2012, in modo da poter visualizzare le informazioni su una statistica considerevole, impostando uno “step: di 1 anno. Nella tabella che vi si apre, trovate molte informazioni sul campo magnetico terrestre, intensita’ in tutte le direzioni, inclinazione, posizione dei poli, ecc. Concentriamoci sui parametri utili per la nostra discussione. Notiamo prima di tutto che abbiamo delle variazioni sia nell’inclinazione che nella declinazione. Questa e’ esattamente la controprova di quello che abbiamo gia’ detto, il polo nord e’ in movimento in direzione nord-ovest.

Ora, vediamo invece i valori di intensita’. La tabella e’ molto completa, dal momento che ci riporta l’intensita’ delle singole componenti in tutte le direzioni. Fate attenzione ad una cosa. Se il campo magnetico e’ in movimento in una direzione specifica, nord-ovest in questo caso, e’ del tutto normale che alcune componenti crescano, mentre altre diminuiscono. Questo non significa che il campo magnetico sta diminuendo nel complesso.

Per capire se l’intensita’ complessiva del campo sta cambiando, dobbiamo vedere l’ultima colonna, cioe’ quella relativa all’intensita’ totale del campo. Cosa troviamo? Semplice, che le variazioni riportate sono assolutamente trascurabili. Come vedete, questa e’ solo un’altra prova che il campo magnetico terrestre non sta assolutamente diminuendo.

A questo punto, speriamo di essere riusciti a sfatare una volta per tutte le voci che continuano a rincorrersi su internet.

Passiamo invece all’anomalia del Sud Atlantico. Abbiamo detto di cosa si tratta, ma soprattutto abbiamo detto che viene portata come prova della diminuzione del campo.

Cerchiamo di capire meglio.

Forma del campo magnetico terrestre

Forma del campo magnetico terrestre

Piu’ volte, abbiamo parlato del campo magnetico e del fatto che questo rappresenti per noi uno scudo per le particelle emesse dal Sole in direzione della Terra. La particolare forma del campo, fa si che i fasci di particelle vangano spinti in direzione dei poli dove riescono a penetrare nella bassa atmosfera, formando in particolare le aurore.

Ora, alcune delle particelle emesse dal Sole restano intrappolate nel campo magnetico terrestre, formando delle zone specifiche ricche di elettroni e protoni. Queste zone, sono le cosiddette fasce di Van Allen. In particolare, possiamo distinguere due fasce, dette interna ed esterna, con quote diverse, rispettivamente dense di protoni e di elettroni.

Non c’e’ assolutamente nulla di sconvolgente nell’esistenza di queste strutture. La loro presenza era stata predetta ancora prima dell’osservazione, studiando l’imbottigliamento magnetico offerto dal campo per effetto della cosiddetta forza di Lorentz.

Cosa c’entrano queste fasce con l’anomalia del Sud Atlantico?

Immaginiamo per un attimo le due fasce come due lobi simmetrici rispetto all’asse magnetico della Terra. Come sappiamo pero’, l’asse magnetico della Terra non e’ esattamente coincidente con quello di rotazione, ma ci sono circa 11 gradi di differenza tra loro. L’effetto di questo spostamento, fa si che da un lato, la fascia interna sia piu’ vicina alla superficie terrestre, mentre dall’altro lato sia piu’ lontana. In particolare, il punto di maggior avvicinamento, in cui la fascia si spinge fino a circa 200 Km dalla superficie, cade proprio nella parte a Sud dell’Atlantico.

Questo e’ un disegno che puo’ aiutarci a capire meglio la questione:

Spostamento delle fasce di Van Allen dovute alla differenza tra gli assi

Spostamento delle fasce di Van Allen dovute alla differenza tra gli assi

Come vedete lo spostamento tra i due assi, crea questa non simmetria nelle fasce di Van Allen, ed e’ proprio questo avvicinamento verso la superficie, ripeto da un solo lato, il responsabile dell’anomalia del Sud Atlantico. Effetto di questo spostamento e’ ovviamente una minor schermatura verso la radiazione terrestre.

E’ pericolosa l’anomalia?

Assolutamente no. Questa differenza nel potere schermante e’ stata scoperta nel 1958, ma esisteva anche prima di questa data ed e’ dovuta ai parametri stessi della nostra Terra. Una minore schermatura dalla radiazione solare, non significa assolutamente che vivere in quella zona significhi essere bombardati da particelle mortali. L’anomalia era gia’ presente prima di essere scoperta, e soprattutto prima che qualcuno su internet cominciasse a specularci sopra.

A riprova di questo, vi voglio mostrare un grafico molto interessante:

Flussi di protoni misurati in diverse zone della Terra

Flussi di protoni misurati in diverse zone della Terra

Questo disegno rappresenta la concentrazione di protoni misurata nelle varie zone della Terra. Notiamo che in prossimita’ dei poli, dove c’e’ la chiusura del campo magnetico e dove sappiamo essere convogliate le particelle, abbiamo delle concentrazioni maggiori. Sulla mappa e’ facilmente identificabile l’anomalia del Sud Atlantico in cui il flusso di particelle e’ maggiore ma notiamo che, ad esempio, i valori registrati sono simili a quelli di molte zone del Canada. Non mi sembra che nessuno si sia mai lamentato in Canada delle radiazioni solari.

Concludendo, l’anomalia del Sud Atlantico e’ solo una conseguenza dei parametri strutturali della Terra. In queste zone si ha un flusso di particelle maggiori dovuto ad una schermatura inferiore da parte del campo geomagnetico, ma assolutamente nulla di pericoloso. L’esistenza di questa anomalia, non costituisce in nessun modo una prova della diminuzione, ne’ tantomeno della prossima inversione, del campo magnetico. Tra l’altro, i valori riportati dal database del NOAA, confermano lo spostamento del polo Nord magnetico in direzione nord-ovest, ma non mostrano assolutamente una diminuzione sistematica dell’intesita’ totale del campo.

 

 

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